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赵枫 《数理天地(高中版)》2013,(3):28-28
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题中若能灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解,但在利用柯西不等式时,有时不能直接运用,需要一些巧妙的变形、配凑才行,下面以一道最值问题为例,体会运用柯西不等式的过程,以期能抛砖引玉. 相似文献
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蒋明斌 《河北理科教学研究》2007,(3):31-32
柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快. 相似文献
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(本讲适合高中)
2.2求最值(值域)
柯西不等式求最值多用于:多字母式子的最值和含约束条件式子的最值.其解题要点有两步: 相似文献
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柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明. 相似文献
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柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)(当且仅当b1/a1=b2/a2=b3/a3=…=bn/an时,等号成立)是一个重要的不等式,其结构和谐、形式优美、应用广泛,是高考考查的热点.本文举例说明柯西不等式在求值、求最值、证明不等式及求参数的范围等方面的应用. 相似文献
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曾荣 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):29-30
在高中各级数学竞赛中,柯西不等式均是一个重要内容,它对于不等式的证明及函数最值求解都有着重要的作用.而在平时学习中,柯西不等式(这里仅研究n=2,3时的情形)如作为一个研究性课题,用来扩充学生的知识面,对于学生数学学习能力的提高也有着很好的帮助作用.本文重点介绍如何用柯西不等式求条件最值. 相似文献
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在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指:设a,b.∈R(i=1,2…,n,),则(a1b1+a2b2+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2), 相似文献
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本文论述了利用柯西不等式求无理函数的最值,求多元函数的条件极值以及求极值点等三方面的作用。 相似文献
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柯西不等式是一个著名的不等式,它在证明某些不等式问题时显得尤为方便和简捷,并且在新教材中有许多问题可用柯西不等式来求解。 相似文献
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柯西不等式是高中数学新课程的一个新增内容,是高中数学的一个重要知识点;柯西不等式历史悠久、形式优美、结构巧妙,是研究最值问题的一个强有力的工具.笔者认为:学习柯西不等式,不应该纯粹为了应付高考,主要目的是为了提高学生本身的数学探究能力、创新能力、实践能力等 相似文献
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李少杰 《濮阳职业技术学院学报》2004,17(3):63-64
定理:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn是任意实数,则有:等号当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时成立。证明:(可用判别式,求差——配方法、比值法、数学归纳法、及利用不等式xy≤x2 y2/2等方法证明)。应用柯西不等式证题的关键是要善于构造两组数: 相似文献
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<正>先给出两个二维柯西(Cauchy)不等式:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)①(ac-bd)2≥(a2-b2)(c2-d2)②(当且仅当bc=ad时取"="号)本文利用以上柯西不等式探究无理函数最值(或值域)的求法.为简明起见,本文约定:函数f(x)的定义域和值域分别记为A和C,最大值和最小值(如果有的话)分别记为M和m. 相似文献
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戴振强 《牡丹江教育学院学报》2006,(3):47-48
柯西不等式是应用价值非常大的数学公式。它能推导空间点到平面及点到直线的距离公式,用它还能推导三角不等式、证明光行最速原理等数学物理结论,它还可以求一些比较难求的最值问题及一些比较难证的数学题目。 相似文献
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柯西不等式在中学数学的应用比较广泛,其应用包括证明不等式,求函数的最值,解方程,解三角形相关问题,解析几何学上的应用等. 相似文献
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用柯西不等式证明某些不等关系,简捷、明了.在一道题的多种解法中,它往往是较优者.因此,若能创造条件灵活运用这一不等式,将会给解某些不等式带来方便.这里笔者就常用的一些变形谈谈自己的管见. 相似文献