一类取值范围问题的解法

问题 :设Ａ1Ｂ2 ≠Ａ2 Ｂ1,若ｘ、ｙ满足 :ｍ1≤Ｆ1(ｘ ,ｙ) =Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ≤Ｍ1,ｍ2 ≤Ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ≤Ｍ2 ,求函数Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ +Ｂｙ的取值范围 .对上述问题的求解 ,要先找出Ｆ(ｘ ,ｙ)与Ｆ1(ｘ ,ｙ)及Ｆ2 (ｘ ,ｙ)之间的线性关系 ,然后利用不等式的性质加以解决 .事实上 ,设Ｆ(ｘ ,ｙ) =λ1Ｆ1(ｘ ,ｙ) +λ2 Ｆ2 (ｘ ,ｙ) (λ1、λ2 为常数 ) ,也即是 :Ａｘ +Ｂｙ =(λ1Ａ1+λ2 Ａ2 )ｘ + (λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 ) ｙ .∴　 λ1Ａ1+λ2 Ａ2 =Ａ ,λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 =Ｂ .解得 :λ1=Ｂ2 Ａ -Ａ2 ＢＡ1Ｂ2 -Ａ2 Ｂ1,λ2 =Ａ1Ｂ …     

利用函数单调性解一类三角函数式取值范围问题

文 1、文 2分别利用图象法和均值代换法解决了一类在给定条件下三角函数取值范围问题 .本文利用函数的单调性来解决这类问题 (下面的例子都是文 1、2中的例题 ,以后不再说明 ) .例 1　已知 sin x+ 2 cos y=2 ,求 2 sin x+ cos y的取值范围 .解　由条件得 sin x=2 ( 1 - cos y) ,1∴ 2 sin x+ cos y=4 - 3cos y,2由 1 ,有 2 | ( 1 - cos y) | =| sin x|≤ 1 ,∴ 12 ≤cos y≤ 32 .又 | cos y|≤ 1 ,∴ 12 ≤cos y≤ 1 . 3令 t=cos y,则由 2 ,3有2 sin x+ cos y=4 - 3t,其中 t∈ [12 ,1 ].令 f( t) =4 - 3t ( 12 ≤ t≤ 1 ) .易知 f( t)在 [12…     

利用均值代换解一类三角函数的取值范围问题

护l|Jv、l|、 冷 若, y一A或xy一B(B>0)(1)则分别可令:丫,万下厂,y=5 inxl簇1eosy}(l A_、十t,y一二子一t飘x一 ‘抓石丁,.一了一、1了石丁:簇1门可了万t(t笋0)(2) 通常把(2)统称为(1)的均值代换,其独特功能在于分离了变量x,y,从而架起了由已知通向结论的桥梁.本文利用均值代换,解一类三角函数的取值范围问题,供大家参考. 例1已知sinx Zeosy=2,求Zsinx “Osy的取值范围.蕊t成 1护同~ ,.,,1二;》l“l畏之t“畏二;下于了 l“}所以A一2 一一 Xcos二sin,卜不一平一-八 ·2一(才2 去)解:由已知可设sinx~1 t,cosy=1一t 2因为。<】aI<1,所以~,…     

解变量取值范围的错与妙

例1 设f（x）=ax^2＋bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4,求f（-2）的取值范围。     

如何求解自变量的取值范围

求函数自变量的取值范围是中考中经常出现的题型，一般来说，这类问题的解答难度不大，但学生解答的准确率并不高．本文谈谈如何求解这类问题．     

自变量取值范围的讨论

求函数自变量的取值范围，就是在使函数有意义的前提下，问自变量允许取哪些值？     

逆用函数单调性求变量取值范围

已知函数的单调性,求参变量的取值范围,实质上是含参不等式恒成立的一种重要题型. 本文将例举此类问题的求解策略. 例1已知f(x)=log1/2(x+8-a/x)在x∈(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.     

一道参数取值范围题的错解与简解

题目已知函数f（x）=ax3-2ax＋3a-4在区间（-1,1）上有唯一的零点,求实数a的取值范围．     

例说用线性规划思想解取值范围问题

有关线性规划的问题是高考的常考题．在高中,线性规划知识给学生提供了数学建模的方法、“用数学”的意识和实践机会,用图解法解决平面区域、最值和最优化等实际问题是常见的重要题型．若用线性规划思想解决两个变量的范围问题,不仅能渗透化归、数形结合的数学思想,还可产生灵活简易的创新解法．本文举例说明线性规划思想在解题中的应用,以期抛砖引玉．     

