H-矩阵的预条件AOR迭代法收敛性

近年来,许多预条件子被运用于线性系统.讨论了新的多参数一般下三角预条件子的AOR迭代法的收敛性.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,得到了该预条件子下的AOR迭代法的收敛性定理.     

L-矩阵和H-矩阵的预条件AOR迭代法

将文后参考文献[1]和[2]中的预条件因子P^和P^α应用于L-矩阵和H-矩阵的AOR迭代法,讨论了其收敛性,给出了收敛条件,比较了预条件效果.进而用数值算例说明了本文所给算法的有效性.     

H-矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法收敛性

H-矩阵是一类用途广泛的矩阵.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,在更广义的分裂条件下,运用Gauss-Seidel迭代法解线性系统,得到了在一类预条件矩阵下的收敛结果.最后给出数值例子验证了此结论.     

线性方程组预条件AOR迭代法的一些改进结果

本文运用I+βU作为预条件矩阵,讨论了预条件AOR迭代法的收敛性和谱半径的比较结果,并且改进了文[1]中的有关结果.理论和数值试验都表明了当0燮r燮ω燮1时,预条件Gauss-Seidel迭代法要优于预条件AOR迭代法.     

H-矩阵的一个新的预条件Gauss-Seidel迭代方法

给出了解线性方程组Ax=b的一个新的预条件因子P．应用Gauss—Seidel迭代格式于预条件线性方程组PAx=Pb,并证明了当矩阵A为H-矩阵时,此预条件Gauss—Seidel方法是收敛的．最后,数值算例说明文中所给预条件Gauss—Seidel方法是有效的．     

一种基于H-矩阵的预条件对角占优矩阵的构造方法

对于线性方程组Ax=b,当A是严格对角占优矩阵时大部分迭代法都收敛。当A不是对角占优矩阵时,预条件技术常被采用。本文给出了一种构造预条件矩阵P和Q的方法,把一个非对角占优的H-矩阵转化为严格对角占优矩阵。     

预条件AOR迭代法比较性定理

在预条件矩阵(I+S+R)下提出新的AOR迭代法,讨论了新方法的敛散性,并给出了新预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较定理,最后给出4个例子来说明本文的结论。     

线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质

得到了线性方程组Ax＝6的系数矩阵A，在AOR预条件迭代法中的两个性质。     

预条件下二级分裂迭代法的收敛性分析

对求解一些大型稀疏线性方程组,本文采用在预条件矩阵的作用下方程组系数矩阵的两步分裂的方法,并对此方法的收敛性进行分析.     

线性方程组的预条件Jacobi方法

讨论了求解系数矩阵是M-矩阵的线性方程组的预条件Jacobi方法,分析了收敛性,给出了收敛性定理,数值例子显示算法是高效的.     

新预条件下Jacobi迭代法的比较性定理

讨论了新预条件下Jacobi迭代法的收敛性.证明在严格对角占优的L-矩阵条件下,该预条件加快了Jacobi迭代法的收敛速度,而且在该预条件下Jacobi迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子验证本文得出的结论的正确性.     

L-矩阵的新预条件AOR迭代法收敛性分析

该文讨论了L-矩阵在新预条件下其AOR迭代法的收敛性.在严格对角占优的L-矩阵条件下,该预条件加快了AOR迭代法的收敛速度,而且该预条件下AOR迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子验证本文得出的结论的正确性.     

Toeplitz系数矩阵方程组的迭代解法

主要讨论系数矩阵为非对称正定的Toeplitz的迭代求解,运用以系数矩阵的一个对称、反对称分裂为基础的SSS迭代方法。特别地分裂是一个中心对称分裂,可以利用中心对称矩阵的可约性来减少计算量和存储量。再通过几个数值例子验证了此方法的有效性。     

非奇H矩阵的充分条件

From the concept of a diagonally dominant matrix, two sufficient conditions of nonsingular H-matrices were obtained in this paper. An example was given to show that these results improve the known results.     

Mcshane积分的LSRS收敛定理

利用函数的局部小黎曼和性质(LSRS)和函数列的一致局部小黎曼和性质(ULSRS), 建立了Mcshane积分的局部小黎曼和收敛定理(定理1)．然后,通过定理2证明了Lebesgue积分的控制收敛定理为该定理的一个推论．