到定点与定直线的距离和为定值的点的轨迹

读了《到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹》(《中学数学月刊》1999年第9期)一后颇受启发，由此而联想到，平面内动点到定点与定直线的距离和为定值m的点的轨迹是什么曲线?     

到两定点的距离之比为定值的点的轨迹

1．问题提出 我们知道，到定点和定直线的距离之比为定值的点的轨迹为圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），并具有丰富的几何性质和物理光学性质．那么，到两定点F1、F2的距离之比为定值λ（λ〉0）的点的轨迹是什么？又具有什么性质呢？     

与两定点连线斜率之积为定值的点的轨迹

命题　与两个定点连线的斜率之积为定值k(k≠0)的点的轨迹,(1)k<0时为椭圆(除去这两个定点);(2)k>0时为双曲线(除去这两个定点).证明　不失一般性,设两个定点分别为A(-a,0),B(a,0),动点M的坐标为(x,y),则　kAM=yx a,kBM=yx-a.∴kAM·kBM=y2x2-a2=k,整理得　　　　x2a2 y2-ka2=1　(x≠±a).1若设两定点为A(0,a),B(0,-a),则所求M点轨迹方程为　　y2a2 x2a2-k=1　(y≠±a).2考察方程1显然有(1)k<0时,点M的轨迹为椭圆(A,B两点除外,以下同,不再重复).其中-1相似文献   

到两定点连线斜率之积为定值的轨迹

上海教育出版社出版的高二数学教材配套练习册中有这样一道题：己知△4BC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6,0）、（6,0）,AC、BC边所在直线的斜率（假定直线的斜率均存在,以下不再说明）之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程．     

对两圆的幂相等的点的轨迹的探究

1 问题的提出很多的解析几何教学用书上都有下面的结论: 已知两圆C_: x~2+y~2+D_(1x)+E_(1y)+F_1=0,C_2: x~2+y~2+D_(2x)+E_(2y)+F_2=0与直线l:(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)_y+(F_1-F_2)=0. (1) 若圆C_1与圆C_2相切,则直线l是过公切点     

到两直线距离的和与差为定值的点的轨迹

笔者最近让学习学科教学法I的大三学生做文[1]所提出的轨迹问题,即求到两相交直线距离的和与差为定值的点的轨迹,学生的解答令人不甚满意,遂有撰文讨论该问题的想法.1.到两相交直线距离和为定值的点的轨迹第一步：建立平面直角坐标系.以两相交直线的交点为原点,它们的一条角平分线为x轴建立平面直角坐标系（图1）.第二步：列方程.设两直线的方程分别为l_1：kx-y=0（不妨设k〉0）和l_2：kx＋y=0.又设定值和为a,     

探讨到定点与定直线的距离之差为定值的点轨迹

本文探讨到定点与定直线距离之差为定值的点的轨迹在不同定点定直线位置关系和定值不同的各种情况下何时存在,以及若存在则会是抛物线哪一部分的问题.     

到定点定平面距离之和(差)为定长的点的轨迹

在空间到两定点距离之和与差为定长的点的轨迹,当动点到两点距离之和大于两定点间的距离时,动点轨迹为旋转椭球面,当动点到两定点距离之差小于两定点之间的距离时,动点轨迹为旋转双叶双曲面,本文探讨到定点定平面距离之和(差)为定长的点的轨迹。     

圆锥曲线一类斜率乘积为定值、动点轨迹为圆的优美性质

针对一道双曲线试题,首先对题目背景进行探究,得到双曲线中的结论,接着把结论类比推广到椭圆中,最后研究了这些结论的逆命题.所得结果简洁、对称、优美.     

n维空间点到平面的距离

给出了n维空间点到平面的距离公式及其两种证法。     

两个定点相关联的轨迹问题讨论

在平面解析几何中,有一类常见的轨迹问题,问题中动点的运动变化规律与两个定点相关联.关联程度有的较为简单直接,有的比较复杂曲折;所涉及的知识有多有少,其综合性可大可小;至于解答的难度,则深浅不一,而且,有不少问题蕴涵着丰富的数学思想方法,揭示了许多曲线的本质特征.因而,这类问     

也谈平面上一点到两定点距离之和的最值问题

文[1]给出了下列命题及证明,需指出的是其证明欠妥.下面给出正确的证明. 命题1 A为椭圆内一点,F1为左焦点,F2为右焦点,P为椭圆上任一点,当P为F1A与椭圆的交点时,|PA|+|PF2|最小. 分析:原证明是这样的,在椭圆上任取一点P＇,连接P＇A、P＇F1、P＇F2,以F1为圆心, |AF1|为半径画圆弧交P＇F1于B, 则 |AF1|=|BF1|, 在△AF1P＇中, 因为|P＇A|+|AF1|≥|P＇F1|, 所以|P＇A|≥|P＇F1|-|AF1|=     

斜率乘积为定值的点的轨迹

为切实实施素质教育,改革教学与学习的方式与方法,变教教材为用教材,有机地开展校本课程,新课标倡导研究性学习,旨在培养探索精神和用数学的意识．教材的例题、习题都是经过精心挑选的,如何发挥教材例题、习题的内在潜力,是新形势下一线教师和广大学生面临的新的研究性课题．本文通过一道课本习题的探索性思考,抛砖引玉,期望对大家的学习有所启发．     

到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹

教学过程中经常会遇到这样的问题:动点P(x,y)到定点A(2,0)的距离比它到y轴的距离大2,求动点P(x,y)的轨迹方程。     

探求相离双圆的切线长存在定值关系的点的轨迹

先来看2005年高考江苏卷第19题： 如图1，圆O2和圆O2的半径都等于1，O2O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N为切点），使得PM=√2PN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．     

斜率乘积为定值的点的轨迹

<正>为切实实施素质教育,改革教学与学习的方式与方法,变教教材为用教材,有机地开展校本课程,新课标倡导研究性学习,旨在培养探索精神和用数学的意识.教材的例题、习题都是经过精心挑选的,如何发挥教材例题、习题的内在潜力,是新形势下一线教师和广大学生面临的新的研究性课题.本文通过一     

两个定点相关联的轨迹问题讨论

在平面解析几何中,有一类常见的轨迹问题,问题中动点的运动变化规律与两个定点相关联。关联程度有的较为简单直接,有的比较复杂曲折;所涉及的知识有多有少,其综合性可大可小;至于解答的难度,则深浅不一,而且,有不少问题蕴涵着丰富的数学思想方法,揭示了许多曲线的本质特征。因而,这类问题,