高考解析几何题的平面向量背景分析

向量与解析几何的结合分为两大类,一类是用向量作为工具和方法来解决解析几何题,另一类是直接在题目中出现平面向量的面孔。纵观近几年高考新课程数学试题,不难发现,向量与轨迹、直线、圆锥曲线等综合问题交叉渗透,融合自然,令人赏心悦目。以平面向量为背景的解析几何题正成为命题热点。     

定比分点问题中的“韦达定理”及其应用

<正>一、研究背景新教材将以前《平面解析几何》中"定比分点"的内容置于《平面向量》这一章,以向量的语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.例如下     

向量与圆锥曲线的综合应用

纵观近几年全国各地高考试题,平面向量、圆锥曲线仍是高考选拔题的必考题目,而将平面向量与解析几何综合考查已成为高考热点,其特点是通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题．这要求学生将两者有机融为一体,以下从几个方面来谈向量和圆锥曲线的综合应用．     

巧用平面向量

平面向量是高中数学新增内容,它具有代数形式和几何形式的双重身份,能与中学数学内容的许多主干知识相结合．形成知识交汇点．基于高考数学重视能力立意．和重视在知识交汇点上设计试题的特点,平面向量与解析几何相互融合、相互交汇的试题便应运而生．并成为考查的主要热点之一．这类试题往往以解析几何为载体、以向量为工具,探讨解析几何中直线和圆锥曲线的位置关系,从而考查解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题能力．     

高中数学复习之微专题的研发与应用——高中数学解析几何复习与平面向量的融合策略

高中数学中的解析几何是极为关键的一个部分,要想学好数学就必须学好解析几何。在复习解析几何时,大家都极为重视解析几何与平面向量的融合,这是由于将两者进行融合会有非常好的效果。本文主要对高中数学解析几何复习与平面向量的融合展开分析,并对解析几何复习与平面向量的融合提出几项策略。     

平面向量与解析几何的综合运用

由于向量既能体现“形”的直观位置特征．又具有“数”的良好运算性质，因而是数形结合与转换的桥梁和纽带．而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已成为近年高考命题的一个新的亮点．纵观近几年的高考试题．向量与解析几何知识的交汇题型主要包括以下三种：     

解析几何复习之我见

解析几何是中学数学中最基本的学科之一．引入平面向量后，解析几何的研究方法更具多样性，除了坐标法，还有向量方法．由于解析几何在高中数学中占据着重要位置，因而解析几何内容也就成为历年高考命题的重点和热点．     

向量与解析几何综合题探究

向量及其运算是现行高中数学教材的新增内容．由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带，而解析几何也具有数形结合与转换的特性，因此，用向量方法，借助于向量的知识，便于分析和刻画解析几何中图形的重要位置关系(如垂直、平行、共线、相交等)和数量关系(如角、距离等)，使向量成为研究解析几何问题的重要工具，     

征服解几,向量一马当先

向量融数、形于一体,是沟通数与形的重要桥梁,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题数量化,从而将推理转化成运算,可以起到避免讨论、化繁为简、降低难度等效果.向量坐标的代数运算,开辟了几何代数化的新路,成为解决解析几何问题的一把利剑.     

日趋活跃的“定比分点”

新教材将旧版<平面解析几何>中"定比分点"置于<平面向量>这一章,以向量语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点. 在直线与圆锥曲线相交弦中设计与定比分点交汇的综合性试题,已成为新高考命题的一个亮点. 综观2004年全国及11省市十几套高考试卷,此类试题推陈出新,百花齐放,可谓美不胜收. 下面撷取几例,探讨解题规律.     

