数的整除教学概谈

数的整除是五年制小学数学第八册第三单元的教学内容,共分五个方面,—是约数和倍数,二是能被2、5、3整除的数,三是质数、合数、分解质因数,四是最大公约数,五是最小公倍数。 (一)约数和倍数教材中先讲与约数和倍数有关的概念自然数、整数、整除,再讲约数和倍数。其中整除的概念是教学约数和倍数的关键。整除这一概念的教学,教师可结合教材再举出一些例子让学生比较。例如: ①12÷4=3;②9÷9=1;③7÷2=3.5; ④10÷0.5=20;⑤0.8÷0.2=4。通过比较学生可以看出:①至⑤都是被除数能被     

如何理解“倍”、“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说:     

数的整除总复习教案

教学过程一、组织教学 ,板书课题。同学们 ,这节课我们一起来继续复习“数的整除”这部分知识。(板书课题)二、概念的复习与整理。1 同桌讨论 :自然数、整数、整除、除尽的关系。2 集体交流并练习 :(1)在20÷5=4、0.56÷8=0.07、10÷3=0.33……三个算式中 ,哪道是整除的算式?为什么?(2)说出20和5的关系。(3)12的约数有哪些?12的倍数有哪些?比较这两个问题 ,可以得出什么结论?复习能被2、3、5整除的数的特征。3 (1)判别 :(2)小组说话练习 :随便挑选其中的一个或几个概念 ,说一句话。奇数质数偶数合数(3)独立思考与集体交流 :(a)能被2、3同时…     

竞赛活动辅导(二)整除和同余

在各类各级的小学数学竞赛中,经常会见到有关整除和同余的试题。下面介绍讨论这方面的有关知识及应用。 一、基础知识的分类 1.整除和不能整除 在整数范围内,除法算式可以分成整除和不能整除两大类。 整数a除以整数b(b≠0),如果存在整数q,能使a=bq,我们就说a能被b整除,或者b能整除a,记作b│a。例如3│24。 显然,对于0和1有b│0,1│a。 如果不存在这样的整数q,就说a不能被b整除,记作ba。例如:325。325可以写成25÷3=8……1,或者25=3×8+1。 一般地,整数a除以整数b(b≠0),商是q,余数是r,都有关系式:a=bq+r(0≤r相似文献   

一类高次方程根的性质的证明

1.在方程x~3+lx~2+mx+n=0中,系数l、m、n都是自然数旦分别能被自然数p、p~2p~3整除,方程的根为α、β、γ,则对于任何自然数k,α~k+β~k+γ~k为整数,且能被p~k整除。 2.在方程x~4+lx~3+mx~2+rx+q=0中,系数l、m、r、q都是自然数且分别能被自然数p、p~2、p~3、p~4整除,方程的根为α、β、γ、δ,则对于任何自然数k,α~k+β~k+γ~k+δ~k为整数且能被p~k整除。一般的有: 3.在方程x~n+α_1x~(n-1)+α_2x~(n-2)+…+a_(n-2)x~2+a_(n-1)x+α_n0中,系数α_1、α_2、…、α_都是自数然且分别能被自然数p、p~2、…、p~n整除。方程的根为x_1、x_2、…、x_n,则对于任何自然数k,x_1~k+x_2~k+…+x_a~k为整数且能被p~k整除。     

“数的整除”教学建议与典型课例(十册二单元)

一、教学建议“数的整除”单元,概念多,概念间的联系密切,有的概念还容易混淆。针对这一情况和学生的知识水平,在教学方法上,我提出以下几点建议。 1.教学整除概念时,采用从特例出发的分析方法。教师出示算式:15÷4=3.75,0.2÷0.05=4,30÷6=5,28÷7=4,5÷10=     

整除与除尽

在数的整除教学中,学生常常对整除与除尽混淆不清。我认为,造成这种情况的原因是多方面的,而主要是对概念理解不深,对概念之间的联系与区别了解不够。克服概念之间的混淆的根本办法是引导学生在教学过程中进行比较,通过比较认识整除和除尽的联系与区别。 1.出示一组除法算式。 18÷2=9 18÷0.2=90 18÷5=3.6     

