量子力学算符本征函数正交归一性的探索

在量子力学中,与算符本征值相对应的本征函数具有完全正交归一性,但在量子力学教材中大多没有给出算符本征函数正交归一性的详细证明。参照相关资料证明了一维无限深势阱和线性谐振子哈密顿算符本征函数、角动量平方算符本征函数的正交归一性。     

关于力学量算符与算符矢量空间的讨论

由量子力学关于对易算符具有共同本征矢的结论去处理具体问题时出现的佯谬出发,讨论算符本征值方程与矢量空间的关系;分析了对易算符具有共同本征矢的证明中存在的问题;指出在简单情况下算符对易具有传递性的条件.     

《量子力学初步》教学探讨

在原子物理教学中,要讲清量子力学初步这一章,需要介绍本征值方程、本征值、本征函数的概念,在这基础上介绍力学量如何用算符来表示,讲清算符和它所表示的力学量之间的关系。     

角动量算符的球坐标表达式的简易推导

在求角动量的本征值及本征函数时，要用到角动量算符在球坐标中的表达式。许多书中仅给出了结论，本文从数学角度给出角动量算符的球坐标表达式的一种易于接受和掌握的简易推导方法。     

量子力学力学量测量中的几个问题

本文通过对力学量算符及其本征函数的讨论,给出测量偏差定义以物理意义,并指出算符对易不是两力学量同时有确定值的充分或必要条件,两算符是否有共同的本征函数才是对应力学量在测量中是否有确定值的条件:在共同的本征函数态中两力学量同时有确定值,偏差满足测不准关系。本文还给出两力学量是否有共同本征函数所必须满足的条件,同时指出一类不对易算符没有共同的本征函数。     

厄密箕符都相应物理可观察量吗?

所有可观察的物理量都相应厄密箕算符。一个物理可观察量的测量值只可能是相应箕符的本征值。[1]这是量子力学的基本假定之一。由于物理测量值只能是实数,它就要求相应的箕符必须是厄密的。这在一般量子力学教程中均有证明。[2]这个基本假     

关于量子力学中力学量算符矩阵元的教学思考

本文试图从量子力学中力学量算符矩阵元的一般定义出发,通过讨论它在一些具体表象中的表示,进而从本源上弄清算符矩阵元,平均值及对角元是本征值诸公式之间的区别与联系,并通过典型例题的设计与解析,从而解决学生在学习力学量算符矩阵元求解中的困惑,从根本上解决学生在学习海森伯矩阵力学中遇到的困难。     

升降算符及在本征方程求解中的应用

应用升降算符对角动量算符的本征方程进行了严格的求解，并以轨道角动量为例进行了讨论．     

关于厄米算符本征函数系的完全性

波函数按力学量算符的本征函数系展开是量子力学的基本问题之一。它要求表示力学量的算符线性、厄米性，且全连续。本文证明了异于零的全连续的线性厄米算符有正交的完全的本征函数系，并就正交函数系的封闭性、完全性及展开的唯一性进行了讨论。     

费米子系统通用自旋阶梯算符_±的构造

利用产生算符和消灭算符构造出费米系统的自旋阶梯算符。针对粒子数不变的情形,所构造的阶梯算符能对自旋角动量的本征值和对应的本征态起升降作用。讨论了费米子系统的自旋与强磁场相互作用能量本征态完备集的确定方法。     

费米子系统通用自旋阶梯算符(S)±的构造

利用产生算符和消灭算符构造出费米系统的自旋阶梯算符.针对粒子数不变的情形,所构造的阶梯算符能对自旋角动量的本征值和对应的本征态起升降作用.讨论了费米子系统的自旋与强磁场相互作用能量本征态完备集的确定方法.     

量子力学中力学量不确定性的讨论

章对量子力学中单个力学量在本征态和非本征态中有无确定值和多个力学量同时有无确定值的条件进行讨论，说明单个力学量处于本征态时有确定值，多个力学量算符对易时力学量同时有确定值，而在非本征态中无唯一确定值。     

论角动量耦合本征值问题的矩阵对角化

文章讨论了量子力学的矩阵表述，研究了角动量耦合本征值问题的矩阵对角化。并指出了量子力学(核物理)中矩阵对角化的最实用方法。     

多刚体系统的角动量公式及其应用

本从质点组的角动量定义出发，指导出多刚体系统相对于某一参考点o的总角量等于各个刚体的轨道角动量与其自旋角动量的矢量和，并给出作平面平行运动的多铡体系统相对于垂直运动平面的轴线的角动量表达式，指出运用平行轴定理计算作平面平行运动的刚体的角动量时，要注意只有当刚体的轨道角速度等于其自旋角速度时才能将角动量写成J＝Iω＝（mp^2 I')ω的形式，最后通过一道例题说明多刚体系统角动量公式的应用。     

K—G方程的球坐标解

在量子场论中,K－G方程描述自族为＄的粒子的运动．为了讨论量子场的粒子住,可以将杨叩（r,t）的运动分奶为平面波,这样就可以引进产生、湮灭算符与粒子数算符,因之,场的总能量、总动量、总电荷等可观测的物理量就可以很容易地表示为产生、湮灭算符或粒子数算符的函数．在位子数表象中,总能量、总动量、总电荷等均是对角矩阵,因此就很容易地求得它们的本征值,置于场的位于住就很清楚地显示出来．但是,用这样的方法求角动量的本征值就很不方便,因为在位于数表象中,场的总角动量不是对角矩阵,求角动量的本征值的较好的方祛是将…     

厄米算符——学习量子力学笔记

<正>在量子力学原理的发展和完善过程中,人们发现,一切力学量在量子力学中都表现为作用于波函数的某种算符。由于所有力学量的数值是实数,而表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值,因而表示力学量的算符,其本征值必须是实数,厄米算符就具有这个性质,所以力学量的算符都是厄米算符。     

对数微扰展开法及其应用

本介绍量子力学中一种新的定态微扰展开法，可以方便地得到能级的高级修正，计算时只需知识未受微扰的本征函数和本征值，而无需涉及到其他可能的本征态和本征值。     

氢原子中的d电子轨道角动量算符及其本征矢的矩阵表示

运用表象理论讨论了氢原子中的d电子轨道角动量算符及L^2,Lx算符本征矢在Lx表象中的矩阵表示,解决了Lx和Ly本征矢的问题,并将它们写成了θ和φ的函数．     

具各向异性散射和裂变的迁移算子本征值的分布

对一般个各向异性，连续能量，非均匀凸介质所确定的迁移算子，利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算子理论，完整地解决了这类迁移算子本征值的分布问题，证明了Σ（∞，民）６Ｒλｎτ〈＋∞，其中｛λｎ｝＾∞ｎ＝１是一列迁移算子本征值，τ是粒子的最大逃逸时间，且对其本征值的发散程度以及本征值的个数函数上应的讨论，并获得了相应的迁移方程的解决本征函数完全展开等结果。     

浅述量子力学中的基本对易关系

我们知道算符之间的对易关系可分为二类:一种是相互对易的,一种是不对易的。正因为某些物理量算符的不对易性,从而反映出微观世界上某些物理量具有量子化的特点;如果所有物理量算符都对易的话,那么所有的本征值都将是连续的;如果所有物理量算符都对易的话,可以说,也就没有量子力学了。