如何树立应用平面向量的意识

平面向量一章是新教材中新增内容，由于它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使平面向量与解析几何之间有着密切联系。而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查。但多数学生就“平面向量”解平面向量题，运用向量的意识不强，不会利用向量工具性特点来解决解析几何的问题。这就要求在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，及时有效地向学生渗透向量有关知识，使学生树立应用向量的意识。     

2012年高考解析几何考点透视

解析几何是高中数学的重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线等。由于平面向量可以用坐标表示,因此可以以坐标为桥梁,使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系。用向量方法研究解析几何问题,主要是利用向量的平行(共线)、垂直关系研究解析几何中直线的平行、垂直关系。平面向量的引入为高考解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材。每年的高考数学对解析几何的考查都占有较大的比例,且常考常新。     

解几复习时值得补上的一课

在历年的高考试题中 ,解析几何占着很重要的地位 .选择题、填空题灵活多变 ,思维能力要求较高 .解答题背景新颖、综合性强、推理能力要求较高 .因此 ,我们有必要对解析几何中的重要内容、高考热点问题作深入的研究 .在第一轮复习的基础上 ,再通过纵向深入、横向联系 ,进一步掌握解析几何问题的有关思想方法、解题技巧 ,提高学生分析问题、解决问题的能力 .平面向量内容引入教材以后 ,它与解析几何内容联系比较紧密 ,穿插与渗透用平面向量来处理解析几问题 ,已成为当务之急 .特别是高三复习时 ,给学生补上平面向量在解析几何中的应用这一课的…     

强调基础 突出重点 注重综合—2009年高考平面解析几何题评析

解析几何是高中数学的重点内容,它的特点是用代数的方法研究解决几何问题,重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题．尤其是新课程改革增加了平面向量与导数之后,向量与解析几何、导数与解析几何的融合便成为高考的热点问题之一．这类问题涉及知识面广、综合性强、题目新颖、灵活多样,解题对能力要求较高．充分体现了中学数学中的各种数学思想与数学技能,     

解解析几何题的一种新途径

新编高中数学教材(试验本)在必修课第五章中增加了向量,此后向量的应用连绵不断,学生比较认同向量在平面几何与立体几何的应用,但对向量在解析几何中的应用还很陌生,其实向量的应用是不受学科分支制约的.把向量用到解析几何学中,可以使很多解析几何题的运算不再纷繁复杂.     

解析几何与向量的综合题例析

向量是近代数学最重要和最基本的概念之一,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁.由于它的几何性、坐标形式与解析几何能自然地融合在一起,加上解析几何综合题为历年高考之必考题,因而解析几何与向量的综合题必然成为高考命题的一个热点.一、试题结构形式上主要表现为解析几何与向量两大内容的“拼盘”;内容组合上则表现为解析几何为主,向量为辅.【例1】(2004年全国卷)设双曲线C:xa22-y2=1(a>0)与直线l:x y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)设直线l与y轴的交点为P,且P A=512P B,求a的值.试题结构:向量内容仅…     

数量积运算在高考解析几何试题中的应用探究

通过对近年全国理科高考卷中解析几何试题进行逐题统计、归类分析．发现解析几何与其他知识交汇点命题集中在向量及坐标运算,其中转化为数量积的问题居多．本文通过对高考题及变式题的举例分析,阐明向量数量积在一类高考解析几何试题中的应用,希望考生重新审视向量与解析几何内容的关系,通过命题研究提高解题效率．     

一类解几综合题解析

平面向量融进解析几何题后，为已知条件给出创设了新的情境，此类题体现了新知识与旧知识的有机结合，解决起来要求学生要有较强的分析问题、解决问题等综合解题能力，从而平面向量与解析几何题综合成为高考命题的趋势，本文探究以→↑a=λ→↑b形式给出条件的向量与解几综合题的一种解法。     

向量在解析几何中的应用

向量是研究解析几何的重要工具,在近几年高考题中时常出现由向量引出的解析几何问题,以下笔者介绍几个例子说明向量知识与圆锥曲线知识的综合应用.     

奇妙的“菱形”——例说向量在角平分线等问题中的应用

在高中数学新课程改革中,向量的工具作用被明显突出．向量被引人到解析几何、立体几何中,让我们看到了向量在解决几何问题中的一些重要作用．同时,向量也是高考命题的一大热点,向量与解析几何相结合,向量与函数相结合,向量与数列相结合等问题也有时会出现在高考中．