关于“3x+1”猜想的一点思考

“3x +1猜想”大约诞生在 2 0世纪 30年代 ,发现者已难考证 ,题目是 :“任取一个非零自然数 ,如果它是偶数 ,则除以 2 ;如果它是奇数 ,则将它乘以 3加 1 ,这样反复运算 ,最后结果必然是 1”.如取 x =5,则5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .再如取 x =6,则6→ 6÷ 2 =3→ 3× 3 +1 =1 0→ 1 0÷ 2 =5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .不管你取什么非零自然数 ,依照上面规则 ,最后都得到 1 ,这个猜想让世界上许多数学家着迷 ,日本东京大学米田信夫用计算机验算 x =2 40 (大…     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

两种探究的对比与反思

案例一:在教学“数的整除”一课时,有位老师设计了这样一个小组探究活动。上课一开始,老师问学生:“同学们,你能写出一个除法算式吗?”学生纷纷举手回答,老师挑了10÷5=2,20÷3=6…2,1.2÷3=0.4,0.6÷0.2=3,6÷5=1.2,250÷5=50,13÷6=2…1,0.16÷0.8=0.2这样八道除法式子写在黑板上。然后以小组为单位,让学生进行自由分类。学生讨论得很热烈,大多数学生根据商是小数还是整数把除法式子分成两类,有的根据有没有余数分成两类,有的根据小数除法、整数除法和有余数的除法分成三类……真是议论纷纷,答案五花八门。案例二:以下是一例教学“圆的认…     

“分数除以整数”教学片段与反思

“分数除以整数”是苏教版小学数学第十一册的教学内容。在课堂教学中,我力求凸现学生的主体意识,留给学生自由创造的空间,让学生体验创造的快乐,促进学生主动发展。下面是我在课堂教学中的一个片段:出示例题:把54米平均分成2份,每份是多少米?师:根据题意,该怎样列式?生:54÷2师:54÷2的结果是多少呢?你们能自己想办法计算出来吗?(学生独自思考,尝试解决)师:请大家介绍一下各自的计算方法。方法1:54÷2=0.8÷2=0.4=52(米)方法2:54÷2=54×21=52(米)方法3:45÷2=(54×5)÷(2×5)=4÷10=25(米)方法4:54÷2=(54×21)÷(2×21)=54×12=25(米)方…     

细心养护学生的“创新萌芽”

有一位老师教学“分数除以整数”,在得到6/7÷2=6÷2/7=3/7(米)后,随手又出了两道算式:5/7÷2和3/4÷6,问:“这两道题谁会做?”这时,有一位学生举起手来。于是教师只好让他“试试”。谁知,当这位学生刚刚写出“5/7÷2=5×2/7”,教师便“请”他回了座位,自己滔滔不绝地讲了起来。因为,教师断定这位学生在“胡扯”,5不能被2整除,怎样随便改成相乘呢?于是剥夺了他的“发言权”。随后,我     

“数的整除”中概念的教学

“数的整除”是小学数学的重要内容之一,有关“数的整除”的概念很多,概念之间的内在联系十分紧密.根据这一特点,我在教学“数的整除”这一单元的概念时,注意通过学生已有的知识引入新的概念.1.通过计算,引出整除的概念.教学时,先让学生计算以下各题并思考:这些题是否都能除尽?15÷3 15÷2　 1.2÷0.441÷5 0.8÷2 2÷0.5 24÷2再引导学生把这些能除尽的算式分成两种不同     

算式游戏

请用4个4及“+、-、×、÷、(?)”和小数点“.”列出算式,使其结果依次等于1～20的自然数.如(4—4~(1/4))+4÷4=3,4÷.4+4+4=18等.(答案在本期找)     

商“9”小议

三位数除以两位数的试商,是小学数学教学中的一个重点和难点。本文谈谈三位数被两位数除时商9的规律,供同志们参考。请看下面能整除的几道题: 801÷89=9 684÷76=9702÷78=9 468÷52=9603÷67=9 756÷84=9621÷69=9 495÷55=9 从上面商9的几道题中,我们可以发现:三位数除以两位数商9且能整除时,除数减去被除数前两位数的“差”,总是比除数首位数字大1,而且被除数与除数末位数字的和总是合成10。因此,我们可将商9且整除的规律概括为:“‘差’比除头若大1,两数末位合成10,商9没有余”。     

