"四补"法构造图形巧证题

"四补"法是指补底、补腰、补高、既补底又补腰,使之构成等腰三角形,或在等腰三角形中补高后能使一些问题轻松地解决.现各举几例说明.     

基于“等腰三角形的性质”问题的解答

<正>初中阶段学习的等腰三角形包括的知识点有:等腰三角形的底角、腰线相等;顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一);两底角的平分线相等;底边上垂直平分线到两腰的距离相等;一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半;底边上任意一点到两腰距离的和是腰上的高;等腰三角形有一条对称轴,对称轴为顶角平分线所在的直线,等腰三角形中,等边三角形有三条对称轴;腰长的平方是底边上高的平方加底的一半的平方;腰大于它的高,     

等腰三角形学习问答

1、什么是等腰三角形？ 答：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，把相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，所以一个等腰三角形中，有两条腰，一个底边，一个顶角，两个底角。     

等腰三角形的性质及应用

等腰三角形是一种特殊的三角形，除一般三角形具有的性质外，还有以下特殊性质：1，相等的角：两底角相等。2相等的线段：①两腰相等；②两腰上的高相等；③两腰上的中线相等；④两底角平分线相等；⑤底边中．点到两腰距离相等；⑥等腰三角形底边的高上任意一点到两腰的距离相等．3“三线合一”；等腰三角形的项角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．等腰三角形的性质主要应用如下：一、证明线段及角相等树1如图1，AB一AE，BC—ED，／B一iE．求证：／C一／D．证明连AC、AD．例2过等腰直角三角形直角顶点A作直线AL平行于斜边…     

三角形与全等三角形复习与研究

【知识要点一 三角形】 一、三角形的分类 ①按角分类{锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ②按边分类{不等边三角形 等腰三角形{一腰与底不相等的等腰三角形 一腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）     

浅谈等腰三角形的性质

同学们都知道等腰三角形有如下四条性质:(1)等腰三角形是轴对称图形;(2)等腰三角形的两腰相等;(3)等腰三角形的两底角相等;(4)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高重合(即三线合一).除此之外,等腰三角     

计算等腰三角形角度的体会(初二)

等腰三角形有许多性质,如两腰相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等,两底角相等,两底角的平分线相等,三线合一等等．运用这些性质可以求解形形色色的等腰三角形角度计算的问题．例1 如图1,C在线段 AB上,在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN．连结     

数形结合在反比例函数中的应用

同学们都知道等腰三角形有如下四条性质：（1）等腰三角形是轴对称图形;（2）等腰三角形的两腰相等;（3）等腰三角形的两底角相等;（4）等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高重合（即三线合一）．除此之外,等腰三角形还有一些其它性质．我把它们介绍给大家．     

等腰三角形的判定

关于等腰三角形,我们知道：1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫作腰．另一边叫做底边．两腰的夹角叫做顶角,腰与底的夹角叫做底角．     

探寻等腰三角形问题中的分类讨论

等腰三角形具有"两腰相等""两底角相等""三线合一"等性质,因此,有关等腰三角形的问题常需要分类讨论.文章结合例题分析与探讨等腰三角问题中的分类讨论,以提高学生解答此类问题的完整性与严密性.     

等腰三角形问题中常见辅助线作法

正辅助线是数学几何解题的基本途径,三角形常用辅助线主要有以下几种:构造中介三角形法、二倍中线法、截长(补短)法、折半(加倍)法等.在等腰三角形中,我们常用的几种辅助线的作法及应用举例如下:一到等腰三角形,可作底边上的高(或作底边中线、顶角平分线),利用"三线合一"的性质解题,思维模式是全等变换中的"对折".二到等腰三角形,常延长一腰至等长,构造全等三角形解题(或过顶角作底边的垂线).     

一个命题的探究

在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题:"等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.下面让我们一起来对此命题进行探索.一、命题的证明已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,求证:r1+r2=h.思路分析:由题目已知可以发现:图中有三条高,由高即可联想面积,故本题可利用面积法进行证明.     

等腰三角形的功能及其应用

学习几何图形。不仅要理解和掌握它的定义、性质、判定方法和作图方法,而且还要认识它的功能,掌握它的应用．由等腰三角形的定义、性质和判定可知,等腰三角形具有三个基本功能：１．应用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边）．２．应用等腰三角形可以证明两个角相等（等腰三角形的两底均相等。等腰三角形底边上的中线或高平分顶角）。３．应用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边、等腰三角形底边上的中线垂直于底…     

解等腰三角形要有分类意识

等腰三角形的三条边中有两条腰，一条底，三个角中有两个底角、一个顶角。因此，在解等腰三角形，即由已知的边或角，求未知的边或角时，要有分类意识。     

例谈等腰三角形中的分类讨论问题及其教学启示

<正>在初中几何学习中,关于等腰三角形的分类大概有以下几种:等腰三角形边的分类、等腰三角形角的分类、等腰三角形形状的分类、等腰三角形存在性的分类、作等腰三角形的分类.下面将结合具体的例子谈谈每种分类的解决思路和对教学的启示.1关于等腰三角形边的分类例1已知等腰三角形的底和腰分别是方程x²-6x+8=0的两个根,求这个三角形的周长.分析解方程x2-6x+8=0的两个根,求这个三角形的周长.分析解方程x²-6x+8=0,得x_1=2,x_2=4,而2和4是等腰三角形的腰长还是底长,题中并没有明确给     

等腰三角形析

等腰三角形是一种重要的几何图形,其应用也十分广泛. 一、牢记性质等腰三角形有以下性质:(1)腰长大于底边之半且小于周长之半.(2)顶角与一底角的两倍互补.(3)顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一.(4)是轴对称图形,底边上的高所在直线是对称轴.     

三角形

三角形部分主要包括三角形相关概念、等腰三角形、直角三角形、全等与相似、解直角三角形等知识,其中三角形边角关系易因"任意两边之和大于第三边"考虑不周致错;等腰三角形常因顶点不确定、底与腰不明确等漏解;全等三角形、相似三角形的判定方法较多,要求严密,解题中常因条件寻找不全、对应关系不明确而出错.     

三角形形状的判断与证明

三角形的分类,按角分为直角三角形与斜三角形（包括锐角三角形与钝角三角形）;按边分为等腰三角形与不等腰三角形,其中等腰三角形又分为底与腰不等的等腰三角形和等边三角形．在新课标高中数学必修4和必修5中又经常出现有关三角形形状判断与证明的问题,这类问题通常有如下解法．     

分类讨论等腰三角形

等腰三角形的边有腰、底边之分,角有顶角、底角之分,在没有确定已知角、边的“身份”时, 必须分类讨论,以便各个突破.本文就此做一介绍. 一、以边分类例1 如图1,∠MON=130°,P是OM上一点,PQ∥ON,能否在直线PQ上找到一点A,使△POA是等腰三角形? 你最多能找出几个符合条件的A点? 分析所求等腰三角形有一条边OP为固定的一边,解题就由此入手:OP不为腰即为底. 解(1)OP为底时,A为OP中垂线与PQ的交点A1. (2)OP为腰时,又分两种情况: 其一,P为顶点,以P为圆心,PO为半径画弧交PQ于两点A     

浅谈三线合一定理及其应用

<正> 等腰三角形的性质除两腰相等、两底角相等之外,还有一个重要性质,即等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合,称之为等腰三角形的三线合一.三线合一定理的运用很广,在运用时应注意以下几点: