引入辅助角解立体几何题

解立体几何题必须建立变量之间的函数关系,这种函数关系有时不一定都能以明显的形式得出,往往需要引入一些辅助量。通常引入辅助线段或辅助角,而在某种情况下,引入辅助角又比引入辅助线段更易奏效。     

巧用构造法解立体几何题

例1 如图1,在三棱锥A—BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,     

巧用射影法解立体几何题

一、面积射影法。若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形，这个多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形面积为S′，则利用公式cosθ=S′/S可求出二面角θ的大小．     

巧用射影法解立体几何题

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量上,常常可以巧妙地求解二面角、距离、体积等问题.一、面积射影法若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形,此多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形的面积为S',则利用公式cosθ=S'S可求出二面角θ的大小.例1如图1所示,一条长为2的线段AB夹在互相垂直的两平面α、β之间,AB与α成45°角,与β成30°角,过A、B两点分别作两个平面的交线的垂线AC、BD.求平面ABD与平面ABC所成的二面角.分析常规解法是先作出所求二面角的平面角,然后…     

用向量法解立体几何题

证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使     

平面法向量巧解立体几何题

现行高中数学教科书第二册(下B)第九章提到了法向量的定义:如果向量■⊥平面α,那么向量■叫做平面α的法向量.但是对于法向量在立体几何中的运用却没有详细介绍,其实灵活运用法向量去求解某些常见的立几问题是比较简便的.而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,能减轻学生空间想象的困难.现介绍如下:     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

有向量坐标法解立体几何题

相对于传统方法,对立体几何题的探讨用向量法则显得自然、简便.对立体几何的平行、垂直、角、距离等问题,特别是根据题设条件可以建立空间直角坐标系时,这种优越性便发挥得更为明显,既降低了难度,又易学易懂,有效地避开了立体几何中烦琐的定性分析,因而应该重视向量的应用.     

用向量坐标法解立体几何题

相对于传统方法,对立体几何题的探讨用向量法则显得自然、简便.对立体几何的平行、垂直、角、距离等问题,特别是根据题设条件可以建立空间直角坐标系时,这种优越性便发挥得更为明显,既降低了难度,又易学易懂,有效地避开了立体几何中烦琐的定性分析,因而应该重视向量的应用.U烦     

运用平面法向量解立体几何题

立体几何解答题,用传统方法解答,需要做大量的定性说明论证,使用空间向量坐标运算,避开了空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题的定量分析,只需建立空间直角坐标系,运用平面法向量进行定量运算,使问题得到了大大的简化．而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系和正确解出法向量．     

添加辅助线、面解立体几何题例析

研究空间中不同的平面,不同平面上的几何元素间的关系的过程中,往往需要添加必要的辅助线、辅助平面。通过它们把空间图形的各个部分联系起来,然后才能依立几的定义、公理或定理严格推理,以确定空间中的点、线、面、体间的具体关系,再应用平几、三角的知识在各个平面上进行必要的推理和计算,以求得正确的结论。依笔者教学体会,添加辅助线、辅助平面有四条思路可循。下面通过实例来说明。一、根据概念的要求添加辅助线和辅助面若题目中涉及到射影、距离、角度(两     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

用构造法解立体几何题9例

用构造法解立体几何题９例兰州市二中杜丕伶一、构造长方体例１．如图（１），ＰＤ⊥矩形ＡＢＣＤ，且ＰＤ＝ＡＢ，求平面ＰＡＤ与ＰＢＣ所成的锐二面角。分析：由已知可得线段ＰＤ、ＡＤ、ＣＤ两两垂直，可以此为三度构造长方体如图（２）。显然平面ＰＡＤ、ＰＢＣ各是侧...     

巧用平面的法向量解立体几何题

平面的法向量在高中数学新教材中所占比例不大，只有概念，但它的作用却不可低估．利用平面的法向量能解不少立体几何问题，如平行、垂直、角、距离等问题．借助平面的法向量可以使一些复杂的几何推理模式化、代数化，有效地将数与形结合起来，避开了一些烦琐的推理，使解题过程顺畅、简捷，使复杂的立体几何问题简单化．现举例说明平面的法向量在实际解题中的几种具体应用．     

例谈用向量法解立体几何题

正立体几何中有一大类问题是度量问题,如长度(距离)、垂直、夹角等的计算或者证明,这些度量问题都可以通过向量的内积来解决,使得这些立体几何中的定理公式推导大为简化。特别是点与点的距离、点到直线、点到平面的距离、异面直线间的距离、直线与直线、直线与平面的垂直判定、两条直线(包括异面直线)的夹角、直线与平面的夹角、二面角等,运用向量解决上述问题时解法简洁、漂亮、独特,本文试举几例说明。一、求距离     

巧用向量解立体几何题

一、求角例1在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=13姨,SB=29姨.求异面直线SC与AB所成角的大小.解在Rt△ABC中,AC=2,BC=13姨,∴AB=17姨.在Rt△SAB中,SB=29姨,∴SA=23姨.在Rt△SAC中,可求得SC=4.S C·A B=(S A+A C)·(A C+C B)=S A·A C+A C2+S A·C B+A C·C B=0+4+0+0=4.∴cosθ=S C·A BS C·A B=4417姨=17姨17.故异面直线SC与AB所成的角为arccos17姨17.注求异面直线所成的角,可构造向量,将异面线所成的角转化为两向量的夹角,利用向量数量积的式求解.例2如图,在直三棱柱…     

妙用向量解立体几何题

以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1　 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析　本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的…     

用向量解立体几何题

进入冲刺阶段，不要忘记用基本方法去解基本问题，高考题是由习题改变而在的，所以我们应回归课本，夯实基础。[编者按]     

构造模型解立体几何题

在学习代数的过程中,我们可以构造“直线的斜率”、“两点问的距离”等模型来求最值.在立体几何中,也可以根据题目的特征,精心构造一个相应的特殊几何模型,将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题.下面就来谈谈在求解立体几何题中如何构造特殊几何模型求解.