向量问题的常见求解策略

一、利用平面向量的数量积运算求解参数值 平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器．利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段．     

空间曲线的切线方程的一种求法

分析高等数学教材中空间曲线的切线方程和曲面的切平面方程的推导过程，给出求空间曲线的切线方程的另一种方法．     

一般二次曲面切平面方程的初等求法

求切平面方程的一般方法是先求切平面的法向量 (借助偏导 ) ,再用点法式写出切平面的方程。现仅用简单的初等运算即可求得切平面的方程。但仍需用高等知识给予证明     

巧求平面法向量

通常我们是利用内积求平面的法向量,本文利用平面的一般方程,给出了一种求平面法向量的新方法．     

用向量参数方程求空间距离

求空间距离是立体几何教学的一个难点，解决方法灵活而且不易把握，笔者利用空间直线和平面的向量参数方程结合距离的定义给出一种更可行有效的求距离的方法，是代数方法研究几何问题的重要体现．[第一段]     

法向量的妙用

一、"妙"求"法向量"常规求"法向量"的方法是应用方程的思想,构建"法向量"与平面内两个不共线向量数量积为零的方程组,从而得出平面的一个法向量.(一)融入几何方法"法向量"的几何涵义对应的是线面垂直,所以可由线面垂直出发应用猜证的方法求出"法向量".例1如图1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=3,DE⊥BC,DE=1,将梯形ABCD沿DE折成直二面角,连结BC,AC,DC.求二面角A—EC—D的余弦值.题中要求平面ACE的"法向     

平面方程设定的不同解答

在解析几何中,通过直线求平面的方程式是重要 内容,根据已知直线方程和直线与平面的位置关系是解题关 键。本文利用不同的思路就同一个题求平面方程给出了多种 不同的解答。     

例谈向量在求曲线方程时的应用

在新编高中数学教材中增加了向量一章后 ,向量的坐标可用其起点、终点的坐标来表示 ,使向量与平面解析几何有了必然的联系 ,特别是两向量垂直与平行的充要条件 ,给求曲线的轨迹方程带来了极大的方便 ,使解题过程由复杂而变为简单 ,下面举几例来说明向量在求曲线方程时的简单应用 :例 1　过定点Ｍ ( 2 ,1)引动直线ｌ,ｌ与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ａ、Ｂ两点 ,求线段ＡＢ中点Ｐ的轨迹方程 .分析　以往解析几何中 ,设过点 ( 2 ,1)的直线的斜率为ｋ ,由点斜式得直线ｌ的方程为 :ｙ- 1=ｋ(ｘ - 2 ) ,然后分别令ｘ=0 ,ｙ=0 ,求出Ａ、Ｂ两点的坐标 ,再设…     

求轨迹方程的几个常用方法

平面解析几何教学中,研究动点的轨迹方程是主要课题之一.求轨迹方程的方法,因题而异,有无规律可循?本文目的就是探讨中学平面解析几何中求轨迹方程的基本方法.因为解析几何是以坐标系为工具,用代数的方法来研究平面图形性质的,所以在求动点的轨迹方程时,假若题设中未给出坐标系的话,求轨迹方程的第一步就是要恰当地建立坐标系,坐标系选择的原则应使易于得出轨迹方程,而且方程的形式简明.     

浅谈向量积在高中立体几何中的应用

在高中数学学习中,学生在求空间角和距离时常常感到很困难,特别是求平面法向量这个环节,学生往往先设出法向量,然后解方程,准确率低而且无法判断法向量的方向。就此,本人介绍一种求平面法向量的方法——向量积,利用向量积来求空间角和距离非常方便。     

有关平面束的一点注记

本文纠正了文[1]中一处错误求解,并介绍了含有两个参量的平面束方程,从而克服了文[1]利用平面束解题的局限性.     

自由粒子狄拉克方程的平面波解

先求解静止条件下自由粒子的狄拉克方程，然后采用态空间变换，得到了沿任意方向自旋和运动的自由粒子的平面波解，提供了求解自由粒子狄拉克方程的一种简便方法。     

关于矢量的定义以及矢量分析在平面矢场一的些应用(下)

本文从数学史角度研究矢量的定义,以及矢量分析在平面夫场上的一些应用。其次,对于应用狄利克雷原理在求解拉普拉斯方程给出一些有关历史评注。     

空间两相交直线确定的平面方程

讨论空间两直线方程一个为对称式方程,另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时相交的充要条件以及相交时所确定的平面方程,利用向量运算,得到了相应的结论.     

《微分几何》教材的几点商榷

对梅向明、黄敬之编写的《微分几何》教材中的3个知识点提出不同意见：曲面网的方程是一个一阶非线性微分方程;直纹面方程 r→＝a→（u ）＋vb→（u）中,参数｜v｜为导线上a→（u）点到直母线上任一点P（u,v）的距离,b→（u）也可以只是过导线上a→（u）点的直母线上的方向向量;可展曲面上动点P沿一条直母线移动时,它的法向量始终共线,切平面不变。     

空间解析几何中辅助平面的应用

利用构造辅助平面方法求:直线与直线交点;平面方程;直线方程;异面直线间距离。本文从不同角度对构造辅助平面的方法作一探讨。     

浅谈平面汇交力系解析法的应用

平面汇交力系的解析法是用平面汇交力系的平衡方程计算未知力,其平衡方程最简单,但也最容易出错。本文就平面汇交力系解析法的应用谈点个人看法。     

例谈平面向量在解析几何中的应用

新编高中数学教材(试验本)在必修课第五章中增加了平面向量,此后,向量的应用连续不断,若把平面向量用于解析几何中,则解析几何题的运算不再纷繁复杂.     

平面向量在高等数学领域中的应用初探

介绍了利用平面向量解决高等师范院校数学专业的基础课程《高等几何》、《初等几何研究》、《空间解析几何》和《初等代数研究》中的一些问题,体现了平面向量解题的独到之处。