利用必要条件优化处理不等式恒成立问题

案例f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=__.分析：从题型上讲,这道题属于含参数的不等式（恒）成立问题,该题型由三个要素：主元,参数,不等式.其同一模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围.其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值.     

变理主元 巧妙解题

对于关于变元菇的含参数P的不等式恒成立问题，如果题中给定了参数P的范围，那么变更主次元，互换x与P的地位，将不等式整理为关于P的不等式形式，常可化难为易，开辟解题新途径．     

优化等价关系 简化解题过程

在解含有参数的对数方程或对数不等式时,需要考虑对数函数的增减性及对真数的要求：解无理不等式时,在去掉根号（把握两边能平方的条件）的同时,还要考虑使根式本身有意义的字母的取值范同,一般化为不等式组求解,这些问题的求解过程有一个共同的特点就是等价转化,在等价转化过程中应该注意等价条件的最优化,也就是排除多余条件。这样可简化解题过程,提高效率,下面分析几例不等式问题。     

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题．很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法．但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义．本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程．     

解题方法之必要条件解题

解决问题时,我们一般要求保持等价,但有时等价命题比较复杂,不易求解,此时不妨研究命题成立的必要条件,扩大问题解集的范围,再通过充分性检验,剔除增解,得出正确结论.1利用必要条件得到"可能的答案",再检验去掉增解例1(2012年高考浙江卷·理17)设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x~2-ax-1)≥0,则a=____.分析思维过程:想法一:直接求导求最小值,     

巧用｜｜a｜-｜b｜≤｜a｜＋｜b｜解题

我们知道，｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立．注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题．[第一段]     

不等式中“恒成立”问题的解题策略

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范闱内所有值都成立的恒成立问题．这类问题常涉及到一次函数、二次函数的性质和图象，渗透换兀、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，能充分体现综合解题能力，并在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此是历年高考的一个热点．     

活用第二定义优化解题过程

在解析几何问题的求解过程中,若适当注意第二定义的运用,常能收到意想不到的效果,使解题过程变得简洁．例1椭圆(x2/a2) (y2/b2)=1(a>b>0)上到右焦点F距离最近的点在哪里?分析在椭圆上找一个点,使其到右焦点F的距离最近,可采用设点坐标的方法,将其转化为“一元二次函数在给定区间上的最值问题”进行求解,在此过程中要进行分类讨论,解决问题的过程比较烦琐。     

分析运动过程 寻找解题途径

高三物理复习中，常常会碰到一些复杂的综合问题，对此，不少学生往往不知从何下手，久而久之，不少学生对这类问题产生惧怕心理，其实，这类问题并不象同学们想象的那么难，只要从分析物体运动情况入手，就不难发现解决问题的途径和方法。     

不等式恒成立问题的解题策略

<正>含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含参数又含变量,学生往往感到难以下手,     

恒不等式求参数范围的解题策略

关于不等式恒成立中求参数范围问题,是不等式中相对较难的问题,解决它需要有完整的不等式知识,完善的解题部署及熟练的解题方法,本文借例导析,表述破解此类问题的常用方法,供参考．     

抓住不变量 优化解题过程

<正>很多数学问题中,虽然数量、图形在发生变化,但其中往往隐含着某些不变量(性).如果能在变化过程中善于发现并挖掘利用这些因素,就常能使解题达到一种意想不到的境界.1运用不变量,简化运算过程     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

不等式恒成立问题的解题策略

不等式恒成立问题是一类常见的题型,解题时要充分利用不等式及函数的性质,公式等知识,有一定的难度,学生不易掌握,现将一般方法例析如下:     

超越思维定势 优化解题过程

在数学解题过程中,人们常常会受到一些思维定势的影响,在选择解题途径时不够灵活,从而导致解题过程繁琐或解题障碍.那么,如何才能超越思维定势的束缚,优化解题过程呢?笔者就这一问题谈一些思考,供读者参考.     

浅谈高中数学中恒成立问题的解题方法

高中数学中恒成立问题是我们经常会遇到的一类题型,这类问题往往与函数、方程、导数等知识综合在一起。函数与方程思想是解决这类问题的关键。这是因为不等式、函数、方程三者密不可分,相互联系,又相互转化,只要用函数思想作指导,不仅会优化解题过程,而且能迅速获得解题的途径。下面就其中一些常用的解法,进行一下归纳。     

高中不等式恒成立问题的解题策略之我见

高中不等式恒成立问题在高考中涉及甚多,占据了不菲的分值,对于学生而言是必须要掌握的重要知识点。本文针对高中不等式恒成立问题,提出了一些解题的策略方法,希望可以对高中数学教学起到一定的参考帮助。     

含参数的不等式恒成立问题处理策略

确定恒成立不等式中参数的取值范围问题是高中数学的一个重点、难点,同时成为近年来高考命题的热点。同学们遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍解决这类问题的几种策略和方法,供同学们参考。     

浅说“恒成立问题”类型及解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,其表现形式通常有：在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于a,等等。     

含参不等式恒成立问题的解题策略

含参不等式恒成立的问题主要集合了不等式、函数及三角和几何等内容,将高中的数学知识统一在一起,其中所覆盖的知识点非常多,并且还具有复杂性的特点,要求在学习中有比较强的综合能力。这种题型在高考中占据一定的比重,也受到了大家的关注,更是竞赛类试题命题人员的关注点。在解题过程中需要有较强的数学思维,考查对问题的综合分析能力。基于此,本文对含参不等式恒成立问题的解题策略进行分析,希望能够给大家一定的建议和启示。