用边界积分法分析单向板的固有振动

提出了分析单向极自由报前的功的互等定理法．利用单向极挠曲面微分方程和振型方程在数学及力学上的相似性,通过设定满足位移边界条件的振型函数,求解了常见约束下单向校自由振动的固有频率．所得结果与已有结果完全一致．     

弹性地基上四边自由矩形大挠度薄板的自由振动

考虑具有粘滞阻尼的Winkler地基上四边自由受简谐激励的矩形板的偏微分方程组,找到了满足所有边界条件的近似挠度函数,利用Galerkin方法把偏微分方程表示的非线性动力学方程转化为用常微分方程表示的非线性动力学方程。在KBM法的基础上,引入谐波平衡的观点研究了弹性地基上四边自由无阻尼矩形板自由振动,应用Hamiltonion函数研究了系统能量与周期的关系。     

应用Bernstein多项式求解一类分数阶微分方程

给出了基于 Bernstein多项式求解分数阶微分方程的配置方法。首先,在 Bernstein级数的截断式中用tα（0〈α〈1）代替t得到分数阶Bernstein级数截断式,采用Caputo分数阶导数构建分数阶Bernstein级数截断式的矩阵形式。其次,把方程中的每一项用分数阶Bernstein级数截断式转换成矩阵形式,选取配置点,得到相应于非线性代数方程的基本矩阵方程。最后得到由条件矩阵形式和基本矩阵方程构成的新方程组,其解给出了截断项为N的近似解,同时给出了基于残余函数的误差分析。举例说明了这种方法的有效性和可行性。     

部分覆盖被动约束层阻尼板的动力特性分析

由薄板的基本方程出发,考虑粘弹性层与基板、约束层间的法向和切向相互作用力的影响,导出部分带状覆盖被动约束层阻尼（Passive Constrained Layer Damping,PCLD）板在两端简支另两端任意边界情况下的一阶常微分矩阵方程,方程的状态向量由4个独立的位移变量和内力变量组成,可方便地应用于位移和应力边界条件。同时,利用精细积分法和传递矩阵原理求解特征方程,计算了多种情况下PCLD板的固有频率和损耗因子。通过与参考文献结果相比,验证了本文方法的正确性。最后,分析了覆盖位置和覆盖率对结构减振特性的影响。     

非线弹性梁的几何非线性幅频响应分析

针对非线弹性梁的几何非线性振动方程,采用林滋泰德一庞加莱法将非线弹性控制方程摄动展开成几个线性控制方程,略去线性控制方程中的小参数项并对其无量纲化。针对不同边界条件粱取试函数,同时运用Galerkin原理,分离出时域函数简化方程,对简化方程进行首次积分得到其混合非线性自由振动频率解析解,并对材料参数B对频率响应的影响进行了讨论。从计算结果上看,不考虑B对频率响应的影响时,文中解析解与理论解吻合较好;考虑B对频率响应的影响后,随着材料参数B的增大,非线性振动的响应频率呈现出下降的趋势,B对非线性振动频率和位移响应的影响变得明显,此时B对非线性振动的响应频率的影响将不可忽略。     

二阶线性矩阵微分方程的振动性

本文研究了二阶矩阵微分方程的振动性,其中Q,Y是n×n实连续矩阵函数,且Q(t)是对称矩阵,给出了一些方程振动的判别准则.所得结果可以认为推广了纯量方程的著名的kamenev及Yan的结果.     

重视初中数学内容中的对应思想

1初中数学内容中对应思想的教学弱化 目前初中数学内容主要研究具体的数学对象特征，如对数、代数式、方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等特征进行研究分析，同时渗透诸如数形结合、函数、转化、方程、无限逼近等数学思想与方法．在渗透各种数学思想方法时，虽然涉及了一些数学对象与数学对象问的对应思想，如函数中两个变量的对应、     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

本文研究了二阶矩阵微分方程(P(t)Y′)′+Q(t)Y=0的振动性。其中Y、P和Q是n×n实连续矩阵函数,P(t)、Q(t)是对称矩阵,且P(t)是正定矩阵。我们建立了充分条件保证方程的解振动。所得结果可以认为推广了著名的Kamenev关于纯量方程的有关结果。     

静载荷下变厚度圆板的非线性振动

本文用最小作用量原理推导出变厚度国薄板在均匀载荷作用下的非线性动力变分方程,采用伽辽金法和摄动变分法,将非线性微分方程线性化,对周边固定变厚.度国板非线性振动问题进行求解,一次近似得到了圆板线性固有频率,二次近似得到了圆板非线性固有频率.     

开口圆柱壳的回传射线矩阵法精确自由振动分析(英文)

