弹性力学反平面剪切问题的半逆解法

半逆解法是求解弹性力学问题的重要解析方法,它通过假设部分或全部应力分量的函数形式,推导出满足相容方程的应力函数,再求出满足边界条件的应力分量,进而利用位移边界条件求出位移分量。弹性力学教学中一般只介绍半逆解法在弹性力学平面问题中的运用,文章通过实例介绍了弹性力学反平面剪切问题及其应力函数法,给出了半逆解法求解弹性力学反平面剪切问题的过程,发展了半逆解法在弹性力学问题中的应用。     

常体力时极坐标应力分量计算公式推导

现行的大部分弹性力学教科书,对于极坐标中由应力函数(r,θ)来求解应力分量的问题,往往都给出了不计体力时的计算公式,而对于考虑体力且体力为常值时,应力分量究竟应该怎样用应力函数来求解阐述甚少。本文就这一问题进行讨论,并给出计算公式,供教学参考。一、体力分量的坐标变换为了后面说明问题的需要先介绍体力分量在两种坐标系下的变换关系。设弹性体上任一点 M 在直角坐标中 x 向     

关于弹性力学教学中应力函数的选择(利用边界上应力函数及其导数的力学意义选择弹性力学平面问题的应力函数)

弹性力学平面问题,可简化为σ_x、σ_y、τ_(xy)、υ、ν、ε_x、ε_y、γ_(xy)等八个基本未知函数,八个基本方程及相应的边界条件。可以采用以υ、ν为基本未知函数的位移解法,也可以采用以应力分量σ_x、σ_y、τ_(xy)为基本未知函数的应力解法,特别是应用应力函数法     

非对称楔形体在楔面受一段均布力作用的弹性应力解

用应力函数及其导数在弹性体边界上的力学意义和海维赛(Heavi-side)函数的方法,对非对称楔形体在楔面受一段均布压力的弹性力学问题给出了弹性应力一般解,并由此一般解给出了实际工程中几个重要问题的应力解。     

考虑泊松效应的黏弹性轴向功能梯度Timoshenko微梁的尺寸依赖行为(英文)

建立了黏弹性功能梯度(FG) Timoshenko微梁的尺寸依赖连续模型,其材料参数沿轴向随幂律变化.为研究微梁的尺寸效应,利用修正偶应力理论和Kelvin-Voigt黏弹性模型将材料的黏性项纳入应力和偶应力张量的偏离分量中;结合Timoshenko梁理论导出了应变、曲率、应力和偶应力的分量;基于哈密顿原理,给出了任意截面形状的微梁在任意荷载作用下的控制微分方程和边界条件.然后,以点荷载作用下的简支微梁为例,研究了尺寸效应、功能梯度效应、泊松效应以及截面形状对黏弹性微梁力学行为的影响.结果表明:当微梁尺寸足够小时,其转角、正应力和偶应力的尺寸效应明显;当微梁尺寸足够大时,微梁的功能梯度效应较为明显;此外,泊松比对尺寸效应影响较大,梁截面形状也是影响微梁力学性能的重要因素.     

弹性力学体系计算机化问题探讨

一、弹性力学课程和新的计算技术弹性力学是固体力学专业中比较“繁”的一门课程。尽管弹性理论的基本微分方程式都有了,但是,直接利用它们所能求解的问题是寥寥无几的。弹性力学的课程不得不花很大的篇幅,又是应力法,又是位移法来简化它们的求解;又是逆解     

论应力状态理论

借助数学工具解决弹性力学的基本问题,在弹性力学基本假定下详细解释什么是应力,其中包括应力的基本概念、如何描述一点处的应力状态及应力球张量与应力偏张量的基本内涵,并给出了定解问题所必须的边界条件,以及转轴作用下的应力转换方法和应力张量与应力偏量．     

虚功原理和能量原理——教学扎记

前言互易定理、最小势能原理、最小余能原理和卡氏定理等都是弹性力学、结构力学和材料力学的基本定理,教学中往往各自独立地叙述这些能量定理。国内外的材料力学教材大多数用改变加载次序的方法导出互易定理、卡氏定理和莫尔定理,学生听课后都不太注意这些定理的应用范围。清华大学张福范教授指出,弹性力学中有两个关于能量法的变分原理,它们的对象都是外力作用下的平衡体。一个原理是变分位移,相当于以位移为未知量来解题,从变分位移得出虚功原理,最小势能原理和卡氏第一定理。一个原理是变分应力,相当于以应力为未知量来解题,从变分应力得到虚余功原     

功定义中位移的确定

在功的定义中存在着三个量,即力的大小、位移的大小以及力与位移之间的夹角。位移指哪个点的位移,在教科书中历来存在两种观点。例如漆安慎、杜婵英编《力学基础》中对功是这样定义的:“力所作的功等于力沿受力点位移方向的投影与受力点位移大小的乘积。”在此定义中明确给出位移是受力点——即力的作用点的位移。而在梁绍荣等编《普通物理学》第一分册《力学》中把功定义为:“力在位移方向的分量与受力质点的位移的大小的乘积。”显然二者的提法是不同的,笔者拟对此两种提法进行分析。 一、在质点的情况下两种提法本质上是一致的 功的概念是在质点力学中提出的。作用力也就是作用在质点上的力,力的作用点是指被力所作用     

锥形杆应力公式的讨论

锥形杆在拉(压)、扭、弯时,平面假设不成立,严格地说,用材料力学的方法给出的应力公式不能用,而应该根据弹性理论给出其应力的计算公式.本文就锥形杆在拉压与扭转以及锥形梁在集中力作用下弯曲时,分别用材料力学和弹性力学的方法给出应力公式并加以讨论,同时对材料力学给出的结果及误差进行分析.     

