小灵通学习勾股定理

小灵通的“学习在线”一开通,来求助的同学还真是不少,这天,小灵通突发奇想,想通过时空隧道去拜访汉代数学家赵爽,向他讨教勾股定理的有关问题,于是,她便驾着飞船出发了。[编者按]     

选用勾股定理及其逆定理的途径

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理之一,其应用极其广泛．如何根据已知条件选用勾股定理及其逆定理呢？下面总结几条规律供同学们参考．     

探索习题的模式功能

法国数学家笛卡儿说过：“我们所解决的每一个问题都会成为一个模式,以用于解决其他问题．”因此．教科书上的例题和习题具有的模式功能可以引导同学们举一反三,解答同类问题．我们先看一看教科书第142页的一道习题．     

勾股定理的实际应用

利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题．现举例说明，供同学们学习时参考．     

在图形变换中运用勾股定理

翻折变换与旋转变换是几何中的基本图形变换,变换后的图形与原图形是全等图形,对应元素相等.通过变换可以将分散的已知条件集中在某一个图形中,从而达到解题的目的.现就图形变换中运用勾股定理解题举例说明如下.     

探索一道课本习题

在学习的过程中，我们常会遇到一些具有共同特征的题目，同学们如果能把它们放在一起分析、观察和总结，往往能收到举一反三、触类旁通的良好效果．下面我们先来看课本第168页的一道题目。     

举一反三 触类旁通——一道课本习题的变式及应用

高中《数学》(试验修订本·必修)第二册(上)第11页习题6.2第1题是:求证:(a2+b)2≤a22+b2.将上述不等式变形可得a2+b2≥(a+2b)2.(*)不等式(*)可利用均值不等式直接证明,也可借助恒等式2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2及(a-b)2≥0证明.不等式(*)有着广泛的使用价值,本文略举数例加以说明.一、证明不等式【例1】设c是直角三角形的斜边,a、b是两条直角边,求证:a+b≤2c.证明:由题设得a2+b2=c2,由不等式(*)得c2=a2+b2≥(a+2b)2,即(a+b)2≤2c2,亦即a+b≤2c.【例2】己知a、b∈R+,且a+b=1,求证:a+21+b+21≤2.证明:由不等式(*)及已知有2=(a+21)+(b+21)≥(a+21…     

当心运用勾股定理的“陷阱”

从内容上看．勾股定理揭示了直角三角形中的边角关系．许多同学在运用勾股定理时．常出现这样或那样的错误．为尽可能地避免这些错误的产生．现将同学们在学习时常见的错误及原因列举如下，望能引以为戒．     

勾股定理趣闻

正一、勾股定理的发现趣闻(1)参加宴会发现勾股定理毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会,这位主人豪华宫殿般的餐厅里铺着美丽的正方形大理石地砖,由于大餐迟迟不上桌,这些饥肠辘辘的贵宾们颇有怨言.这位善于观察和推理的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖,但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽,而是想到它们和"数"之间的     

学勾股,用勾股——学习勾股定理之我见

勾股定理是几何学中最著名的定理,也是世界上很多民族首先认识的数学定理.我国著名数学家华罗庚曾经建议,要探知其他星球上有没有人,我们可以发射一种关于勾     

勾股定理与分类讨论

在用勾股定理解题时,有时会遇到多种情况,稍不留神就会丢解或错解．这时,就需要我们利用分类讨论思想逐类求解．为了帮助同学们学习,现将与勾股定理有关的需要分类讨论的问题归类加以解析．     

勾股定理与几何证明

勾股定理是闪烁着人类智慧的一颗明珠．中国是较早发现这个著名定理的国家之一．我们在课内学习了勾股定理的一种证明方法和它的一些简单应用．其实它有很多证法,应用也很广泛,值得同学们研究一番．下面,我向大家介绍两个可利用勾股定理解决、证明的问题．     

做作业学方法

绝对值是“有理数”这一章学习的难点,本文通过对课本习题1.2中与绝对值有关的题目进行剖析解答,归纳解题思想方法,供同学们学习时参考。     

漫谈勾股定理和勾股数

人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在智慧生物,并试图与“他们”取得联系．那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．那么,什么是“勾股定理”？     

举一反三动脑思考

[题目】用两个同样大小的小长方体（如右下图）拼成一个大长方体,可能有几种隋况？它们的表面积各是多少？[分析与解】同学们都知道,用两个同样大小的小长方体拼成一个大长方体,它的体积不会发生变化。但表面积会发生变化。而且,表面积会因为拼法的不同而不同。     

“举一反三”找规律

特别提示：在备考复习中,有时方法比努力更重要。本文通过对一道典型例题解题的分析,希望帮助同学们找到一些规律性的东西及复习政治的方法。     

举一反三学化学

随着新课改的实施力度逐年加大,中考加大了对课本衍生题的考查,常见的考查点为：课本上的图片、实验与探究活动、讨论、以及以课后题为“原型”,出一些课本衍生中考题,其目的在于加强学生对课本重要性的认识,促进学生课堂的学习．同时培养了学生的发散思维、创新思维的能力,又达到了举一反三的目的．     

浅说教学中的举一反三

在教学中只有学与思完美结合,才会产生预计的最佳效果。早在几千年前,教育家孔子就找到了学与思完美结合的方法——举一反三。在知识经济快速发展的今天,仍需要这样的方法,这样的态度。     

勾股定理解题出错探源

勾股定理有其特殊的成立条件,而且三角形还有边的不确定,加之勾股定理与其他知识整合运用可能没有陷阱．因此．学生在解决相关问题时,如不注意,就容易出错．下面归纳学生解题出错的一些原因,供大家学习时参考．     

《生理学》复习辅导

顺次学习完生理学各章后，每当合起书本，要回答一些问题或做习题时，部分同学往往会产生这样的感觉：不易抓住重点，不易记住那么多内容等。其实，这种现象除与对内容的反复学习思考程度有关外，还涉及到学习本课程的思路及方法技巧。这里想就此方面作一些简要提示，抛砖引玉，望能举一反三。