几何画板让数学研究走进缘分的天空——也谈技术环境下与两定圆相切的动圆圆心轨迹的探求

与两定圆相切的动圆圆心轨迹涉及问题复杂,需要构建技术环境以帮助学生认识问题的本质;在详解问题情境的画板构造后,分情况进行详细探究,并得出结论:当动圆与两定圆同时内切或外切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之差的椭圆(或双曲线);当动圆与一定圆外切一定圆内切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之和的椭圆(或双曲线).而应用技术在帮助学生认知的同时,也为数学课堂转型提供了一重要方向.     

与已知圆相切的动圆圆心轨迹综述

1.轨迹为直线 1．已知⊙O1与⊙O2半径相等且相离或相切,当⊙P与⊙O1、⊙O2都内切或都外切时,则动圆圆心P的轨迹是一条直线（或去掉一个点的一条直线）;     

例谈用几何画板探究动点的轨迹

《数学教学》2005年第10期(文[1])谈了师生共同探究一道动点轨迹问题的过程,读后颇受启发．但事后总感觉有些遗憾,轨迹问题是数学中的动态问题,在师生共同思维“运动、探究”的同时,如果能够利用多媒体软件辅之以动态实验演示,使思维运动形象化,岂不更完美?于是笔     

《几何画板》与数学教学

《几何画板》是一个小巧但功能强大的软件平台，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，给学生创造一个实际“操作”几何图形，进行“数学实验”的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测或验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，发挥了学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。     

用《几何画板》把分形几何带进高中课堂

分形几何是现代数学的一个崭新分支，目前“以其全新姿态和广泛的应用性。以及它带给人们思维的广阔的探索空间成为当今最富有吸引力的科学研究领域之一”，另外，分形内容具备了新世纪课程设计理念所要求的“具有现实性、趣味性、富有挑战性”．因此新课程标准与时俱进地将其列为渗透“数学文化”的极好素材．     

圆与圆锥曲线的不解之缘——与两定圆相切的动圆圆心轨迹的探索

与具有不同位置关系的两定圆相离、相切、相交的动圆圆心轨迹随两定圆位置的变化而变化.当两定圆C₁,C₂相离时,若动圆C与圆C₁,C₂都外切或内切,则圆心C的轨迹为双曲线;若圆C与圆C₁（C₂）外切、与C₂（C₁）内切,则圆心C的轨迹为双曲线的右（左）支;当两定圆C₁与C₂外切时,动圆圆心C的轨迹是以定点C₁,C₂为焦点的双曲线;当两定圆相交时,动圆C与两相交定圆同时相切,动圆圆心C的轨迹仍是以定点C₁,C₂为焦点的双曲线（或其中一部分）;当两定圆内切或两定圆内含时,动圆C的圆心的轨迹是以定圆圆心C₁,C₂为焦点的椭圆或一条射线.     

用《几何画板》探究均值不等式的几何意义

1背景 随着大批优秀教学软件和计算机的使用,传统中学数学教学加入可实验操作的内容已成为可能.在计算机的辅助下,学生丰富的联想,大胆的猜测,可以通过计算机加以演示和验证.<几何画板>是当前中学数学教师最受欢迎的专业软件之一.它丰富的几何作图功能,以及强大的计算功能,使得学生和教师在学习函数、平面几何、解析几何甚至立体几何时都倍感亲切和方便.同时它的动画功能也使学生的猜想马上能得到验证.中学数学中很多知识的获得都可以建立在一系列"实验"的基础上,数学从某种意义上说也就变得不再抽象和枯燥了.     

在几何画板中作直线与抛物线的交点

笔者在用几何画板进行教学时，遇到这样一个问题：如何作出过不在抛物线上两点的直线与该抛物线的交点，如图1。     

用几何画板巧作分段函数的图像

分段函数的复杂性表现在两个方面：一是定义域被分成多个区间，二是在各个区间上的解析式又各不相同。仅用几何画板(4．03及以上版本)“绘制新函数”的功能来绘制分段函数的图像，是不能直接解决这两方面问题的。利用“0构造法”和“降段”待定系数法，以及几何画板中内置的符号函数sgn(x)，可以巧妙地把分段函数复杂多段的解析式转化为“一”个的解析式，从而就可以把分段函数的图像轻易地用几何画板绘制出来。     

用《几何画板》制作抛物线的两种方法

抛物线是初中代数中重要的学习内容，利用《几何画板》制作抛物线可以灵活、生动地显示图像的变化。一、利用参数制作抛线 第一步，单击菜单“图表／显示网格”，建立平面直角坐标系。再单击“图表／隐藏网格”，画板中只显示平面直角坐标系。第二步，单击菜单“图表/新建参数”，打开对话框，在名称中输入a，单击确定按钮，出现“a=1．0”。选中参数单击右键，在快捷菜单中单击“属性”，弹出属性对话框。单击“参数／连续”；单击“值”，选择“十分之一”，单击确定。     