应用极限法巧解取值范围问题

极限法又叫极端假设法,即假设本来不存在的两个极端,拟定两种虚拟状态,求得最大值和最小值,从而确定该量的取值范围。一、极限法解物质燃烧问题中的取值范围例1.(2002年全国高考24题)在25℃、101kpa条件下,将15LO2通入10LCO和H2的混合气中,使其完全燃烧,干燥后,恢复至原来的温度和压强。(1)若剩余气体的体积是15L,则原CO和H2的混合气中V(CO)=L,V(H2)=L;(2)若剩余气体的体积为aL,则原CO和H2的混合气中V(CO):V(H2)=;(3)若剩余气体的体积为aL,则a的取值范围是。解:设与CO反应的O2为xL,与H2反应的O2为yL,则2CO(g) O2(g)=2CO2(g)2H2(g) O2(g)=2H2O(l)2122102xx2x2yy因是完全燃烧,当有O2剩余时,不可能有CO或H2剩余,则剩余气体为O2和生成CO2的总量。根据题意可得:(1)2x 2y=10[15-(x y)] 2x=1 x=2.5y=2. V(CO)=2x=5LV(H2)=2y=5 (2)2x 2y=10[15-(x y)] 2x= x=a-10/2y=20-a/ V(CO)C(H...     

应用极限法巧解取值范围问题

极限法又叫极端假设法,即假设本来不存在的两个极端,拟定两种虚拟状态,求得最大值和最小值,从而确定该量的取值范围。一、极限法解物质燃烧问题中的取值范围例1.(2002年全国高考24题)在25℃、101kpa条件下,将15LO2通入10LCO和H2的混合气中,使其完全燃烧,干燥后,恢复至原来的温度和压强。(1)若剩余气体的体积是15L,则原CO和H2的混合气中V(CO)=L,V(H2)=L;(2)若剩余气体的体积为aL,则原CO和H2的混合气中V(CO):V(H2)=;(3)若剩余气体的体积为aL,则a的取值范围是。解:设与CO反应的O2为xL,与H2反应的O2为yL,则2CO(g) O2(g)=2CO2(g)2H2(g) O2(g)=2H2O(l)2122102xx2x2yy因是完全燃烧,当有O2剩余时,不可能有CO或H2剩余,则剩余气体为O2和生成CO2的总量。根据题意可得:(1)2x 2y=10[15-(x y)] 2x=1 x=2.5y=2. V(CO)=2x=5LV(H2)=2y=5 (2)2x 2y=10[15-(x y)] 2x= x=a-10/2y=20-a/ V(CO)C(H...     

关于“取值范围”一类题的求解

＂取值范围＂这类数学题,因其较好地体现了运算能力、思维能力、空间想象能力等与＂求极值最值＂一起被列为高考的压轴题;从寻求相关函数、依据充要条件、设置辅助函数,进行数形结合、借助向量意象、造就相关图形、构建位置关系、利用图像关系等几个方面,对求解取值范围一类的数学题进行了求解探究。     

如何确定函数自变量的取值范围

关于自变量取值范围的讨论,要注意两个方面:一是自变量的取值必须使解析式有意义,二是自变量的取值必须使实际问题有意义. 对于整式函数,其自变量的取值范围是全体实数;分式函数,其自变量的取值范围是使分母不为零的实数;二次根式表示     

二次方程约束条件下的一类取值范围问题再探析

问题 已知实数x、Y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D，D≠0时，求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围．     

用函数思想求解集合问题中的字母取值范围

函数思想是中学数学中的一种重要思想 .运用函数思想来研究集合中有关字母取值范围的问题 ,就是将集合之间的关系直观地解释成数轴上的区间覆盖关系 ,从而借助于函数的性质和图像 ,来达到直观、简捷的解题目的 .现通过具体实例加以说明 .例 1　已知集合Ａ ={ｘ｜ｘ2 3ｘ 2 <0 } ,Ｂ={ｘ｜ｘ2 - 4ａｘ 3ａ2 <0 } ,且Ａ ∩Ｂ =Ａ ,求实数ａ的取值范围 .　　　　　图 1解　化简集合Ａ ,得Ａ ={ｘ｜- 2 <ｘ<- 1} .令 ｆ(ｘ) =ｘ2 - 4ａｘ 3ａ2 ,由Ａ∩Ｂ=Ａ ,得Ａ Ｂ ,知集合Ｂ对应的区间应覆盖区间 (- 2 ,- 1) .由 ｆ(ｘ) =0的根应分布…     

矩阵在一类取值范围问题中的应用

一个数学问题往往可以从不同的角度,通过不同的途径进行推理与论证,从而得到多种不同的解法。     

一类取值范围题的解法分析

“求字母取值范围”的题目在高考数学试卷中频频出现，甚至一份试卷有二三题之多，在解答题中往往还放在最后几题，这不能不引起我们关注．求字母取值范围这类题型，在内容上往往与函数、方程、不等式等紧密联系，而函数、方程、不等式均为中学数学的重点内容．