从一道求值题看和角公式的应用

两角和与差的正弦、余弦及正切公式(即和角公式)是三角函数运算及其化简求值时经常用到的重要公式,要熟练掌握这三组公式,一方面记住公式的形式,另一方面理解公式中角α、β的取值是任意的,此外还要合理地进行角的变换.下面从一题多解的角度来观察和角公式的应用.     

代数方法在解三角题中的应用

在三角函数的化简、求值或证明中,除适当地选用三角恒等式进行变形外,还要恰当地运用代数方法,如乘法公式、因式分解、配方、解方程(组)等等,方能迅速达到目的.本文就一些常用的方法举例说明.一、乘法公式、因式分解     

巧用方差公式解题(初三)

用(?)表示一组数据x1,x2,…,xn的平均数,则其方差(?)或(?).方差是反映一组数据波动大小的特征数,用方差公式,可以巧妙地解决一数学问题.本文试举几例.     

三角函数恒等变形刍议

一、熟练灵活地运用公式三角函数恒等变形这部分内容,公式很多,要熟练灵活地掌握和运用这些公式,应该注意以下几点: 1.理解公式的一般性。对公式     

浅谈圆锥曲线弦长及应用

直线与圆锥曲线相交弦长问题并不陌生,但是中职生解决在此类问题时往往存在解方程(组)时出错、解题效率低的问题.本文介绍了一组相交弦长公式推导而得到的公式,运用这些公式,基础差的学生也能准确求值且速度快.     

初一因式分解复习课

一、复习目的:在熟悉公式的前提下,着重从多项式的项数,次数,符号对照公式,分清应用公式分解因式的多项式类型,灵活地应用公式,提高解题能力.     

酸碱滴定的误差公式及滴定条件的讨论

酸碱滴定分析的基本问题是确定滴定分析的条件和由已知滴定条件确定终点误差.本文以质子条件式为基础,推出了一组较为精确的各类滴定的误差公式,这组公式在应用时不需另作假设和推断,计算结果与文献引用的精密详解完全一致.这组公式又可直接用来对各类滴定条件进行确定和讨论.     

巧用公式速解策略

公式是解题的重要工具,灵活巧妙地使用公式,可使问题迅速得到解决,这里介绍一种如何创造条件运用公式的思路.一、位置变换位置变换是指交换因式的位置,或交换某因式中项的位置.     

乘法公式的活用

学习乘法公式是我们在中学阶段第一次较为完整而全面地学习公式.学好这部分内容对以后学习其它公式有一定的示范作用,因此必须给予足够的重视.除了要重视公式的“发现”过程,对公式的应用应该达到三个层次的要求,即会正用、逆用和变形用.一、乘法公式的正用     

一组三角函数公式的证明

两角和与差的三角函数公式是最基本的公式,是推导其它三角函数公式的基础.中学教材中利用直角坐标系中的单位圆证明了这组三角函数公式,本文给出这组公式的另外两种证明方法.     

诱导公式应该换代

现行教材下的诱导公式具有两大问题:由诱导公式本身给出的运算规则,只能得出结果的绝对值,不能确定符号,因此是半个完全公式,尚待完善;诱导公式太多,有6组,每组4个共24个,其符号需另外再看象限及函数名称来确定,也有24种,相当复杂.对此,本文给出一组新的诱导公式,并将其应用于具体的例子中.     

从数学教学谈公式的记忆方法

在中学数学教学中,不可避免地要记忆,使用大量的数学公式.作为教师,在讲完公式的真实性后往往还要根据该公式的特点,来谈谈如何记住这个公式。本文试从各个角度,浅谈公式的记忆方法. 一、讲清公式结构的同时,也就记住了这个公式。例1 二项展开式为:     

交通工程公式组求解系统的开发

在交通工程领域中常对公式组进行繁琐地计算，初始值及数学模型在计算中经常要修改。以往的编程模式将公式固化在程序内部因而无法修改数学模型，而应用EXCEL查阅公式较因难，容易误操作损坏文档。故此开发了“交通工程公式组计算系统”，不要求用户掌握编程语言，就能对任意公式组展开计算，可在计算中动态地调整公式组结构，并设计了“自定义函数”功能以简化公式组的调用，对大的计算项目能实现多人分工协作。该系统已在我院实验和实习中稳定运行2年，应用范围从交通工程拓展至其它学科。     

三角函数中的“2009”趣题

下面我们通过一组有关年份"2009"的趣题,来研究诱导公式及同角三角函数等三角变换公式的应用.     

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式的推导和应用,体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前n项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.     

例谈如何提高学生运用公式的能力

能牢固地掌握并灵活地运用公式,这是培养学生正确迅速的运算能力的重要前提.如果把公式看成是＂死＂的,教学时采用“一推导、二记忆、三套用”的陈旧模式,那么学生只会是机械地死搬硬套公式,碰到稍着变化的题目,就一筹莫展,无计可施.     

一类二阶微分方程组的特解

采用待定矩阵法,给出了非齐次项为一次多项式与三角函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性.     

完全平方公式的六个“会用”

<正>完全平方公式是整式的乘法运算中的一个常用的基本公式.为了更好地帮助学生理解、掌握和应用公式,教师必须分析公式的结构特征,以便于学生记忆,为此,笔者给出了一个口诀:首平方加尾平方,乘积两倍放中央,符号看前方.下面从六个方面谈谈完全平方公式的应用.一、会正用所谓会正用,就是根据给出的题目直接使用公式,解决问题.这是学生必须掌握的一个技能.     

求分项分式的各项分子的系数的新方法

本文提出并证明了一组求分项分式的各项分子的系数的公式,称之为公式法.从而大大简化了分式分项的计算,简化了有理真分式的积分运算.     

完全平方公式"活学"与"活用"

完全平方公式(a+6)2=a2+2ab+b2,(a-6)2=a2-2ab+b2一组重要的公式,是今后常用的数学工具,它的应用也非常广泛.本文从以下几个方面剖析完全半方公式,以帮助同学们理解、掌握和灵活应用这些公式.