数学奥林匹克高中训练题(3)

第一试一、选择题(每小题5分,共知分)L函数y一2(log晋x)2一2109合x+1的递 命题丙:“过圆锥的两条母线的截面,以轴截面的面积最大.” 其中真命题的个数是(). (A)0.(B)1.(C)2,(D)3. 6.若存在卖数a使等式增区间是().(A)(0,令)(B)仁青了万、一万-夕·在实数范围内成立,了一xy+y的值,_、。丫丁.、,_、~一。又LZ少匕一一下一一,十co)·又U)小仔仕. ‘是( 2.四面体ABCD中,BD一DC一CB~了厄-,AC~了万,AB~AD一1 .M为CD中点.则异面直线BM与AC所成角的余弦值是(). 丫万_、了丁 (A)=长兰一(B)二又生. 3、一2 ,_、了万_、丫万 (C)一一子匕.…     

数学奥林匹克高中训练题(24)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.对于每一对实数x、y,函数f满足方程 f(x y)-f(x)-f(y)=1 xy,且f(1)=1.那么,f(n)=n(n≠1)的整数n的个数共有( )个。     

数学奥林匹克高中训练题(19)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.四面体ABCD的所有二面角皆为锐角,相对的梭都两两相等,该四面体的6个二面角的平面角     

数学奥林匹克高中训练题(18)

第一试(总分90分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知集合P={a_1,a_2,…,a_n,…},且满足a_1=1,a_n=a_(n-1) 4(n-1)(n∈N,n≠1),又知集合Q={n|(1 i)~(2n)=2~ni,n∈N},则P,Q的关系是( )。 (A)PQ (B)P=Q (C)PQ (D)P∩Q=Φ 2.若关于x的方程kcosx arccos,π/4=0有实     

数学奥林匹克高中训练题(27)

第一试 一、选择题 1.方程1-lgsinx=cosx的实根的个数是( ). (A)0.(B)1 (C)2 (D)大于2 2.x~2/a~2 y~2/b~2=1的切线交x轴于A、交y     

数学奥林匹克高中训练题(31)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.方程[3/(19)]~x [5/(19)]~x [(11)/(19)]~x=2[(x-1)]~(1/2)实根的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多 2.已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为1,点A关于直线A_1C、BD_1的对称点分别     

数学奥林匹克高中训练题(1)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设f(x)=ax2+bx+c,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1.那么,|f(2)|的最大值为().(A)5(B)6(C)7(D)82.红蓝两色卡片各4张,每种颜色卡片分别标有数字1,2,3,4.将全部8张卡片排成2行4列的方阵,要求标数相同的卡片在同一列.则不同的排法种数为().(A)(A44A44)2(B)A44(A22)4(C)(A44A22)2(D)A22(A44)43.在三棱锥P-ABC中,BC=3,CA=4,AB=5.若三侧面与底面所成二面角A-BC-P为45°,B-CA-P为45°,C-AB-P为45°,则三棱锥P-ABC的体积为().(A)1(B)2(C)3(D)44.设方程(3x)2000+(4x+15)2000=0的所有复数根为…     

数学奥林匹克高中训练题(77)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=0,且函数∫(x-3/2)为奇函数,给出以下3个命题:     

数学奥林匹克高中训练题(5)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.若{x}=x-[x]([x]表示不超过x的最大整数),则方程2005x+{x}=20106的实数解的个数是().(A)0(B)1(C)2(D)32.cosarccos0·25-2arccos0·875等于().(A)36(B)46(C)41(D)3863.若ABCD-A′B′C′D′是一个单位正方体,M是棱BB′的中点,则点M到平面A′C′D的距离是().(A)1(B)22(C)23(D)3-14.设点P在椭圆x2a2+by22=1(a>b>0,c=a2-b2)上,直线l的方程为x=-ac2,且点F的坐标为(-c,0),作PQ⊥l于点Q.若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率等于().(A)22(B)-12+2(C)-1+322(D)-12+55.使得三…     

数学奥林匹克高中训练题(92)

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．设，f（z^-＋i）=z＋2z^-＋2i，其中，z为复数，i为虚数单位．则以f（1）等于（ ）．     

数学奥林匹克高中训练题(75)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .用反证法证明命题 :若 p则q ,其第一步是反设命题不成立 .这个正确的反设是(　　 ) .(A)若 p则不q　　 (B)若不 p则q(C)若不 p则不q (D) p且不q2 .“实数a =b =c”是“不等式a3 b3 c3 ≥3abc取等号”的 (　　 )条件 .(A)充分而不必要 (B)充分必要(C)必要而不充分 (D)既不充分又不必要3.圆x2 y2 =4上与直线 4x 3y - 1 2=0距离最小的点的坐标是 (　　 ) .(A) 65,85(B) 85,65　　 (C) 1 25,1 65　　 (D) 1 65,1 254.若△ABC沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥 ,则△ABC的形状为 (　…     

数学奥林匹克高中训练题(72)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知集合M ={x|x2 9y2 =9,x、y∈R},N ={x|x2 y2 - 2ax =0 ,x、y∈R ,|a|≤1 ,且a为常数 }.则M∩N =(　　 ) .(A) {x| |x| ≤1 }(B) {x| |x| ≤|a| }(C) {x|a - |a| ≤x≤a |a| }(D) {x| |x| ≤2 }2 .方程 (a - 1 ) (sin 2x c     

数学奥林匹克高中训练题(70)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .若集合A =lgx ,lgy ,lgx yx 的一个子集是B ={0 ,1 },则A的最大元素的最大可能值是 (　　 ) .(A) 1　 (B) 2lg 3　 (C)lg 1 1　 (D)lg 1 52 .ABCD是单位正方形 ,P是边AB的中点 .沿着PC和PD把ABCD折叠成四面体PACD(A与B重合 ) ,则四面体PACD的体积等于 (　　 ) .(A) 330 　 (B) 32 4 　 (C) 32 0 　 (D) 31 23.若某圆柱的体积与表面积在数值上恰好相等 ,则该圆柱的体积的最小可能值是(　　 ) .(A) 48π (B) 50π (C) 54π (D) 6 6π4 .设f0 =0 ,f1=1 ,fn 2 =fn 1 fn(n =0 ,1…