浅谈2010年上海中考数学压轴题的解法

紧张的中考过去后，笔者发现2010年上海中考试卷的压轴题的第（2）小题竟然有16种解法之多，想和读者交流一下．原题如下：     

一道中考压轴题的多解

2004年广东省中考的压轴题是：如图1，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点．D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．     

上海市近五年中考数学压轴题综观

上海市中考数学压轴题的命制 ,从 1 998年到2 0 0 2年连续五年呈现一个规律 :都是在几何图形中通过动点设计几何变量 ,让考生探求几何变量间的函数关系式和函数定义域问题 .从试题的设计方法看 ,不同年度又各有差异 ,独具特色 .1　 1 998年压轴题评述例 1　已知△ＡＢＣ ,ＡＢ     

2003年直辖市中考数学压轴题综观

20 0 3年北京市、天津市、上海市、重庆市中考数学压轴题的命制从总体上看 ,呈现出一个规律 :其题型都是探究性试题 ,在设计方法上都注重创新 ,都注重在初中数学主干知识的交汇点处进行命题 ;在考查意图上 ,都突出对数学思想方法和能力 (特别是对思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力 )的考查 .而各市对压轴题的构思形式上 ,又各有差异 ,独具特色 .1　动点型例 1　已知关于x的方程x2 -( p +q +1 )х +p=0 ( q≥ 0 )的两个实数根为α、β ,且α≤β .( 1 )试用含有α、β的代数式表示 p和 q ;( 2 )求证 :α≤ 1≤β ;( 3 )若以α…     

双抛物线型中考压轴题解法赏析

在2006年各地中考试题中出现了一类以双抛物线为背景立意的综合性压轴题，它集知识、方法、能力于一体，重在考查考生综合应用数学知识解决问题的能力。具有较强的探索性，这类试题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点，本文选取3道比较典型的中考压轴题予以解析．     

一道课改实验区中考压轴题多解研究

2005年大连（课改实验区）中考压轴题是：如图1．操作：把正方形唧的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG〉BC）．取线段AE的中点M．     

一道中考压轴题的多解研究

已知：如图1,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠BC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC;（2）求证：CE=1/2BF;（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．     

中考的特殊热点——梯形

梯形不如三角形紧凑，又缺乏对称性(只有等腰梯形除外)，不同于平行四边形，因此，在研究梯形时要添设特别的辅助线，得到它与众不同的性质(例如中位线定理)．     

广州2008年中考次位压轴题多解研究

广州市2008年中考次位压轴题是:如图1,扇形OAB的半径OA=3,圆心角AOB=90°,点C是AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E.连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE.     

一道2011年中考压轴题赏析

一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题,它属于解题的策略问题．在中考压轴题中一题多解的较少,2011年湖南株洲的压轴题是一个难得的耐人寻味的好题．     

探究一题多解 提升核心素养——以一道中考压轴题为例

以二次函数为背景的几何问题在近几年的中考压轴题中屡见不鲜.此类题主要考查学生对抛物线对称性的理解,以及基于二次函数的复杂计算,特别是含参的代数式或者方程的消参技巧已经提升到一个新的高度.本文从2019年福建省中考数学最后一道压轴题的解法分析,谈谈如何提升学生的核心素养.     

一道中考压轴题的多种错解分析

题目 :如图 1所示 ,底面积为 4 0 0ｃｍ2 的圆柱形水槽内盛有适量的水 ,把质量为 1ｋｇ,高为 1 2ｃｍ ,横截面积为 1 0 0ｃｍ2 的柱形物块 ,用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为 2ｃｍ ,弹簧测力计称量范围为 0至 1 0Ｎ ,在刻度盘上从 0至 1 0Ｎ之间的长度为 1 0ｃｍ(取ｇ=1 0Ｎ/ｋｇ)图 1求 :①此时弹簧测力计的示数 ;②向水槽内至少注入多少ｋｇ水 ,弹簧测力计的示数恰好为零 (柱形水槽容积足够大 ,以确保水不溢出 ) .这是 2 0 0 0年北京市海淀区的一道中考压轴题 .我校把它作为初三毕业班阶段性复习测验试题 ,结果发现许多学生解答此…     

中考数学压轴题的新变化

2003年全国各省市中考试题给人耳目一新的感觉，各家试题可谓是精彩纷呈，各具特色．仔细研究各省、市中考压轴题，这是往年所少见的．平移、旋转与对称(翻折)是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换，就是根据确定的法则，对给定图形(或其     

中考试题中常见多解问题的设计

初中生由于年龄特点、知识水平和思维能力的限制,在解答一些具有多个答案的问题时,思维往往停留在表面,考虑不周,求出一个解就     

2012淄博市数学中考压轴题赏析与感悟

中考试题凝聚着命题专家们的智慧,体现了新课程理念和命题的导向.在解题思路和方法上具有典型性和代表性.我们一线教师应深入研究中考试题的解题方法,抓住一些问题中的本质属性和蕴含着的重要的数学思想方法,并从中总结规律,引导学生进行有价值的数学探究.下面笔者就2012淄博市数学中考压轴题进行分析和探究.图1题目1:如图1,在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.笔者解题思路:解(1)当点G与点D重合时,矩形ABCD变成正方形,x的值为4.AB所等正别无三图     

一道2012年中考不等式组错解归类剖析

2012年江苏省淮安市中考数学命题由易到难的比例为7∶2∶1,试卷的基础分占的比重特别高,命题者特别关注学生的运算能力,解不等式组也备受命题者青睐.本人参加了2012中考阅卷,现对淮安市数学中考中的解不等式组一题中学生出现的错误解法进行了归类剖析,和大家一起分享,也供同学们学习借鉴.     

2012年桂林市一道中考压轴题的赏析

数学中考压轴题是数形结合的精髓,是整张试卷的重中之重,主要考查学生的综合、应用、探究型题的求解能力.而此类题往往是出卷教师多年的教研经验与心血凝结而成的成果,题型新颖,具有独到的方式与思路,别有不一样的精彩.以下是2012年广西桂林数学中考的一道压轴题,让我们通过其"多元"的解答,品尝其精彩.     

一题多解折射多种数学思想方法

2009年高考全国卷(Ⅰ)中理科数学选择题的第16题为:若π/4相似文献   

新课标下中考压轴题——双抛物线型解法例析

近年在各地中考试题中出现了一类以双抛物线为背景立意的综合性压轴题,它集知识、方法、能力于一体,重在考察考生综合应用数学知识解决问题的能力,具有较强的探索性·这类试题是中考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点·本文选取了四道典型的中考试题予以解释·