一类直线过定点问题的探究及推广

直线过定点问题是教与学的难点问题。有必要对此类问题进行深入分析,科学把握,理解问题本质,找出共性和规律,从而提高复习备考的预见性和针对性。     

圆锥曲线中一类直线过定点问题的探究

圆锥曲线部分是高考的重点与难点,其中直线过定点问题也是高考的热点,笔者以一道高考题为例,进行探究．     

与过定点直线相关的一类问题韵处理

直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘（x0,y0）的直线系方程为y—y0=五（x-x0）及x=xn;过直线l1：a1x＋b1y＋c1=0和l2：a2x＋b2y＋c2=0的交点的直线系的方程为（a1x＋b1y＋c1）＋λ（a2x＋b2y＋c2）=0（不含l2）．定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果．     

GeoGebra平台支持下一类直线恒过定点问题的探究

<正>1问题的提出解析几何中的定点问题,历来是高考重要考点.此类问题通常出现某些特殊直线恒过定点的问题,笔者在高三一节试卷讲评课中,针对这一问题,进行了探究和推广.问题1已知圆■的圆心为M,点P是圆M上的动点,点N(■,0),点G     

相交弦中点所在直线过定点问题探究

文章给出了椭圆相交弦中点所在直线过定点问题的一些常规解题方法,以及不用联立即可得出定点的方法,并且将题目条件一般化,提高学生的解题能力.     

探究一类与直线相切于定点的圆心坐标问题

<正>把圆置入平面直角坐标系,探究与已知直线相切有关的点的坐标问题,综合圆的切线的性质,及直角三角形性质与勾股定理等知识点,或者运用相似三角形的性质构造比例式计算.下面结合几道与圆的切线有关的点的坐标问题进行分析,供参考.例1如图1,在平面直角坐标系中,直线BC的函数解析式是y=1/2x+2,且BA⊥x轴于点A,A点坐标是(4,0),点P是x轴上一点,以BP长为直径作     

一道圆锥曲线中直线过定点问题的多角度探究

从一道椭圆中直线过定点问题出发,多视角分析、探寻证明问题的思路,归纳总结解决问题的通法及简化运算的常用策略.     

抛物线中一道直线过定点问题的解法探究与推广

<正>抛物线是平面解析几何的重点,也是高考的必考点.常涉及到与其他图形的位置关系,因而综合性较强,难度较大,让很多人感到棘手.本文以抛物线中一道直线过定点问题为例,探究此问题的多种解法,并在此基础上将问题的结论进行一般性的推广.例题 过抛物线y²=2x的顶点O做互相垂直的两条直线OM,ON,分别交抛物线于M,N两点,问：直线MN是否过一定点?若经过,求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.解法一 (1)若直线MN的斜率存在,     

圆锥曲线的一类过定点问题

1过焦点问题 本人在高三复习师生互动中与学生一起发现并建立了如下关于椭圆的一类过定点问题，今提出来与大家共享．     

关于直线过定点问题的思考

<正>直线过定点问题是解析几何里面比较重要的问题,也是学生的难点.究其原因是因为直线过定点问题在高考中常出现在解析几何大题的第二问,放在这个位置对绝大多数学生产生了很强的心理影响.其实直线过定点问题通过转化、划归,最终都会回到下面的两种模型,只要使用下面两个模型,直线过定点问题就能迎刃而解.模型1若能把直线方程转化成点斜式,     

“不联立”解决一类圆锥曲线中直线过定点问题

本文以几道高考试题和模拟题为例,探究了高考题和模拟题中一类圆锥曲线中直线过定点问题“不联立”的解决办法,同时对圆锥曲线相关性质的教学给出了一点建议.     

直线或曲线恒过定点问题

例已知函数y=log_a(x-2)+1(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则3/m+1/n的最大值为____。     

浅谈直线系恒过定点问题

大家知道，直线方程y-y0=k(x-x0)中，若M0(x0，y0)为定点，k为参数，则可视其为过定点M0(x0，y0)的直线系方程．     

圆锥曲线中直线过定点问题探析

<正>纵观高考试卷解答题的出题类型,圆锥曲线中直线过定点问题的出题方式一般存在两种形式:一是给出定点,让学生证明动直线经过该点;二是不给出定点,让学生解出动直线所经过的某一点。这两种问题对于很多学生而言,在解答时都存在着一定的难度,如果稍有疏忽,就会造成解题错误,从而导致失分。基于此,本文就来详细分析一下这两种类型问题的解题方式,以飨读者。     

借助几何画板探究圆锥曲线中一类过定点问题

引题(2012年高考福建卷?理19)如图椭囫基"=如>6>0)的左焦点/=;,右焦点为巧,离心率e=过巧的直线交稀圆于乂,S两点,且丄45巧的周长为8.(I)求椭圆五的方程;(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.第二步的一般性结论为:直线l:y=kx+m与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>6>0)相切于点P,且与准线交于点Q,则以PQ为直径的圆恒过相应的焦点.     

一类圆锥曲线中定值、定点、定直线问题的探究与拓展

圆锥曲线中的定值、定值、定直线问题,是解析几何中的经典问题,也是近几年高考及各地模拟考试的高频考点.文章对2022年全国数学理科甲卷第20题进行多角度探究,挖掘其几何背景,对一般情形的模型总结并进行应用.     

圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值

定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点.     

探析圆锥曲线动直线恒过定点问题

本文以近年高考试题为例,通过对圆锥曲线动直线恒过定点问题解题方法和技巧的分析,培养学生的逻辑推理和数学运算素养.     

探究函数图象过定点问题

<正>在解决与函数有关的问题时,我们常常会遇到一类含有字母系数的函数图象过定点问题.初次见到这类问题的学生往往不知如何解答,本文举例介绍几种解这类问题的基本方法,供参考.试题呈现(2013年内江中考题)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为____.测试情况这是一道一次函数与圆的综