利用韦达定理解题

韦达定理是我们非常熟悉的定理，它揭示了一元二次方程的根与系数的关系，是根与系数关系的重要桥梁，若在解题中正确巧妙地运用韦达定理，就能给人一种耳目一新的感觉，而且还能起到简单明快、事半功倍的效果，使人获得数学美的享受．     

关于一元二次方程根的判别式与韦达定理的结合运用

对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0),判别式(?)=b~2-4ac是判定方程是否有实根的充要条件。韦达定理则是回答了根与系数的关系,不论方程有无实根,实系数一元二次方程的根与系数之间均适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则能更有效的说明与判定一元二次方程根的状况和特征。下面是两者结合的一些重要应用。     

从历史发展的视角看韦达定理教学

<正>韦达定理是反映一元二次方程的根与系数关系的重要定理.人教版九年级《数学》上册第二十一章"解一元二次方程"中,通过对求根公式的和与积探究得出一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理.如果对方程的发展历史有所了解,我们会发现求根公式的出现晚于韦达定理,而这与教学中的顺序恰好相反.     

韦达定理用处多

一、什么是韦达定理?韦达(1540年～1603年),法国数学家,他是最早用字母来代替数字的人之一.是他发现根和系数关系的定理;即称韦达定理,就拿一元二次方程来说吧,仔细研究一下求根公式不难发现:     

韦达定理的所谓“不能”问题与“不可”问题及其图象解法

通常在遇到涉及一元二次方程的根与系数的关系问题时,自然就想到韦达定理。但是,韦达定理在解决根与系数的关系问题中,也并非万能及总是正确的,对具体问题,还要作具体分析。 本文提出了一类用韦达定理解答一元二次方程根与系数关系问题中易遇到的“不能”问题及“不可”问题,同时给出了解决此类问题的图象法解法。     

运用韦达定理解答多种问题

韦达定理描述了一元二次方程的根与系数之间的重要数量关系,灵活运用韦达定理,可以解决多种数学问题(problem).     

巧用韦达定理

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中的一条重要定理.如能巧妙地运用此定理,可使解题过程简捷,收到事半功倍之效.     

韦达定理：历史、教育价值及启示

一元二次方程的根与系数关系(韦达定理)是中学阶段学习的重要定理.从韦达定理的历史和教育价值两个方面分析,发现韦达定理是串联中学解题的重要法宝、发展核心素养的重要载体和浸润德育美育的重要素材.基于此,从教师观念、教材编写、教学设计与作业设计四个角度分析韦达定理的教育价值及启示.     

解析几何中应用韦达定理应注意一个问题

众所周知,韦达定理表达了一元二次方程根与系数之间的关系,但韦达定理中两个等式成立并不能保证方程存在实根.因此,韦达定理必须在一元二次方程存在实根的前提下方可使用.由于韦达定理在解析几何中的应用较为广泛,所以在解题时必须注意这个问题.     

巧用韦达定理解题例谈

韦达定理是一元二次方程根与系数之间关系的一个基本定理.有些数学题目,看似与一元二次方程并无关系,倘若我们细心观察,巧妙     

浅析韦达定理在解析几何中的应用

韦达定理阐释了一元二次方程根与其系数之间的关系,在解决有关方程、三角函数、数列等诸多方面有着广泛应用,特别是在解决直线与二次曲线的位置关系问题时,若能灵活巧妙运用韦达定理,可以减少运算量、提高解题速度和准确率,提高处理问题的能力。     

初中数学复习系列讲座 第三讲 六个专题

(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两     

韦达定理在解题中的应用

韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理...     

如何用韦达定理求解数学问题

韦达定理是由被称为"代数学之父"的法国数学家韦达发明的,它说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。对于一元二次方程两根和系数之间有如下关系:设一元二次方程     

浅谈韦达定理的应用

<正> 韦达定理是初中数学的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理,其应用非常广泛。近年来,各地中考及数学竞赛中也常出韦达定理方面内容的题目。为丰富学生知识面,开阔学生解题思路,本文介绍以下几种有关韦达定理问题的救解方     

韦达定理在解数学竞赛题中的应用

(本讲适合初中) 由于韦达定理揭示了方程的根和系数间的联系,因此,凡是可归结为讨论一元二次方程根的数值问题,通常都可用韦达定理来解决。1 求方程中字母系数的值或取值范围 当题设方程中含有字母系数,且已知方程的两个根具有某种关系时,可利用韦达定理建立一个以字母系数为主元的方程或不等式,从而求得字母系数的值或取值范围。     

用韦达定理或反函数确定与原方程根有关的新方程探析

韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系.反函数是函数中的一个重要知识点.针对韦达定理法和反函数法,列举范例揭示相关的解题规律,发展学生的思维,提高解题效率.     

根与系数关系的应用

一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)是容易理解的,但如何灵活广泛地应用它来求解数学问题,是需要一定的技巧的.本文介绍根与系数关系的若干应用,供     

应用一元三次方程韦达定理解题

此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理． 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用．     

活用公式巧解题

一元二次方程的根的判别式和韦达定理,应用非常广泛,这种应用的深度(depth)和广度,远远超过用它来判断根的情况以及单纯(simplicity)求根与系数的关系.灵活运用判别式和韦达定理解题,不但可以拓宽我们解数学综合题的思路,而且能使某些表面上不是一元二次方程的数学问题获得巧解.