凸四边形又一性质的证明与应用

凸四边形具有这样一个性质：任意凸四边形被两条对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等。     

一道课本习题的探究与应用

原题:如图1,直线11∥12;ΔABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19.1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:     

一道课本习题的探究与应用

题目:如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19·1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:命题:如图1,若直线l1∥l2,则S△ABC=S△DBC,逆命题:如图2,若S△ABC=S△DBC,则有直线l1∥l2.不难证明两个命题的正确性·     

一道题的几种解法探究

探求有关角、线段相等的问题，不仅可用三角形全等来证明，而且在学习了四边形后，应会利用特殊四边形的性质，三角形中位线定理等来证明．     

一道习题引发的探究

正题目已知命题p:四条边都相等的四边形是正方形,q:四个角都相等的四边形是正方形.分别写     

对一道课本习题的探究与推广

题目（人教A版数学选修4—4《坐标系与参数方程》第34页习题2）已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B₁,B₂的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆中心,求证:     

对一道课本习题的推广探究

本文运用构造对偶式的方法对教材习题中的一道三角等式作探究推广,意在引导学生对一些结论、定理进行发散思维,探究一些特殊结论的一般情形.     

关于一个三角形面积比定理及其推广、应用

讨论了一个三角形面积比定理,并由此得到两个推广定理,阐明应用的简洁性。     

由一道课本习题引发的探究

课本中的许多典型的例题、习题蕴涵着丰富的数学思想和数学方法.本文通过对一道课本习题的研究,挖掘出求解一类数列通项公式的一般方法,充分体现了课本习题的潜在功能.     

一道课本习题的多解、推广与应用

文章先从不同角度给出一道课本习题的六种证明方法,然后利用课本习题的结论继续探究,得到很多漂亮的结论.     

一道题的几种解法探究

探究面积相等的问题,不仅可用等底等高的三角形面积相等,而且在学习了四边形后,还可用特殊四边形的性质来得到. 原题如图1,是一块四边形菜地,要求按面积平分给两户农民.根据相关资料得知:在     

对一道习题的解法探究及推广

本文对一道高一数学题的解法进行了探究．获得了五种解法,并对题目作出了一般性的推广。     

勾股定理应用四例

例1如图1,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形．∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求CD的长．     

一道奥林匹克赛题的推广

例:四边形ABCD内接于圆,AB与DC延长线交于P点,AD、BC延长线交于Q点,由点Q作该圆的两条切线QE和QF,切点分别为E,F.求证:P、E、F三点共线.(1997年全国数学奥林匹克竞赛题) 我们经过探索,发现此例可以推广到圆锥曲线.     

一道课本习题的推广与应用

普通高中课程标准实验教科书必修第一册(人民教育出版社,2019年第1版)第43页习题2.1的第10题的题目是:已知中b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了,请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.     

三角形等积定理的推论及应用

定理及其推论 定理 等底等高的两三角形的面积相等（证明略）。 推论1 有一边相同（或相等）的两个三角形的面积的比等于这一边上的高的比。     

探究与分点有关的两个三角形面积的比值

<正>《中学数学杂志》2011年6期介绍了魏祥勤老师的文章《探究与分点有关的两个正方形面积的比值》.文章引发了笔者思考:该文中的正方形是否可推广到任意四边形,或任意正多边形.为此,笔者先从最简单的图形     

一道圆锥曲线试题的探究与推广

本文首先给出一道圆锥曲线试题的两种解法,然后经过深入探究,将该试题推广到一般情况.