连续变换下不变测度的性质

设T是紧度量空间X上的一个连续变换,μ,v ∈M（X,T）是两个关于T不变的概率测度,利用Birkhoff遍历定理证明：如果μ,v对任意的不变集B∈（96）（X）有μ（B）=v（B）那么μ=v.此结论是不变测度的遍历性质的一个加强,并由此给出了不变测度其它遍历性质较为简单的证明.     

数列的几个重要性质

介绍了数列的区间连续、区间概率、数列补集和性质,以及根据该性质求证出复合(即二元)数列补集和的一般结论.     

判别函数列一致收敛的两种新方法

两个判断一致收敛的新方法:设对每一个n,函数fn(x)在某闭区间上单调或连续,若该函数列{fn(x)}在该闭区间上收敛于连续函数f(x),则该函数列{fn(x)}必一致收敛于f(x)。     

函数一致连续的几个充要条件

本文给出函数一致连续的定义，讨论了定义在区间和有界实数集上函数一致连续的充要条件。     

半紧概率1—集压缩场的拓扑度及不动点定理

本文建立了半紧概率1—集压缩场的拓扑度理论,并应用此理论给出了概率赋范空间中的一些不动点定理。     

算子概率范数与有界算子的连续性定理

应用线性算子的概率范数，证明了一般的ＰＮ空间上线性算子有界与连续的等价性，并进一步揭示这一等价关系的实质。     

L—fuzzy半正则紧集

定义了一种新的L-fuzzy集-半正则紧集，并用网、滤子、复盖性质刻划之，还得到了半正则紧集的半正则连续像是半正则紧集等结果。     

最优古典概率空间及其应用

最优古典概率空间的涵义有两个方面:一是(Ω,F,P)为一古典概率空间(Ω是由随机实验E决定的样本空间,F是Ω中的σ-代数,P是F上的古典概率);二是针对欲求概率的事件A来讲,Ω是包含A的最小的样本空间.换言之,若有Ω'也是由E决定的包含A的样本空间,则必有Ω( )Ω'.对于欲求概率的事件A,如何构造最优古典概率空间是解题的关键.     

一类连续线性泛函限制的列紧性

本文给出了局部凸拓扑向量空间的连续线性泛函限制在完全有界集上的泛函族列紧性的必要和充分条件。     

连续函数在无穷区间上一致连续的一个充分条件

在无穷区间连续的函数ｙ＝ｆ（ｘ）,未必一致连续。对无穷区间上连续的函数的什么条件下一致连续呢？本文将给出一个充分条件。定理若函数ｆ（ｘ）在［ａ,＋∞）上的连续,当ｘ→＋∞时,ｙ＝ｆ（ｘ）有斜渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ,则函数ｆ（ｘ）在［ａ,∞）上一致连续。证...     

关于函数的一致连续性

R的子集D称为具有性质L，如果任一覆盖D的开区间族有Lebesgue数。证明了如果R的子集D具有性质L，则定义在D上的连续函数是一致连续的。作为上述结果的一个推论，改进了通常关于函数一致连续性的一个结果，得到了R的紧致子集(闭区间)上的连续函数是一致连续的。     

概率空间与集值概率空间的关系

本文研究了概率空间与集值概率空间的关系,指出概率空间与集值概率空间可以相互诱导。证明集合是闭集,得到了K_x的结构表示定理,然后讨论了集值概率测度P_x_p和概率测度P_x的有关性质。     

一类随机向量函数序列的依概率收敛性

将依概率收敛的一维随机变量序列的连续函数仍依概率收敛的结论推广到随机向量序列的情形。     

概率的可加性与连续性的推广

将概率的可列可加性和上下连续性推广到某些零概集上,减弱了原来的命题条件,并且证明了推广后得到的三个结果都与可加性公理等价.     

常用概率分布之问的关系及应用研究

随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布.为使学生建立起常用概率分布之间以及离散型和连续型概率分布之间的联系,对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论,在侯文建立的概率分布的关系图的基础上,从另一个角度归纳并补充了常用概率分布之间的关...     

A probabilistic explanation of Pearson's correlation

Pearson's product‐moment correlation can be explained by means of the probability of concordant pairs of observations on two continuous variables (ie, the order of the observations from two randomly selected individuals is the same between the two variables). The probability of concordant pairs features relatively easy computation and offers an alternative perspective on Pearson's correlations.     

关于两个几何概率问题

通过对两上几何概率问题的分析，探讨了其几何模型在空间和平面上的建立方法；并从几何和微积分角度，直观揭示了几何概率与其对应问题的相互联系及演变过程。     

概率论与数理统计课程的全程类比教学研究

概率论与数理统计课程是一门重要的基础课程.在教学中科学使用类比方法,能够从总体上把握该课程的脉络,达到举一反三、触类旁通的效果,能够有效降低教学的难度.可以通过以下方面进行类比教学:随机事件与集合的类比,离散型随机变量与连续型随机变量的类比,一维随机变量与二维随机变量的类比,概率论部分与数理统计部分相关概念的类比,置信区间与假设检验的类比等。     

锥连续映射的通有连续性

通过构造第一纲集的方法证明了每个到有限维空间上的锥连续映射都是通有连续的重要性质．