原岩应力及巷道围岩应力的计算机数值模拟

本文从《弹性力学》、《地质力学》、《有限元素法》的理论出发，针对具体矿区建立了含向斜构造的原岩应力和巷道围岩应力的力学模型并给出数值模拟结果。     

三向应力圆的一种简单推导方法

三向应力圆的一种简单推导方法冯贤桂在材料力学和弹性力学课程中，分析空间应力状态时都要推导出三向应力圆方程。代表某一点任意斜截面下正应力和剪应力的点都位于以三个主应力所作的三向应力圆内。本文用一种比较简单的方法来进行推导。设已知某一点三个主应力为σ＿１...     

论有限弹性变形

讨论完全弹性体的有限弹性变形问题．根据变形可恢复性，采用两种参考系度量应力分量，导出恒等式式中（δｉｋ＋ｕｉ，ｋ）Ｓｋｙ＝σｉｙ为有限变形梯度张量，Ｓｉｙ为Ａ参考系中的Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ应力张量，σｉｙ为Ｂ参考系中的Ｅｕｌｅｒ应力张量．上式即为有限弹性变形的本构方程．有限弹性变形的解法为首先在Ｂ参考系中采用经典线性理论解出σｉｙ，而后代入上式，ｕｉ与Ｓｉｙ可解．     

岩石变形的基本理论--分析岩石有限测定及其地质意义

根据弹性力学研究在应力下物体内一点的应力状态.推理岩石在应力下发生应变,其有限变测量可研究地质构造的性质及形成机制、岩石变形前的状态、岩石圈区域性的系统应变测量.     

对弹性力学与塑性力学习题集的初步分析

弹性力学与塑性力学是一门技术基础学科,它和许多工程技术问题有着十分密切的联系。由于这门学科推理严谨,比较能真实地反映变形体的应力和应变分布规律,近几十年来受到了广泛的重视,并得到了非常迅速的发展。但将这门学科引进各工程专业教学中来,是近一、二十年才开始的。因此如何组织好这门课程的教学,是摆在力学教师面前的任务。弹性力学与塑性力学的专著和教材,国     

梁受四次分布力弯曲时应力函数的统一模式

矩形截面梁在受多项式分布载荷作用时,用弹性力学求解的要点是正确选择应力函数。目前常见的解法是针对具体载荷和边界条件提出一个应力函数形式,若载荷形式变化,则又要重新假设应力函数,因而求解过程显得凌乱,且对于梁受三次以上分布力作用,详细的求解过程尚未见报道。本文根据弹性力学半逆解法,对矩形截面梁的主要边界上受 q(x)=q_0x~k(q_0为常数,k=0,1,2,3,4)分布力,提出一个统一的应力函数模式:     

兴趣专题在弹性力学授课中的尝试与思考

弹性力学是一门重要的力学基础课,涉及土木、航空航天、机械、材料等多个领域,有着广泛的研究内容,但由于弹性力学建立在严格的数学推论基础上,难以引起多数学生的兴趣。我们通过深入分析弹性力学的教学内容与当前学生的特点,提出引入兴趣专题的方式提高学生的学习主动性和自主性。这种新的课堂结构形成了新的教学内容和教学方式,从学习的主动性、思考问题的方式、分析问题的能力、展示陈述能力等多个方面对学生进行培养。从近几年的教学效果来看,收到了良好的效果,适合引入小班授课的弹性力学教学中。     

加强基础刍议——读一封访美教师来信的联想

今年年初,我院赴美访问教师金梦石同志从纽约理工学院给学校写了一封信,信中介绍了他参加一次博士学位资格考试(Quality Exam)的情况:考生是一位从Poly(纽约理工学院)来的学生,申请攻读固体力学博士学位;资格考试由五位教授主持,采用口试形式;考试课程五门(应力分析、弹性力学、振动、动力学、数学),考试内容都是一些基本概念,如动力学中的自由度,弹性力学中的应力分析,数学中的Cauchy—Rieman 条件等;这位学生几乎没有一个题答对,结果未被录取。据说,这位考生平时学习成绩很好,年内刚从Poly 取得硕士学位。从表面上看,似乎很矛盾,“学习     

关于弯曲理论的基本假设

本将就横力弯曲问题，结合相关的材料力学和弹性力学理论，对导出纯弯曲正应力公式时引用的两个基本假设所造成的偏差进行分析，并说明其对工程实际问题的影响。     

非对称楔形体在楔面受r~n型分布压力作用的弹性应力解答

用应力函数及其导数在弹性体边界上力学意义求应力函数的方法 ,首先给出了非对称楔形体在楔面承受rn 型分布压力作用下的弹性应力一般解 ,然后进行了讨论 ,所得结论具有理论和实际意义