三角形重心的一个性质在空间的推广

在平面几何中，有如下命题：过凸ABC的重心G任作一直线，分别交＿，＿，＿。ABAC边AB，AC于产，C’两点，则于带十千三一3．将之推广到空间，我们得到命题过三校锥A－BCD的重心G，任作一平面，分别交三条侧棱AB，AC，AD于。＿．＿，＿。ABB‘，C‘，D’，则5＝＝．一”一”—””“AB’证明如图所示，连结AG并延长交底面BCD于H，则H为凸BCD的重心．故由G为三校锥的重心易知三式相加得三角形重心的一个性质在空间的推广@杨波$陕西省城固师范学校!7232001杨波.一道竞赛题的推广.中学数学,1999,6…     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

垂足三角形的几个有趣性质及其猜想

设△DEF为锐角△ABC的垂足三角形(如图).并设△ABC的三内角为A、B、C;三边BCa=、CAb=、ABc=;0EFa=、FD0b=、0DEc=.分别设△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R、0R、1R、2R、3R;r、0r、1r、2r、3r;P、0P、1P、2P、3P和D、0D、1D、2     

一个三角形重心性质的空间拓广

我们知道,三角形有以下一个性质: 如图1,设过△ABC的重心G的任一直线l与△ABC的三边分别相交于x,y,z三点,则有(1)/(GX)+(1)/(GY)+(1)/(GZ)＝0(这里GX等指有向线段的数量,下同).     

用复数证明几何题与解轨迹题

复数是解决数学问题的主要工具之一，由于复数具有良好的运算性质与明晰的几何意义，因此一些代数与几何问题利用复数来处理较易得到解决。下面我从几何证明与解轨迹题两个方面来具体探讨复数的应用。     

涉及周界中点三角形的两个有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点平分三角形的周长，人们则称这一点为三角形的周界中点，并将以3个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．文[1]、[2]分别给出了周界中点三角形的一些有趣性质，近来经研究，我们又发现了周界中点三角     

涉及周界中点三角形的两个有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.     

复数法在平面几何中的应用

对于正多边形、圆、旋转变换、等腰直角三角形等有关平面几何问题,用复数法来求解或求证显得较为简捷方便。     

椭圆焦点三角形的几个性质

文[1]介绍双曲线焦点三角形的性质,作为补充,本文将介绍椭圆焦点三角形的几个性质. 如图,设12,FF是椭 圆22221(xyabab =>>0) 的焦点,P是椭圆上的任 意一点(异于长轴端点), 则称△12FPF为椭圆的焦点三角形. 设121221,,FPFPFFPFFqab==?,椭圆的离心率为e,则△12FPF有如下的性质. 性质1 12||||PFPF22cos(/2)bq=. 证明 在△12FPF中由余弦定理有 221212||||2||||cosPFPFPFPFq -?24c=. (1) 由椭圆的定义有 12||||2PFPFa =, ∴221212||||2||||PFPFPFPF ?24a=, (2) (2)(1)-得 122…     

复数法解平面几何问题

复平面的建立实现了几何与复数问题问的转化，因此，可以利用复数法巧解一些几何问题，而复数及其运算的几何意义常是解决这类问题的有力工具．     

三角形几个“陪心”的向量性质

文[1]讨论了三角形重心与内心的向量性质.本文将进一步探讨三角形＂四心＂的衍生心——＂陪心＂的向量性质.设M为△ABC所在平面上一点,过M点分别在△BMC,△CMA,△AMB中作角     

向量证明三角形的性质

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.平面向量内容安排在人教A版数学必修4中,在108页有这样一题:你能用向量运算推导关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质吗?现将在课堂上学生提出三角形的性质做一总结(有些简单的就不在这里论证了).     

莫利定理美妙的复数证明

莫利(F.Morley,1860-1937)是英裔美籍数学家,他于1904年发现了一条重要的几何定理,称为莫利定理。莫利定理以证明困难而闻名于世。     

再谈三角形内角和定理的证明

三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三     

二次函数中的三角形问题

三角形的有关知识是初中平面几何的重点问题，而二次函数则是初中代数中的重点内容，这两块内容的综合是中考数学最突出的综合内容．因此这类问题就成为中考命题中最受关注的热点问题．解这类问题有什么规律可循呢？本文将从三角形面积，三角形全等，三角形相似等几个方面举例说明．[第一段]     

双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]给出了双曲线焦点三角形的一些性质,受此启发,经过研究,本文得到双曲线焦点三角形的另一个有趣性质.     

椭圆焦点三角形的若干性质

如图,设/%、/*是椭圆-*"*+.*0*&%("1012)的焦点,3是椭圆上的任意一点(异于长轴的端点),则称!/%3/*为椭圆的焦点三角形。设"/%3/*&!,"3/%/*&","3/*/%&#,椭圆的离心率为4,则!/%3/*具有如下的性质。定理%53/%5·53/*5&0*678*!*证明:在!/%3/*中,由余弦定理得:53/%5*+53/*5*$*·53/%5·53/*5678!&,6*(%)又因为53/%5+53/*5&*"所以53/%5*+53/*5*+*53/%5·53/*5&,"*(*)(*)$(%)得:*53/%5·53/*5(%+678!)&,("*$6*)&,0*所以53/%5·53/*5&*0*%+678!&0*678*!*定理*9!/%3/*&0*·:";!*如图,设/%、/*是椭圆-*"*+.*0*&%("1012)的焦点,3是椭圆上的任意一点(异…     

三角形的一个性质再证明及空间拓广

性质已知△ABC 及点 P,若λ_1 λ_2 λ_3=λ_1,λ_2,λ_3都是非零实数,则△PBC,△PCA,△PAB 的面积之比为|λ_1|:|λ_2|:|λ_3|.1 性质证明证明如图1,作向量=λ_1=λ_2,=λ_3,则点 P 为△A′B′C′的重心。所以S_(△PBC)=1/(|λ_2|·|λ_3|)·S_(△PB′C′)