例说运用导数解题

导数具有丰富多彩的性质，许多数学问题，如果利用导数探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算，达到避繁就简，化难为易，事半功倍的效果．     

导数应用6点

很多数学问题如果利用导数探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简,化难为易,事半功倍的效果.本文结合具体实例,谈谈导数在解题中的应用,以供参考.     

例说寻找解题切入点的途径

学习数学离不开解题.解题过程的繁简程度,往往受制于解题途径的选择.善于从题目所具有的或隐含的特征中去寻找解题的切入点,不仅有利于提高解题决策的敏捷性,而且可以有效地优化问题解决的过程.下面从几方面阐述寻找解题切入点的途径.     

运用配偶法解题例说

在解答一些数学问题时,针对题中某个式子A的结构特点,配上一个与A有内在联系的式子B(B可称为A的对偶式),利用A、B之间的关系,施行某些运算,从而使问题获得解决,这种解题方法我们称之为配偶法．恰当地使用这种方法,可使许多问题化繁为简,化难为易,本文将举例说明配偶法的广泛应用．     

运用整体思想解题

运用整体思想求解某些数学问题，往往可以避免繁琐的运算或推理，其主要方法如下：     

例说运用类比思想解题

在解答数学问题时,闪光的数学思想往往会萌生巧妙的解题思路,使解题独具匠心,美仑美奂,让人受益匪浅.本文运用类比思想破解几道例题,期望广大同人重视数学思想在解题中的作用,促使学生开阔视野．提高解题能力．     

利用导数解题例析

导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题的解答得到简化．下面评析几例,供同学们参考．     

运用导数的定义解题

导数的定义在数学解题中的应用十分广泛,本文分类例析,以供参考．     

利用导数解题例析

导数具有丰富多彩的性质和特性，利用导数研究或处理以前学过的一些问题，既可以加深对导数的理解，又可以使得有些数学问题得到简化．下面选解评析几例．     

抽象函数问题解题策略例说

所谓抽象函数问题,是指没有给出函数的具体解析式,只给出它的某些特征或性质的函数问题,对这类问题的理解和研究常显得很抽象,但研究的过程对于培养学生的数学思想和培养学生理解和掌握从具体到抽象,从特殊到一般的辩证唯物主义思想有着十分重要的作用.下面举例说明抽象函数问题的解题策略.     

运用韦达定理解题的基本思路

在初中数学竞赛中，涉及韦达定理的题型主要有三大类：一、根据两根求一元二次方程中待定系数的值或取值范围，简称求作方程型；二、求由一元二次方程的两根组成的代数式的值，简称求值型；三、求由带参数的一元二次方程的两根组成的代数式的最值，简     

利用导数解题例析

由于导数具有独特的性质,在求解函数的单调性、最值方面应用广泛,为处理函数中的某些问题提供了强有力的工具,从而备受各类考试命题者的青睐.下面笔者精选几例进行解析,旨在探索解题规律,揭示解题方法,希望对同学们的解题有所启发和帮助.     

运用合情推理和演绎推理解题

合情推理和演绎推理是数学解题中最重要的推理形式,合理运用这些推理可以帮助我们探求解题思路,找到解决问题的突破口,并在方法的选择上作出最佳的决断．今举几例说明之．     

导数的应用

根据今年高考精神 ,导数的应用将作为一个重要知识点在高考卷中考查 .课本上给出了导数的概念及一些简单函数的导数 ,下面就导数的应用归纳如下 :一、利用导数判断函数的单调性一般地 ,设函数 ｙ=ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,如果ｆ′(ｘ) >0 ,则 ｆ(ｘ)为增函数 ;如果ｆ′(ｘ) <0 ,则 ｆ(ｘ)为减函数 ;如果在某个区间内恒有ｆ′(ｘ) =0 ,则 ｆ(ｘ)为常数 .例 1　确定 ｆ(ｘ) =ｘ4- 4ｘ2 +5在哪个区间内是增函数 ,哪个区间内是减函数 .解 :ｆ′(ｘ) =4ｘ3 - 8ｘ =4ｘ(ｘ2 - 2 ) .令 4ｘ(ｘ2 - 2 ) >0 ,解得ｘ >2或 - 2 <ｘ <0 .因此 ,当ｘ∈ ( …     

巧引参量解题

有的数学问题在表现形式上比较复杂，不容易找到量与量之间的关系，如果借助于参量进行转化，则可以突破障碍，使问题化难为易．下面举例说明．     

例说导数在三角函数中的应用

导数应用相当广泛,各类杂志已有多文介绍过它在函数、不等式中的应用,本文介绍导数在三角函数中的应用.三角函数中涉及到的最值和单调区间等都可以利用导数知识求解,利用导数求解三角函数的问题,或可避开较强的解题技巧,或可使解题思路清晰,解题过程简捷明了.1涉及到三角函数最值的问题例1已知函数y=sin 2x acos 2x图象的一条对称轴为x=-π8,求a的值.分析本题一般先化为y=a2 1sin(2x φ)的形式,然后在2x φ=kπ π2(k∈Z)中令x=-π8进而求解;或在等式f-π8-x=f-π8 x中赋值求解.由三角函数的图象可知函数在对称轴点处取到最值,利用导数知识…     

应用导数解题的方法与误区警示

导数作为解决数学问题的一种有力工具，在近几年的高考中所占地位越来越大，已成为各地模拟考卷和高考卷的热点之一，但是导数毕竟是新教材中新增的高等数学内容，由于我们学得不够深入，理解也不十分透彻，所以在应用过程中容易步入误区，以下结合最新高考题和模拟题进行剖析，以期抛砖引玉．     

面积法解题例说

面积是日常生活和科学技术中经常接触到的概念之一．所谓面积法，就是利用面积关系来说明数学中的某些关系，在数学解题过程中，面积法有广泛的应用价值，尤其在解答数学竞赛题时，利用面积法能化难为易，化繁为简．     

应用导数知识 增强解题意识

我们知道,导数问题是新教材高考的重要内容,比较可以看出现在考的问题面更广,也更灵活,但难度不大.因此,加强导数知识这方面的训练,拓宽其知识面,了解综合应用的方法是很有必要的.1解决函数问题例1(2003年天津高考题)设a>0,求函f(x)=x?ln(x a)(x>0)的单调区间.解令t=x a,则记g(