关于群中元的阶的探讨

群是《近世代数》的一个重要概念，从不同的角度出发，群可以分为有限群和无限群两大类，又可以分为交换群和非交换群两大类。而元的阶又是群的一个重要概念，元的阶和群的阶有着内在的联系；元的阶和群的类型有着内在的联系；群中某些元的阶也有着内在的联系。     

群中元的阶

本文讨论群的元的阶有关的性质以及几个特殊群中与元的阶有关的问题.     

10阶群结构的四种证法

从不同阶元的个数的枚举,不同阶元生成的子群乘积,不同阶元的左陪集及Sylow-定理四个方面给出10元群只有循环群(交换群)和5次对称群的子群即由(25)(34),(12345)生成的非交换群。     

关于Abel群、准群和群的新刻划

关于Ａｂｅｌ群、准群和群的新刻划张光连（江苏省盐城教育学院数学系，２２４００２）Ａ．Ｈ．Ｃｌｉｆｏｒｄ于１９９３年提出了准群的概念，具体意义如下：如果一个半群Ｇ，满足（１）Ｇ中存在左单位元。（２）对于每一个左单位元，Ｇ中任意元均存在右逆元。那么，我...     

有限群的直径与宽直径的研究

研究了几类有限群的直径与宽直径(有限群的宽直径是有限群直径概念的推广)，得到了有限循环群、克莱因四元群对应于它们的某一最小生成元集的直径，以及n次对称群、有限阿贝尔群对应于它们的某一生成元集的直径的上界；通过引入有限群的任一元对应于某一生成元集的不重表示和有限群元对应于它的生成元集的表示数的概念，得到了两个有限群的直积的宽直径与它们各自宽直径之间的关系。     

p-群与Abel群的判定

p-群是有限群中非常重要的一类群,这一点在sylow定理中就得以体现,而p n阶群总是幂零的,因此对p n阶群和交换群的关系可以从两个方面考虑：1）p n阶的群在什么情况下是交换的,并找出相应的类型,2）通过研究群G的sylow子群以判断群G的交换性.     

基于题元理论(θ-theory)的动词分类

传统语法简单地从实义动词后面是否带宾语将其分为了及物和不及物两大类,这样学习者中出现诸多如an accident was happened yesterday;I frighten snake;I please the story等错误。该文从生成语法的题元理论视角,尝试对实义动词进行全新的分类,根据动词是否有且只能有一个论元,将其分为及物和不及物两大类,然后根据论元的题元角色和语义选择将及物动词细分为两小类,即1)必须带至少两个论元的动词是及物动词,如hit;又根据语义选择,及物动词再次分为4个子类,即a,常见一般类动词,b,心理类动词,如interest;c,使役类动词,如sail;d,言语,思想类动词,如think.2)只能带一个论元的动词为不及物动词,又根据题元角色细分为两小类,即1)非宾格动词,只有受事题元角色;该类又细分为中动词和发生类动词如sell,wash,happen;2)非作格动词,只有施事题元角色如laugh,walk。以此希望可以帮助学习者和教师解决教学中遇到的动词使用问题,尤其是在动词语义选择上的错误。     

关于图的临界群的秩

图的临界群决定了其支撑树的内部结构,因而支撑树的很多性质可以通过研究图的临界群得到.作为顶点数有限的图,其临界群是一个有限生成的群.该群的生成元的数目显示了群结构的复杂性.所需要用到的生成元的最小数目即为临界群的秩.在不引起混淆的情况下,临界群的秩也被称为图的秩.秩越小,临界群的需要的生成元的数目也就越小,研究的难度也相应越小.有一部分图的秩的下界可以通过计算直接得到.     

关于 Hopf 群余代数 ribbon 元的注记

设 G 是一个带有单位元的离散群,H 是域 k 上的拟三角 Hopf G-余代数。考虑了 H 的 G-群像元和ribbon 元之间的关系。首先证明了拟三角 Hopf G-余代数以及它的 Drinfeld 元的一些重要性质。受到 Hopf代数中群像元和 ribbon 元之间关系的启发,定义了一类特殊的 G-群像元。最后利用 Drinfeld 元得到了所定义的特殊的 G-群像元和 ribbon 元之间的一个一一对应关系。     

应用sylow定理探讨有限阶群的个数

在近世代数中群是一个重要的研究对象,其中有限阶群的个数是一个值得探讨的问题,现应用sylow定理探讨8阶群、10阶群和14阶群的个数。     

常微分方程解的指数性质

借助群的概念和性质,得出一阶非线性微分方程组的解对复合运算构成群,因此,无论是一阶线性微分方程组还是非线性微分方程组,它的解对相应的"乘"法都具有指数性质.     

关于有限群的"阶"

元素的阶是有限群中重要的算术量,它深刻地反映了有限群的整体性质．最近二十年来,用元素的阶刻画有限群结构已成为有限群论中的一个重要课题,至今已有非常丰富的研究成果．本文将介绍这方面的研究成果,同时也给出了一些可进一步研究的问题．     

关于周期群的若干结论

对周期群做了初步的研究,得到了周期群的若干性质和一个群是周期群的若干条件,并对周期群的结构做了初步的刻划,给出了周期群的若干等价条件.     

群中元素乘积的阶的定理推广

在较大范围内,给出了群中两个元素乘积的阶更确切的结论,推广了已有定理的有关结果.     

主族元素族序数的快速推断法--元素周期律周期表教学一则

以原子序数大小为依据,分为原子序数≤9、10≤原子序数≤79、原子序数≥80的三种情况,阐述了推断主族元素族序数的方法,揭示了元素周期表主族元素位置排列的另一规律.     

pq阶群的结构及其元素的阶

设p,q都是素数,G是一个声q阶群,分四种情况讨论了G中子群的个数问题,G中元素的阶以及G的分解问题．     

清末中国社会变革中新兴知识分子解构与建构的困境

由新兴知识分子集团发动并领导的辛亥革命在推翻传统的帝制后并没有随即建立起相应的合法政治权威,而是留下了一个完全不可信任并进一步朝着分裂方向滑行的政治真空。虽然出现这一结局的原因是多方面的,但从一定意义上来说,新兴知识分子对传统社会秩序解构不够,对现存离异集团整合不够,对新政治秩序理性设计不够也是不可忽略的一个重要因素。     

最高阶元素个数对有限群结构的影响

我们讨论了群的最高阶元素个数为4p2的有限群G,得到：设M（G）I=4p2,n=2p或者n=2P2,其中p是素数,则G是可解群．     

算术型8字纽结群及两桥型链环群中两个生成元是抛物元素

对于8字纽结群或两桥型链环群,如果两个生成元的迹之和为零,则这两个元素必然是抛物元素.