正难则反 巧用“补集思想”解题

2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

正难则反解题举例

正准则反是数学解题策略的一个原则。在探讨某一问题的解决办法时,当我们按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难,甚至不可能解决时,则应从相反的方向去探求,往往会使问题迎刃而解,请看以下数例。例1如果二次函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的图象与X轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围。分析：此题若从正面求解,则需分别考虑“两交点均在原点右侧”、“一交点在原点右侧,另一交点在原点左侧”,则求解过程冗长。若从条件的反面考虑,即“两交点均在原点的左侧”,则可简捷解答。解：当函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的国家与x轴…     

巧用补集思想 灵活解题

解决问题的过程，一般总是先从正面入手进行思考，这也是解题的基本思想方法；但有时在用顺向思维方式来寻求解题途径比较困难时，应改变思维方向，从问题的反面入手进行思考，这里我们利用集合性质A∪CUA=U，巧用补集思想可以将题目化难为易，化繁为简，开拓解题思路。     

“正难则反”解题

有的数学问题,从正面去解决时难以入手,可转向从反面去解决,这种解题的转化策略常被称为“正难则反”。现举例如下。例1计算1-1/10-1/100-1/1000-…- 解这类逐项相减题,对电脑来说是毫不困难的,然而人的脑子却经受不起如此十次的折腾。但如果我们想到减的反面加,化十次相减为先求减数之和     

正难则反解题策略分析

解题策略是解答数学问题时,总体上采取的方针、原则和方案。解题策略不同于具体的解题方法,它是指导方法的原则,是解题途径的概括性认识和宏观把握。本文通过例题对正难则反解题策略进行了分析,充分体现了正难则反策略在解题时的强大功效。     

巧用补集思想与函数思想解题

补集思想是一种重要的数学思想,在解决问题中有着广泛的应用。对于一些比较复杂,比较抽象,条件和结论之间关系不明朗,难于从正面人手的数学问题,在解题时,可从问题的反面人手,探求已知与未知的关系,这样能起到反难为易,化隐为显,从而将问题得以解决。这就是“正难则反”的解题策略,是补集思想的具体应用。     

数学解题的正难则反策略

在数学解题中,需要有正确的思路.对于很多数学问题,通常采用正面求解的策略,即从条件入手,求得结论.但是有的问题,从正面思考时,困难重重.在这种情况下,若转换思维角度,从反面去思考,常可使人茅塞顿开,绝处逢生,获得简单巧妙的解法.这是一种重要的解题策略,我们不妨称它为"正难则反"策略.其主形式如下.     

正难则反——浅谈利用逆向思维解题

<正>逆向思维是指从问题的相反方面,或否定的方面去进行思考,由此寻求解决问题的方法.运用逆向思维去思考问题、解决问题,往往会产生意想不到的良好效果.通常,学生解题时习惯于沿着一个方向思考问题,而忽视了事物之间具有双向性和可逆性,因此使思维受阻.在教学中,有机地、适当地进行数学逆向思维能力的培养,对把握数学知识的内在联系,加深对数学定义、定理、公式的认识,更深刻地理解教材,巩固所学知识,提高解题能力,都将起到很好的作用.为此,本文将从以下几个方面作一阐述.     

正难则反

有些问题从正面考虑比较困难,这时不妨调整思路,从问题的反面去考虑,常常会收到事半功倍的效果,这就是"正难则反"的解题策略,下面举3例说明.     

例谈正难则反的解题策略

解决数学问题的思维过程,一般是从正面入手,即从已知条件出发,经过正确的推理和运算得出结论．但有时只从正面考虑会受阻,问题难以解决,这时若逆向思维,从反面思考问题也许能找到解决问题的办法．下面列举实例谈谈几种常用的方法．１逆推法按题设的相反顺序进行推理...     

“正难则反”的解题策略

很多数学命题，当正面推证有困难时，可考虑从反面入手，用间接证法来推证，即“正难则反”，其解题策略主要有如下四种方法：     

“正难则反”的解题策略

解题时,由条件到结论的正向思考是常用的思考方法,但有些问题按照这种顺推的思维方式很难得到解决,即正面解决有困难.此时不妨改变思维方向,从反面入手,往往能事半功倍,这就是＂正难则反＂.     

正难则反 事半功倍

有些数学题目，如果根据条件从正面分析，往往很困难．这时，若改变思考角度，从反面入手，则能化繁为简，化难为易，收到事半功倍之效．如下面几例：例1某校准备用淘汰制从123名运动员中选出一名优胜者，应安排多少场比赛？分析若把运动员编上号．画一张表，再去数一数，一共要安排多少场比赛，这样做太麻烦了．若反过来想，从123名运动员中选出一名优胜者．这就相当于从123名运动员中要淘汰122名．因为一场比赛淘汰一名，要淘汰122名，当然要安排122场比赛．例2分解因式：x4＋x2＋2ax＋1－a2（1994年哈尔滨市第十七届初中数学竞赛试题）分…     

正难则反 峰回路转

解题一般总是从正面入手,习惯正向思维;但有些数学问题从正面入手,常伴随着较大的运算量,甚至无法解决.此时,不妨打破常规思维,从反面考虑,往往能峰回路转,简化运算     

正难则反 事半功倍

学生在解题时总是习惯正向思维,一般总是从问题的正面入手．但是,高中数学中有很多问题从正面着手不易解决,面对这样的问题如果能尝试采用“正难则反”的解题策略往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目难度．所谓“正难则反”,归根结底是一种“转换”的数学思想,其中的“正”和“反”也会依据不同的题目而发生转化,这是一种打破常规思维,采用逆向思考的解题策略．     

“正难则反”思想的应用

集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识,并且作为一种教学语言和工具在其他数学问题中有广泛的应用,是高考年年必考的内容之一。本期特刊登5篇关于集合与简易逻辑的文章,以帮助同学们掌握好这部分知识。     

正难反入巧解题

人们往往习惯正向思维，但有些数学问题正面求解时却常常陷入“山穷水尽”的境地；若是采用“正难则反人，顺难则逆行”的方法，则会“柳暗花明”，事半而功倍．而正难反人的常用途径有以下几种，仅供参考．