目的:开口圆柱壳作为板壳组合结构的组成部分被广泛应用于工程实践中。本文探讨开口圆柱壳结构参数(长度、半径、厚度和夹角等)和边界条件对其振动特性的影响,这对工程结构的减振设计具有重要意义。通过推导开口圆柱壳的解析解及其求解过程,建立加筋开口圆柱壳和板-壳耦合模型振动分析的理论基础。创新点:1.推导行波与驻波结合形式的解析解;2.建立回传射线矩阵法分析开口圆柱壳结构振动的流程;3.分析得到大模态数下开口圆柱壳固有频率随壳厚线性变化;直边简支时,曲边边界条件对固有频率影响不大。方法:1.基于Donnell-Mushtari-Vlasov(DMV)薄壳理论,推导两对边简支的开口圆柱壳行波与驻波结合形式的解析解;2.基于回传射线矩阵法原理,推导出开口圆柱壳的固有频率方程;3.采用黄金分割法求解开口圆柱壳的固有频率方程,得到精确的固有频率;4.分析开口圆柱壳不同结构参数和边界条件对固有频率的影响。结论:1.回传射线矩阵法适用于开口圆柱壳的振动分析且具有很高的精度;2.开口圆柱壳的固有频率随其长度的增加而减小;3.对于绝大部分模态数,开口圆柱壳的固有频率随其半径的增加而减小;4.开口圆柱壳的固有频率随壳厚的增加而增加,当周向模态数n=1和2时,不同壳厚的开口圆柱壳固有频率相差很小,当周向模态数n≥7时,开口圆柱壳的固有频率随壳厚线性变化;5.对于绝大多数模态数,开口圆柱壳的固有频率随夹角的增大而快速减小;6.对于两曲边简支的开口圆柱壳,其固有频率从高到低对应两直边的边界条件为固支、简支和自由;7.对于两直边简支的开口圆柱壳,两曲边的边界条件对其固有频率的影响不大。     

用有限元法解板架结构屈曲问题

本采用多项式位移函数建立压杆的刚度矩阵，采用逆迭代法求解板架结构单向受压时面外屈曲的欧拉应力和失稳波形。探讨了该位移函数的误差，并提出考虑材料物理非线性的两种处理方法。     

不同边界条件下改进的弯曲振动板辐射声场的对比性研究

利用薄板的弯曲振动理论推导出了不同边界条件下,改进弯振圆板在不同振动模式下的波节圆半径。利用瑞丽积分求解出了具有一个环带辐射区的弯振板的通用声压及指向性表达式,编制程序并绘出了弯振板轴对称弯曲振动时辐射声压的远场指向性图,同时对不同边界的声场指向性图作了对比。结果表明自由边界的改进弯振圆板辐射声场指向性最强。本文为此类弯振板的理论设计及实际应用提供了一定的理论依据。     

单位圆内零级亚纯函数涉及小函数的奇异点

通过对单位圆内零级亚纯函数的log-级分类,用Ahlfors方法得到零级亚纯函数涉及小函数新的奇异点.拓展了孙道椿、Tsuji的结果.     

矩形薄板的参数共振失稳理论与试验

为了研究板的动力稳定性,采用伽辽金法推导了板动力失稳的MathieuHill方程,运用特征值法求解出无附加质量与携带附加质量板的临界激振频率与幅频响应。通过扫频试验得到了不同幅值激振力作用下无附加质量与携带附加质量板的动力响应,运用时域分析法发现了板参数共振失稳过程中的3个重要阶段与其振动周期的变化规律,并得到了不同激振系数下无附加质量与携带附加质量板的实测临界频率值,通过对动力响应进行傅里叶变换得到对应的实测幅频响应。分析结果表明,板发生参数共振失稳是由暂态振动过渡至参数共振失稳最后恢复至暂态振动的过程,几何非线性限制了板动力失稳时振动幅值无限增长的趋势,并牵引其向大频率方向振动,附加质量减小了板的动力不稳定域宽,增大了板的临界激振系数与振动幅值,试验与解析解吻合较好。     

基于能量变分的短肢剪力墙力学性能研究

考虑了短肢剪力墙翼板的剪力滞后效应,构造了新的截面位移模式和剪滞翘曲位移函数,基于能量变分原理和刚度法导出了短肢剪力墙考虑剪滞效应和剪切变形的结构分析平面单元刚度矩阵,从而得到简单易行的短肢剪力墙的力学性能分析方法,通过算例分析结果证实本方法是可行的。     

基于矩阵运算的离心泵性能曲线拟合方法

分析了现行的离心泵性能测试技术和以往的离心泵性能曲线拟合方法,提出了符合现行精确测试技术的离心泵性能曲线最高次数合适的多项式拟合方程。该性能曲线多项式拟合方程严格地经过各测定数据点,多项式系数求解方法采用较为简便的矩阵运算法计算。通过误差分析表明,基于矩阵运算求解的次幂数合适的多项式拟合方程比最小二乘法求解的抛物线拟合方程更精确。     

关于代数体函数展开式的注记

代数体函数在分支点的局部展开式是puiseux级数的形式,如果方程的根是单根,则可通过求导方法得到代数体函数在一般临界点展开式;如果方程的根是重根,则不可通过求导方法得到代数体函数在一般临界点展开式。     

用摄动-加权残值联合法求解圆板大挠度问题

本文采用摄动——加权残值联合法求解圆板大挠度问题。文中先用正则摄动法求得摄动展开中的各阶函数，然后以此函数作为试函数，采用加权残值法计算待定系数，从而得出其近似解。文中给出了均布荷载作用下周边固支圆板的算例，结果表明，其结果与摄动解相比具有更高的精度。     

弹性地基上四边自由矩形大挠度薄板复杂运动研究

考虑具有粘滞阻尼的Winkler地基上四边自由受简谐激励的矩形板的偏微分方程组,找到了满足所有边界条件的近似挠度函数,利用Galerkin方法把偏微分方程表示的非线性动力学方程转化为用常微分方程表示的非线性动力学方程。应用多尺度法求得了系统的主共振解,并对主共振解的静态分岔方程进行了奇异性分析。应用Floquet理论和Melnikov方法分析了系统的全局特性。     

数学教学应着力培养学生四种意识

以数联形巧对应,培养函数意识点与有序数对一一对应关系的建立,使方程和曲线有了一一对应的关系.其本质是函数与图象间的对应“.数”