有关七巧板的两类问题

七巧板是我国古代人民创造的一种益智游戏.七巧板的七块板分别是一个正方形、一个平行四边形和五个等腰直角三角形(如图1)构成,其中,等腰直角三角形有三种不同尺寸.由这七块板可以拼出许多有趣的图形.本文列举两类有关七巧板的问题. 一、拼摆图形问题     

有趣的七巧板

七巧板是起源于我国宋朝的一种智力游戏,是由一个正方形,一个平行四边形和五个等腰直角三角形所构成。其中等腰直角三角形有三种不同尺寸。用七巧板可以拼成许多生动有趣的图形,可以培养动手实践和数学思维能力,提高学习数学的兴趣。下面我们看一看七巧板的简单制作与作用。     

七巧板：拼出美丽的世界（续）

三、七巧板 游戏我国七巧板是以等腰直角三角形为基本图形的智力玩具，它的基本结构是：一单位三角形的图形只有1种，     

介绍一种平面几何学游戏——七巧板拼板游戏

七巧板是中国的一种拼板玩具。它是由七个平面几何图形板块组成的,也可以看做是将一个正方形分割成七个平面几何图形(见图),其中有五个等腰直角三角形,一个正方形,一个平行四边形。世界上有各种各样的拼板玩具,多数是板块繁多。我国的七巧板则与各国各类拼板不同,其巧就巧在板块数固定为七块,各块的形状大小也固定不变,却能拼摆出数千种图案来。我国的七巧板在世界上有很大的影响,清朝嘉庆年间(1796-1820年)出版了第一批关于七巧板的书籍。1805年,欧洲最早出版的《新编中国儿童解谜游     

与七巧板有关的中考题

七巧板是我国民间流传最广的一种益智玩具,它是我们的祖先运用面积的分割和拼补的方法,以及用有相同成分的平面图形等积的原理创造出来的．七巧板是由尺寸关联的一对大直角三角形、一对小直角三角形、一个中直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成的(如图1)．     

七巧板及其有关的计算

七巧板起源于我国唐宋时代,最早称作“燕几图”.19世纪初,七巧板流传到西方,被称为“东方魔板”(如图1).它成为中华民族智慧的一个代表,得到了全世界的赞誉.七巧板仅有七块组成,即五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形,但用它可以拼出多种多样的图形.近年来,全国各省、市的中考、竞赛命题都以七巧板为背景,编拟一些有关面积计算问题.现举例说明.例1(2005年山西省)用边长为1的正方形纸板,制成一幅七巧板(如图2①),将它拼成“小天鹅”图案(如图2②),其中阴影部分的面积为()A.38B.176C.12D.34解析:仔细观察会发现:阴影部分的面积…     

与七巧板有关的中考题

七巧板是我国民间流传最广的一种益智玩具,它是我们的祖先运用面积的分割和拼补的方法,以及用有相同成分的平面图形等积的原理创造出来的．七巧板是由尺寸关联的一对大直角三角形、一对小直角三角形、一个中直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成的（如图1）．[第一段]     

有关“七巧板”的面积计算问题

七巧板起源于我国唐宋时代。最早称作“燕几图”.19世纪初,七巧板流传到西方。被称为“东方魔板”(如图1).它成为中华民族智慧的一个代表,得到了全世界的赞誉.七巧板仅由七块组成。即五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.但用它可以拼出多种多样的图形.近年来,全国各省、市的中考、竞赛题出现以七巧板为背景的一些有关面积计算问题.现举例说明. 例1(2002年山东济南市中考题改编)如图1,用一块边长为2的正方形厚纸板,做了一套七巧板,沿画出的线剪开.现用它拼出一座桥(如图2),这座桥的阴影部分的面积是( )A.4;B.3;C.2;D.1.解析:仔细观察会发现:阴影部分的面积占大正方形面积的1/2,     

“构造法”解答小学几何题举例

构造法是解答数学问题常用的一种方法和技巧 ,通过“构造”可以把原本复杂、隐蔽、陌生的条件和问题变得简单、明显、容易 ,借助构造法可以把许多问题化难为易 ,化繁为简 ,从而达到正确解题的目的。下面给出用构造法解答小学几何题的例子。例 1　在一个等腰直角三角形中 ,去掉一个小三角形 ,使余下部分为一个等腰梯形 ,求这个等腰梯形的面积 (图中阴影部分 )。(单位 :厘米 )分析及解答 :要从题中所给的条件直接求出阴影部分面积是相当困难的。我们可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系来考虑 ,构造出一个正方形 ,使得原等腰直角三角形是…     

