零点定义及零点定理的运用

零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c     

例说探究性学习的有效开展

1.内容解析函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中.和函数有必然联系的是方程,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,也称函数y=f(x)的零点.本文拟从一道函数方程高考试题谈起,就如何引导学生探究性学习、如何培养学生思维品质进行阐述.     

函数图象的对称性质及其应用

<正>一、函数图象自对称的探究根据教材有关函数知识的学习,我们已经知道函数y=f(x)的图象关于原点对称等价于y=f(x)是奇函数,函数y=f(x)的图象关于y轴对称等价于y=f(x)为偶函数.人教A版在推广探索题中提出了相应的拓展问题,下面对此做推广探究.不妨设h(x)=f(x+a)-b(a>0,b>0),若h(x)为奇函数,则其图象以原点(0,0)为对称中心.由函数图象平移的有关知识,     

利用旋转变换证明一个猜想

文[1]依函数f(x)=ax b/x(a,b>0)的图象特征,将其称为"双勾"函数.首先"利用函数的极限求出f(x)=ax b/x(a,b>0)图象的渐近线",进而提出并证明了猜想1:"双勾"     

“三角函数”考点例析

高考三角函数内容约占总分的13%,主要考查①三角函数的性质和图象变换,尤其是三角函数的最值和周期;②三角函数式的恒等变形,包括求值、化简和证明;③与其他知识的综合运用.一以三角函数的概念、性质、图象为中心的问题例1对于函数f(x)=sinx+3姨cosx,给出下列命题:(1)存在琢∈(0,仔2),使f(琢)=53;(2)存在琢∈(0,仔2),使f(x+琢)=f(x+3琢)恒成立;(3)存在兹∈R,使函数f(x+兹)的图象关于y轴对称;(4)函数f(x)的图象关于点(2仔3,0)对称.其中正确的序号是.点拨:化简f(x),再利用函数的性质和图象求解.解:(1)f(x)=2sin(x+仔3),由0相似文献   

互反函数图象有交点的一组充要条件

首先,让我们看一道流行习题:“函数f(x)=2~(1/(x-a))(x≥a)的图象与其反函数的图象有公共点,则实数a的取值范围是____”该题给出的解答过程为:“因为f(x)=2~(1/(x-a))(x≥a)的图象是‘半边’抛物线:若f(x)与f~(-1)(x)的图象有公共点,则y=f(x)与y=x有公共点,即     

例析函数的周期性及图象的对称性

<正>函数的周期性和函数图象的对称性作为函数的两个重要的性质是历年高考的的重要内容,因此需要我们深入挖掘教材,切实掌握.一、函数周期性的概念与常见变形一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫这个函数的一个周期.由此定义,我们不难拓展得到描述函数周期性的几个常见变形:     

巧用导数 机智解题

导数是新教材第三册(选修Ⅱ)中的新添内容之一,教材主要介绍了导数在解题中判断函数单调及求函数极值与最值的应用,本文结合具体实例,就导数在解题中其它方面的几点应用作一下归纳,仅供读者参考.1判断函数图象例1设函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如右图所示,则其导函数y=f′(x)的图象为()分析由y=f(x)的图象可以看出,当x<0时,y=f(x)是单调递增函数,由此可得:对任意x<0,f′(x)>0恒成立;所以可以排除(A)、(C);又因为x>0时,y=f(x)有两个极值点,所以x>0时,f′(x)=0有两个不等实根,且在两根左右两侧,f′(x)符号相反,因此答案应选(D).2化简例2…     

周期函数的三个充分不必要条件

文(1)给出一元函数对称性的二个定理,判定函数图象的对称性,本文根据上述定理,给出周期函数的三个充分不必要条件,不揣浅陋,请予指教.我们知道,对于函数y=f(x),若存在非零常数t,使f(x)=f(x t)对于任意x恒成立,则f(x)是周期函数,t为f(x)的周期.定理1:若函数y=f(x)的图象有两条与Y轴平行的对称轴,则函数y=f(x)是周期函数.证明:设函数y=f(x)的图象的两条对称轴方程分别是x=a,x=b(a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),∴f(x)=f(2(b-a) x),故f(x)是周期函数且周期为2(b-a).定理2:若函数y=f(x)的图象在平行于X轴的直线上有两个对称中心,则f(x)是周期函数.     

