“数学王子”桂冠下的物理学家——高斯

高斯(Gauss)在数学上有着卓越的贡献,人们赋予其"数学王子"的桂冠.大多数人是由于高斯的数学成就而了解他,鲜有人了解其隐藏在数学桂冠下的物理成就,本文就高斯在物理学方面的成就中选择了最有代表性的四个方面作一简介,并且阐述了高斯的治学态度,为人处世等方面对后人的启示.     

广义高斯函数及其积分问题

给出了广义高斯函数的定义、讨论了高斯函数的图像和性质 ,并得出了几个广义高斯函数的积分式     

高维高斯公式

在统一格林公式与高斯公式的基础上给出了高维高斯公式.     

高斯场的实验证明——数字化实验应用举例

高斯公式在物理学中有广泛的应用,体现了各种物理场扩散在方向上的均匀性和三维空间中的恒定性。学习和理解高斯公式对学习物理学的基本概念有着重要的作用,然而,对于基础物理教学来说,还没有一个实验能够方便地证明高斯公式在描述这些物理量的正确性。通过列举几个常见的符合高斯公式的物理量,简述其实验测量的难度,并使用数字化传感器测量光辐射的分布情况,验证高斯公式。     

低漂移有色高斯噪声的产生

本文给出了有色高斯噪声使之具有给定的相关系数的一种算法和程序。同时给出了减小所产生的有色高斯噪声的零均值慢漂移的方法。     

高斯整数环上矩阵的平方和表示

本文主要研究可表示成高斯整数矩阵的平方和的高斯整数矩阵能表示高斯整数矩阵的平方和的个数,得出了     

一个丢番图方程有解的充要条件及解法

本文利用高斯整数及高斯素数的分解定理,给出丢番图方程x2＋y2=n有解的充要条件．并在有解时给出一个解法．     

高斯随机数生成算法对比研究

针对应用学科仿真实验中所需高斯随机数质量要求日趋严格的问题,对比研究了高斯随机数常用的中心极限生成算法、Box—Muller算法和极化判决算法,研究了各算法在尾部区域内生成高斯随机数的质量．仿真结果表明：极化判决算法为最佳选择,在增加一定量运算代价下,换取高斯随机数的高尾部精度．需注意极化判决算法中南于用到判决语句,导致高斯随机数的产生速度不恒定,硬件实现时需用先入先出缓冲器解决该问题．     

截止频率对LoG算子边缘检测的影响分析

高斯型拉普拉斯（LoG）算子采用高斯滤波器平滑图像。高斯滤波器需要控制截止频率来改变滤波的效果,本文主要分析高斯低通滤波器和LoG算子的各种特点,通过计算机模拟来分析含噪声图像的滤波后对LoG算子边缘检测的影响。     

含高斯函数项方程解的探索

含高斯函数项方程是一类十分难解的方程,通过研究高斯函数的性质和含高斯函数的方程的特征,用换元法、图像法、放缩法、构造法和分区间讨论法等多种方法探讨了含高斯函数项方程的求解问题,并研究了一类特殊的含高斯函数项方程,拓展了相关问题的研究,为该类方程的研究提供参考。     

高斯整数环的素元形成与商环性质

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索：1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当（为自然数）,（为自然数）,（为任意整数）时,其商环的个数及其证明。     

高斯光束在透镜光轴上的振幅及位相分析

基于菲涅耳衍射原理 ,导出了高斯光束通过透镜光阑后在光轴上光场分布 ,分别给出了高斯光束在透镜光轴上振幅和位相的具体表达式 ,并对高斯光束近轴衍射及平面波两种情况分别进行了分析     

介质中的自聚焦

利用无象差自聚焦模型将梯度折射率非线性Kerr介质等效为梯度折射率线性介质,得到了高斯光束在梯度折射率Kerr介质中传输时光斑半径和波面曲率半径的表达式,进而讨论了高斯光束的自聚焦特性。结果表明：高斯光束在梯度折射率Kerr介质中崩塌与否取决于衍射效应与非线性效应和梯度折射率效应之间的竞争。梯度折射率效应使自聚焦距离缩短。     

关于高斯函数的竞赛题

1 高斯函数的定义和简单性质 设x是任一实数,用[x]表示不超过x的最大整数,函数y=[x]就是高斯函数.     

用Monte Carlo方法模拟基模Gauss光束

根据基模高斯光场，运用Monte Carlo随机模拟方法，实现了基模高斯光场的模拟，直观地说明了基模高斯光束的横模．     

萝卜灯

高斯是17世纪德国伟大的数学家． 高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的．他的父亲是一位勤劳的水管工,母亲是一位石匠的女儿,没有什么文化．高斯是他们的独生儿子．他们对高斯非常宠爱．由于高斯父亲的收入微薄,一家三口不得不省吃俭用,精打细算地过日子．小高斯很懂事,从不随便向父母要钱,从小就养成了俭朴的习惯．     

高斯光束通过多高斯光阑透镜ABCD分离光学系统的解析传输公式

根据Collins公式Sylvester定理,推导出了高斯光束通过多高斯光阑透镜近轴ABCD分离光学系统的解析传输公式.并以数值计算例对公式的应用加以说明.     

高斯光束象散和场曲的计算(Ⅰ)

本文导出单折射球面对轴外高斯光束变换成像时,其子午和弧氏两正交平面内的物像变换方程,并给出相应的象散和场曲的定义式。最后,经分析和计算表明,物空间一束入射的园高斯光束,经过单折射球面变换后,由于光束的对称性被破坏,其结果在象空间一般形成一束出射的象散高斯光束。     

关于正项级数高斯判别法的一个注记

对无穷级数的高斯判别法给出了一个注记,推广了高斯判别法,得到了一个更精细的判别法则。     

基于维纳滤波的高斯含噪图像去噪

分析了几种常见的图像去噪方法的去噪原理和缺点后,主要研究了维纳滤波算法的去噪原理和其在实际应用中对高斯噪声的去除优点,通过实验对比维纳滤波算法和其他几种常见的图像去噪方法对高斯噪声的去噪效果,并分析不同参数对维纳滤波去噪效果的影响.实验结果表明,综合主观视觉效果和客观PSNR值而言,在去除高斯噪声时,维纳滤波可以取得更好的去噪效果,提高所获取图像的质量.