数学练习讲评要在“活”字上下功夫

数学练习讲评是数学课堂教学的一个重要组成部分.讲评练习不能就题论题,更不能停留于给个答案,而要精心设计,在“活”字上下功夫,做到讲一题带一片.下面浅谈评“活”练习的三点做法.一、“活”在概念的理解之中.如讲评判断题:“5能被2整除( )”时,不但要指出这个判断是错误的,还要举例把“整除”和“除尽”这两个不同概念讲清,同时启发、引导学生从这两个不同的概念,联想到“倍数”与“倍”的不同之处.“倍数”所表示的是能被某一自然数整除的自然数;而“倍”只能表示两个数相除所得的商(商可以是整数、小数或分数).“倍数”和“倍”分别对应于“整除”和“除尽”是两个相近而又不同的概念.如:12÷3=4,可以说12是3的倍数,或12能被3整除;也可以说12是3的4倍,或12能被3除尽.6÷5=1.2,只能说6是5的1.2倍,或6能被5除尽;不能说6是5的倍数,或6目被5整除.10÷3=3(1/3),只能说10是3的3(1/3)倍;不能说10能被3除尽.这样,学生对“整除”和“除尽”,“倍数”和“倍”的异同点就得到了进一步的理解.     

谈课本中较难习题的教学指导

一教师在教学七册“商不变性质”以后,要求学生做课本上“练习十一”的 1、3、4题,而第2题: 根据31200÷2600=12,很快说出下面各题的商。 312÷26 3120÷260 1560÷130 15600÷1300 312000÷26000 156000÷13000却不要求学生练习。课后,笔者与执教老师交谈,问:“第2题为什么要跳过去不要求学生练习呢?”答:“这道题有难度,学生解题有困难,以后再说。”这使我很快地想起平时听课中,也常发现一些教师处理课本中较难习题的一些情况:有的出补充例题,先编制与“难题”大同小异的例题,再作详细讲     

小数除法计算中常见错误例举

教学实践中 ,我发现学生初学小数除法时 ,由于不善于分配注意 ,或受整数除法的影响 ,练习或作业中常常出现以下错误情况 :一、把除数变成整数过程中常出现的问题1 .只把除数变成整数 ,被除数不变。例如　　 2 5 .5÷ 1 .7　　　　1 .7丿　 1 .52 5 .5　　 1 7　　 8　 5　　 　 8　 5　　 02 .不管被除数、除数的小数位数是否相同 ,都同时变成了整数。例如　　 ( 1 ) 4 .6 8÷ 1 .2　　 ( 2 ) 2 .0 7÷ 0 .1 1 5　　　　1 .2丿 　 394 .6 8　　 36　1 0 8　　 1 0 8　　 0　　 .1 1 5丿　　 1 .82 .0 7　　　　 1 1 5　92 0　　　 　 92 0　…     

设置问题情境 促进学生思考——“分数化小数”教学片断评析

在教学“判断一个分数能否化为有限小数”时 ,教师在黑板上出示如下例题 :把 14 、12 5 、12 0 、13、114 、15 5化成小数 (除不尽的保留三位小数 )　　师 :(读题 )请同学们用口算或笔算把上面的六个分数化成小数 ,写横式时注意正确使用等号或约等号。　　 (学生练习 ,教师巡视辅导 )　　师指名回答化成小数的结果 ,根据学生的回答 ,分类板书如下 :　　　能化成有限小数　　　不能化成有限小数　　 14 =1÷ 4=0 .2 5　 13=1÷ 3≈ 0 .333　　 12 5 =1÷ 2 5 =0 .0 4　 114 =1÷ 14≈ 0 .0 71　　 12 0 =1÷ 2 0 =0 .0 5　 15 5 =1÷ 5 5≈ 0…     

除数是小数的除法教学导入过程

教学开始,教师组织学生进行基本训练: 1.下面两题中,①题从左至右各数起了什么变化?②题从右至左各数又有什么有化? 2.下列各等式是否成立?为什么? 15÷5=150÷50=1500÷500 0.6÷0.4=6÷4 21÷7=2.1÷0.7 0.375÷0.15=37.5÷15 6÷0.03=600÷3