易混淆的一类函数图象周期性 对称性问题

在高三数学复习中,常会碰到一类函数图象对称性、周期性问题,由于其表述形式类似,学生极易混淆致错·为提高学生分析明辨能力,深入掌握函数的性质,笔者拟归纳整理证明如下·一、轴对称结论1若函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x a)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线x=a2 b对称·证明:     

函数周期性与图象的对称性应用例谈

课本中给出了奇偶函数的定义:f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x).它们的图象特征是:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.关于原点(y轴)对称的函数是奇(偶)函数.把以上结论加以推广:就有:命题1:设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a2 b对称.命题2:定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x a)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点a2 b,0对称.这两个命题是关于同一个函数图象本身的对称性,对于两个函数图象之间的对称性,有下列结论:命题3:定义在R上的函数y=f(x),函数y=f(a x)与y…     

两个函数图象问题的辨析

题目下列四个命题:①若函数f(x)满足f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于y轴对称;②若函数f(x)满足f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;     

奇函数、偶函数图象定理的推广

由奇函数、偶函数的图象定理知:若f(-x)=-f(x),则函数f(x)的图象关于原点对称;若f(-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于y轴对称. 下面我们研究此结论的推广情况.     

函数图象的对称

对称是函数图象的重要性质之一。 1.若函数 y=f(x)适合条件f(-x) =f(x)(偶函数),则函数图象关于y轴成轴对称图形。 (包括多值函数,下同) 2.若函数y=f(x)适合条件f(m-x)=f(m x),则函数图象关于直线x=m成轴对称图形。 3.若函数y=f(x)适合条件f(x)=-f(x),则函数图象关于x轴成轴对图形。 4.若函数 y=f(x)适合条件x=f(y),则函数图象关于直线y=x成轴对称图形。     

函数的一个性质及应用

函数图象的性质给我们解题提供了很大的方便。函数图象的主要性质有 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。 上面三个性质及应用在教材中均已介绍,这里不再叙述。下面主要讨论函数图象的另一性质及应用。 4.已知函数y=f(x)满足f(a x)=f(a-x)则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 证明 设M(x′,y′)是函数y=f(x)图象上的任意一点,M关于直线x=a的对称点为M′(2a-     

整体把握教学主线 促进学生素养发展

整体把握教学的涵义就是教师基于课程标准、教材的结构与内容,遵循学生的认知规律,进行知识整合。在初中函数教学中,整体把握教学有两层意义。一是要求教师从函数的课程目标、知识内容、思想方法等维度重新认识函数,最终落在教师教学方式的转变。首先,教师要科学对待新教材,认真把握新教材的素质教育方向,实现函数从以学科为本向以学生发展为本的重大转变;其次,教师充分信任学生,把学习主动权还给学生,让学生成为学习的真正主人。     

例谈二阶导数几何意义的应用

<正>函数f(x)在x=a处的导数f'(a),其几何意义为f(x)的图象在该点处切线的斜率,通常用来描述函数上升或者下降趋势,是高中数学研究的重要内容.而函数f(x)的二阶导数f″(x)在课程标准教学要求中并未出现,但是如果能够了解函数二阶导数的几何意义,在数学解题中恰当地加以运用,往往可以起到事半功倍的作用.二阶导数即导数的导数,体现了导数的     

怎样学习函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的重要性质,必须认真学好,正确运用,学习函数奇偶性应解决好三个问题. 一、正确理解函数奇偶性的定义现行教材课本第一册(上)P61指出:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数,如果对于函数     

培养数学学习迁移能力的探索与认识

上述三个函数可化简为f1(x)=f2(x)=f3(x)=0,由图象可知，f1(x)与f2(x)既是奇函数又是偶函数，而f3（x）却是非奇非偶函数．通过分析、比较，能明确奇函数或偶函数的定义域特征，只有把握了概念的本质，才能实现知识的正确迁移。     

函数概念中易错的一组题

1.已知函数f(x)为偶函数,则下式成立的为() (A)f(二 a)=f(一x a) (B)f(x a)=f(一:一a) 2.已知函数f(x a)为偶函数,则下式成立的为() (A)f(x a)=f(一二 a) (B)f(x a)=f(一x一a) 3.已知定义域为R的函数f(x)的图象的对称轴为直线二=1,则函数f(x l)的图象的对称轴为直线_. 4,已知定