研究性学习的重要工具《几何画板》在高中数学课堂教学中的实践与思考

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过:"数学知识既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的."研究性学习是指在教师的指导下,以问题为载体,创设一种类似科学研究的情境和途径,然后研究者运用所学的知识及有关研究工具主动地解决问题.但是,目前对于研究性学习的研究主要侧重于如何选题和研究性课题的设计,而对于研究性学习的工具往往还是靠一支笔、一张纸.21世纪是计算机时代,如何应用计算机等现代教育技术来进行研究性学习是目前面临的一个重要课题.全日制普通高级中学<数学教学大纲>中明确提出:"在数学教学过程中,应有意识地利用计算机网络等现代信息技术,认识计算机的智能图形、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力,努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式.设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动,支持和鼓励学生运用信息技术学习数学,开展课题研究,改进学习方式,提高学生的自主学习能力和创新意识."因此本人在教学中以<几何画板>为研究工具,设计了以下研究性课题,供参考.     

《几何画板》应用举隅——介绍圆锥曲线的两种作法

1 问题提出 关于椭圆、抛物线、双曲线的统一性问题,教材从圆锥曲线的离心率和极坐标系下极坐标方程两个方面进行了定量定性描述.那么,能否通过一次性作图直观地进行定性认识呢?笔者在<几何画板>的平台上,使用两种不同的方法实现了这一愿望.     

转动的抛物线：浅谈《几何画板》与素质教育

在《几何画板》中,要使得一条抛物线转动起来是非常容易的事,但要作出一条满足条件而转动的抛物线却有一定的困难.这样的抛物线作出来有什么用处?笔者认为,在课堂教学上,它可以培养学生的数学思维,开发学生的智力;在课后或者在活动课上,可以培养学生的探索、创新精神和实践能力.笔者认为这是《几何画板》与素质教育的一大特点.下面仅从两方面谈一点个人的看法.一、抛物线为什么要转起来抛物线为什么要转起来?这个问题首先来自于一个简单的数学问题:求以Ｏ为圆心、2为半径的圆的切线为准线,且经过点(-1,0)、(1,0)的抛物线的焦点的轨迹方程.如…     

利用几何画板增加数学课堂的趣味性

越来越丰富的数学教学素材被运用到数学课堂教学中,数学教师们可根据需要灵活选择,使抽象的教学内容更“动态”,更“可视”。本文就几何画板在平面几何中的使用做了简要的介绍。     

在《几何画板》中作一个科学实用的坐标系

《几何画板》中有它默认的坐标系，一切与坐标有关的图形(例如函数图象)都是在这个坐标系中画出的，一切与坐标有关的度量(例如圆的方程、直线的斜率等)都是参照这个坐标系进行的．因此，这个坐标系非常重要．     

用几何画板动态展示圆滚动周数的问题

在数学中考题和教科书中我们常常会遇到与圆滚动周数有关的问题,由于滚动是一种复合运动,包括滚动圆本身的自转及其沿着另一个几何图形的平移或旋转,故此类问题灵活性强,易被表面现象所迷惑,解题也易出现错误.几何画板是动态教学软件,它能动态展现几何图形各个元素的     

与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索——数学课堂实施研究性学习课例

随着新课程标准的颁布，教学改革的不断深入，课堂教学中，要求我们凸显培养学生的应用意识和创新能力，研究性学习日益成为新的教学形式和教学内容。本借助于一个常见的问题，将现代信息技术与数学课程加以整合，在教学中尝试着将它设计成一个研究性课题，形成了在日常教学中进行研究性学习的一个课例。     

浅析《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索

随着我国新课标课程改革的不断发展和深入,作为基础教育中的各科目学科都见到了一定的改革成效,当然初中的数学学科教学改革也是不例外的。在初中的数学学科教学过程中,由于新课改的不断推动,数学教学的实践应用效果也在不断地提升,学生从被动地接受知识输入逐渐转变为数学知识应用能力和学习能力的不断提升。在数学教学过程中,《几何画板》是一个非常重要的数学教学工具,特别是在初中的教学课堂有着非常重要的应用性。因为它的特点是有非常强大的绘图功能,而且可以将相关几何图形的样式形状进行几何动态化的展示,这样的方式降低了几何知识的学习难度,把抽象的数学问题直观化、具体化,让数学教学充满了趣味性,提高了学生的注意力。和传统的教学模具相比,《几何画板》更直观更贴切,学生的理解难度较低,对于数学知识的吸收和掌握以及数学能力的培养是一个重大的进步。笔者作为一个具有丰富初中数学教学经验的老师,就《几何画板》作为初中数学的教学工具发表自己的相关浅见,为相关人士提供参考。