从两道合情推理题谈起

数学发展过程中使用的合情推理是人类优秀文化素质的重要组成部分．“标准”中把合情推理划分为归纳推理和类比推理,并指出“在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养”．与“标准”配套的教科书《数学选修1—2》与《数学选修2-2》（人教A版）中,“推理与证明”一章又介绍了合情推理中的归纳推理与类比推理．     

新教材中的“导数”教学探究

高三数学（选修Ⅱ）第三章《导数》是大学导数的初步知识，是新增的内容．教学建议安排十八课时，是选修Ⅱ中课时量最大的一个章节．加上其铺垫和相关知识《极限》，共占了选修Ⅱ的三分之二内容；同时该部分内容又是选修Ⅱ教学中的一个重点．导数的教学有利于沟通初、高等数学的联系，有利于培养学生居高临下的数学思想和思维能力．因其课时比重大，特别又是新内容，因而是当前高中数学教学中迫切需要广大数学教学工作去研究的内容．[第一段]     

教学有效，从创设高质量的问题情境开始

亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”,《数学课程标准》也特别强调：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的．数学教学应以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”这条主线逐步展开．如何体现《数学课程标准》所倡导的这一基本教学理念？笔者认为,作为数学教师要精心创设针对性强,富有思考性、现实性和趣味性的数学情境,引领学生走进数学世界。     

精彩源于＂精致＂——由＂图形的放大或缩小＂引发的对概念教学的认识和思考

“图形的放大或缩小”是苏教版《数学》六年级下册的内容,是在认识比例之前新增的内容。从这一单元来看．比例属于“数与代数”领域,图形的放大或缩小属于“空间与图形”领域。教学图形的放大或缩小,一方面能为学生直观地理解比例的意义提供支持,有利于学生体会不同领域数学内容的内在联系,促进学生学习方式和思维方式的进一步完善;     

信息技术给学生一根＂探索＂的魔杖

《数学课程标准》中指出：“要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式．使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索的数学活动中去。”本文结合北京实验版五年级数学《行程问题2》的教学,谈谈信息技术在数学教学中的应用。     

“归纳推理”教学实录、点评与反思

2009年12月18日,江苏省第五届数学特级教师研讨会在我校举行,笔者有幸为众多专家上了一节研讨课,课题是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2—2）》“归纳推理”．下面是这节课的教学过程实录、专家点评和教后反思．     

“柯西不等式与排序不等式”的内容分析及教学建议

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课标）选修系列4—5“柯西不等式与排序不等式”,它相对于原《全日制普通高级中学数学教学大纲》是新增内容．这部分知识是在学生完成必修系列课程学习的基础上,为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,因此,教师在实施教学的过程中应首先学好新课标,其次对课程内容、教学目标要求、教学内容的处理等方面,要有一个清晰的认识,本文主要对“柯西不等式与排序不等式”这部分内容谈一些个人的认识与理解,设想与建议,以供大家参考．     

岳麓版选修一第四单元第14课 ＂日本近代化的起航——明治维新＂教学设计

如何把握选修内容的教学是老师比较纠结的问题。2014年4月,我很荣幸承担汕头市高二历史公开课,课题为岳麓版高中历史选修一《历史上重大改革回眸》第四单元第14课“日本近代化的起航——明治维新”。备课过程中,我对如何把握选修模块的教学进行了较深入的思考,     

探究式教学要把握＂起落收放＂

1问题提出 近日笔者拜读文献[1],关保华老师以苏教版《数学5》（必修）第51页“探究与拓展”第19题为起点进行变式探究,“教师步步追问,学生讨论探究,数学思维自然流淌”“教学中,教师要在尊重学生已有认知的前提下,重视对教材的‘再加工’,科学合理地使用教材,……,这样就能生成支撑学生发展的理性精神,这也许就是每一位数学教师的追求所在。”案例为高三数学专题复习课,探究题中直角走廊的宽度相同,导致问题的特殊化,削弱了探究教学的功能。探究式教学能发挥学生学习的主动性,激发学生兴趣,让学生经历数学创造的过程,发展创新意识,提高数学素养。探究式教学要注意什么,如何把握？     

不要把＂阅读教学＂变成＂扫读教学＂

去年年底,笔者参加市散文教学研讨会．听了《老王》、《怀李叔同先生》、《祁连雪》等几堂课后,最大的感受是．教师很少（几乎没有）带学生领略文章中的人情美、风景美,甚至连真正的思维训练都谈不上．更多的只是明示或暗示学生如何快速、准确地捕捉文中的相关信息、整合答案。比如,“文中哪些地方可以看出老王的不幸？”“不幸的老王是一个怎样的人？”“李叔同有着怎样的人格魅力？”“李叔同的认真体现在哪些地方？”     