“等腰直角三角形”专题教学

<正>浙教版数学八年级上册第二章为特殊三角形,本单元主要设计为让学生学习等腰三角形和直角三角形的定义、性质、判定以及应用.但在日常学习中出现了许多等腰直角三角形的相关问题,这些问题的解决需要更多的借助等腰直角三角形的性质知识与技能.本文介绍等腰直角三角形的一节专题教学课.一、教学目标1. 了解等腰直角三角形的定义和性质;2. 掌握等腰直角三角形的三种常见辅助线:"K"字型、斜边上的高线、旋转;3. 会运用等腰直角三角形的常见辅     

勾股定理证明的探讨与教学思考

勾股定理的证明方法有很多种,目前教材给出的几种证明方法是面积法.如下图所示:①利用若干个全等的直角三角形和一个小正方形,拼成一个大正方形(图1是邹元治的证明拼图法、图2是赵爽的证明拼图法);②利用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形,拼成一个直角梯形(图3是1876年美国总统Garfield的证明拼图     

玩转等腰直角三角形

<正>等腰直角三角形是一种特殊的基本图形,它同时具备等腰三角形和直角三角形的性质,因此,很多命题者热衷于把等腰直角三角形作为背景来编制题目,尤其是出现两个等腰直角三角形时,把其中一个转起来,使得编制的题目思维含金量更高.但是,转起来的等腰直角三角形往往涉及的知识点众多,需要添加适当的辅助线才能解决问题.为此,笔者把相关问题适当归类,让学生通过分类训练,逐步感悟玩转等腰三角形的各种题型的解题方法,养成用动态思维观察问题的习惯,从而提高分析问题、解决问题的能力.     

关注图形信息 培养几何直观

<正>1试题呈现(湖州中考第16题)如图1,标号为(1)(2)(3)(4)的四个直角三角形和标号为(5)的正方形恰拼成对角互补的四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,(1)和(2)分别是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形BCF,(3)和(4)分别是直角三角形CDG和直角三角形DAH,(5)是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上。     

一个相似法作图題的讨论

新知識出版社的“相似形”一書,其中第88頁關於相似法作圖題举了一例:“求作一个三角形的內接等腰直角三角形,並使其斜边平行於三角形的一边,其直角顶點在該边上。”書中關於討論部分是这样的:“(1)因为求作的內接等腰直角三角形之顶點,可在△ABC之任一边上,故本題恆有三解。(2)如当△ABC为銳角三角形或直角三角形恆可作圖。(3)如当△ABC为鈍角三角形,所求     

两种特殊直角三角形的边长比

在我们使用的三角尺中，一块是含30°角的不等腰直角三角形，一块是含45°角的等腰直角三角形．下面我们来研究这两种特殊直角三角形的边长比．     

《有趣的七巧板》教学案例及反思

1 课前分析教学内容是江苏版小学数学新课程实验教材二年级上册第22-23页的数学实践活动,主题是“有趣的七巧板”。按照教材安排,这次活动是想通过“七巧板”这种传统的数学游戏,促使     

计算等腰直角三角形个数——从一道全国初中联赛试题谈起

2004年全国初中数学联赛有这样一道试题:例1如图1,在2×3的矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为().(A)24(B)38(C)46(D)50图1解法1以格点为顶点的线段长度可取的数值有1,2,2,5,22,3,10,13等8种情形1以这些线段组成的等腰直角三角形的3条边长有如下4种情况:1,1,2;2,2,2;2,2,22;5,5,101现分类枚举如下:(1)当腰长为1时的等腰直角三角形有24个(因为每个小正方形内有4个,而小正方形有6个,所以有4×6=24个)1(2)当腰长为2时的等腰直角三角形有14个(因为每个2×1的长方形内有2个腰长为2的小三角形,而2…     

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

通过操作启发思维——指导练习一例

数学第七册安排了用七巧板拼图的练习,这个练习可以起三个作用。第一、引起学生的学习兴趣;第二、帮助学生掌握图形的一些性质;第三、通过练习,为用割补法计算组合图形的面积打下基础。为了充分发挥这一练习的作用,我是这样做的: 1、通过实际操作,巩固概念。我事先叫学生准备一张硬纸板和一把剪刀,课堂上指导学生在硬纸板上剪下一个每边长10厘米的正方形,利用画垂线、平行线的知识把这个正方形分成7块,再把它剪下来,然后引导学生得出这七个图形中有5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形,最后指     

七巧板及其面积计算

七巧板起源于我国唐宋时代,最早称作"燕几图".19世纪初,七巧板流传到西方,被称为"东方魔板"(如图1).它成为中华民族智慧的一个代表,得到了全世界的赞誉.七巧板是由一个正方形分割成五个等腰直