“田忌赛马”要“赛”出数学思想和方法——“数学广角——田忌赛马”教学探真

“田忌赛马”是人教版实验教材数学四年级上册第七单元“数学广角——运筹学”中例4的内容。由于是新增设的内容,可以借鉴的教学经验和指导方法比较少．在教学实践中出现了停留在故事情节上,没有引导学生从数学的角度去分析、解答问题,把“数学广角——田忌赛马”上成故事游戏活动课,偏离了教材渗透统筹优化数学思想方法的编写意图等现象。那么,“数学广角——田忌赛马”该如何教学呢？我认为要把握以下两点：     

关于“归纳推理”教学的几点建议

“归纳推理”是课程标准教材中“推理与证明”一章的内容.从标题看,这一章内容是原大纲教材所没有的,是新增内容.但从内容看,其核心思想在大纲教材中又是包含了的,只不过是分散于各部分内容之中,没有进行专题性的、显化的教学.课程标准将其专列一章,目的非常明显:提高学生数学探究能力、数学推理能力,既培养直觉型的创新能力(合情推理与逻辑探索并重),也强化理性精神(强调验证与证明).如何使我们的教学有效地实现本章的课程目标?本文以“归纳推理”为例作些粗浅的探讨.1学生的认知基础及对归纳推理的逻辑结构进行认识的必要性从特殊到一般,…     

高中数学选修课程4-4中“参数方程”的内容分析及教学建议

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课标）选修系列4—4“参数方程”,它相对于原《全日制普通高级中学数学教学大纲》是新增内容．这部分知识是在学生完成必修系列课程学习的基础上,为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,因此教师在实施教学的过程中应首先学好新课标,     

课本新增内容

新课程增加的内容,主要是指相对于原《数学教学大纲》新增加的内容,如必修数学2中的“三视图”,必修数学3中的“算法初步”,选修2—1中的“简易逻辑”,选修2—2中的“推理与证明”等,目前主要在新课改区广东、山东、宁夏、海南四省（自治区）实施．     

教学内容：“三步骤＂确定方法及其思考

一、引言 数学教育学研究的对象是数学教学,研究的核心问题是：①教什么？——教学内容问题;②怎样教？——教学方法问题．但方法与内容又是紧密联系的．肯定了“教什么”,才能研究“怎样教”．尽管数学课程专家在课程标准（内容标准）中规定了“教什么”的基本内容,但内容标准呈现的大多是显性的“结果形态”的知识,没有显化（也很难显化）隐性的“过程形态”和“关系形态”的知识．怎样根据内容的数学本质、价值及学生的现实（生活现实、数学现实和其他学科的现实）选择具体的课堂教学内容是数学教师的任务．     

《矩阵与变换》概观

作为以提高学生数学素养、拓宽学生数学视野为基本价值取向的选修系列4的一个专题,《矩阵与变换》以近现代数学中的一个重要数学模型——矩阵为依托,介绍了变换的数学思想方法.由于《矩阵与变换》是新增内容,多数中学教师对其相对较不熟悉,故本刊专门约请专家撰写了《矩阵与变换》教学参考系列文章,以期对《矩阵与变换》这一课程的教学有所帮助.     

开启一扇门 撑起一片天——例说新课程理念下高效数学概念课教学设计问题

1学生、教材、目标——新课程理念下高效数学概念课教学设计中的三个点“如何进行数学概念的课堂教学？如何改革数学概念的教学？怎样的概念教学更有效？”这是实施新课程教学的一个极其重要的课题,也是我们数学教师的一个永恒话题．数学概念是数学学习的基本内容,数学概念都是直接或间接的来源于客观实际,     

新课标下如何对待解析几何中的角的问题

角是解析几何中重要的研究对象,在解决几何问题时,常常会遇到与角有关的问题．新课标将解析几何分成了“平面解析几何初步”“圆锥曲线与方程”及“坐标系与参数方程”三个部分,分别编入《数学2》、《选修1—1》（或《选修2—1》）、《选修4—4》中．采用这种螺旋式上升的编排方法,使学习内容有了更多的选择性,有利于学生学好解析几何知识．     

小学数学课堂＂情境--探究＂式学习模式探讨

《数学课程标准》明确指出：“数学教学,要：紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”本文？：通过创设愉快的情景,激发学生的探索动机;选择内容,提供材料,创设探索的条件;创设具有“挑战性”的问题,培养创造的潜能三方面探讨了小学数学课堂“情境—探究”式学习模式。     

一堂意犹未尽的数学新课

1 建议思考的问题 怎样在课堂中培养学生数学交流能力、数学表达能力？ 在课堂中怎样渗透新教材理念,数学文化等教学理念？ 如何对学生的数学思维进行合理的、循序渐进地培养？ 2 备课时两个问题的解决 这是一堂在多媒体教室上的新课——《二元一次不等式表示平面区域》,这是人民教育出版社出版的《数学》(全日制普通高级中学教科书(试验本))中一块全新内容.在备课时,我首先考虑的是两个问题.问题1:新教材为什么要补充简单的线性规划这一块内容？问题2:为什么把这一块放在“直线的位置关系”与“曲线的方程”之间？为此我作了积极的探索…