对一道高考压轴题的探究

2013年上海高考理科数学压轴题如下：给定常数c〉0，定义函数f（x）=2｜x＋c＋4｜-｜x＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an＋1=f（an），n∈N＊．     

二次式系数绝对值和的最大值

1 问题陈述 问题1 设f（x）=a.x^2＋bx＋C（a≠0）在区间[m，n]（m〈n）上绝对值不超过k，求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

一道填空题引起的反思

前不久，考了这么一道填空题：已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，有f（x1）-f（x2）/x1-x2＜0,设a=λ/1＋λ,β=1/1＋λ（λ≠±1）,若有｜f（a）-f（β）｜＞｜f（1）-f（0）｜,则λ的取值范围是___     

注重解题分析倡导合情推理--由一道高考试题的障碍分析谈起

题目函数f（x）={x,x∈P,-x,x∈M,其中P、M为实数集R的两个非空子集，叉规定f（P）=｜y｜y=f（x），x∈P｜,f（M）=｜y｜y=f（x），x∈M｜，给出下列四个判断：     

课本一问产生的多问串接

人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学4》第144页第5题： 问题1设f（a）=sin^xa＋cos^xa,x∈{n｜n=2k,k∈N＋}．利用三角变换,估计f（a）在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般值时f（a）的取值范围作出一个猜想．     

一个不等式下界证法的探讨与变式研究

1问题的提出 人教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修4第144页第5题为： 设f（a）=sin^xa＋cos^xa,x∈{n｜n=2k,k∈N”},利用三角变换,估计f（a）在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般值时f（a）的取值范围作出一个猜想．     

错在哪里

1．设M={x｜1≤x≤100，x∈N），从M中随机取出一个元素x，使x能表示为x=a”（a≥2，a∈N＇,n≥2,n∈N’）的概率是多少？     

构建斜率表达式 破解高考压轴题

题目 已知函数f（x）（x∈R）满足如下条件：对任意实数x1，x2都有λ（x1-x2）^2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和｜f（x1）-f（x2）｜≤｜x1-x2｜，其中λ是大于0的常数．设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）．（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）^2≤（1-λ^2）（a-a0）^2；（Ⅲ）证明[f（b）]^2≤（1-λ^2）[f（a）]^2．分析 这是2004江苏高考题，形式新颖，在函数与不等式的交汇点上命题，旨在揭示函数的性态，与高等数学衔接紧凑，难度大，区分选拔功能明显．     

一道竞赛题的解法分析与命题背景

2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题： 题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}．     

揭示背景 领悟提示 挖掘内涵——2013年江西高考理科压轴题解析有感

2013江西高考理科21（压轴题）：已知函数f（x）=a（1-2｜x-1/2｜）,a为常数且a〉0。     

5．天津卷第8题

题目 已知函数f（x）=x（1＋a｜x｜）．设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A若[-1/2,1/2] A,则实数a的取值范围是（ ）     

由一道竞赛题谈起

题目：设函数f（x）具有如下性质：f（3x）=3f（x）对于所有的正实数x都成立，且f（x）=1-｜x-2｜（1≤x≤3）。试求满足f（x）=f（2001）之最小值。（第十九届美国数学邀请赛第8题）     

一道2010年浙江高考集合题分析

题目：设函数的集合P={f（x）log2（x＋a）＋b｜a=-1/2,     

锐意创新 不落俗套——我最欣赏的一道高考题

2008年高考数学江苏卷第20题：已知函数f1（x）=3｜x-p1｜,f2（x）=2·3｜x-p2｜,（x∈R,P1、P2为常数）,函数f（x）定义为：对每个任给的实数x,f（x）={f1（x）,f1（x）≤f2（x）,f2（x）,f1（x）＞f2（x）.     

对一道含参不等式考题的解评

例题（2013年天津理）已知函数f（x）=x（1＋a｜a｜x）。设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A,     

例谈高考试题中的UV形函数

2009年江苏省高考数学试题第20题如下：设a为实数,函数f（x）=2x^2＋（x—a）｜x-a｜．     

14．安徽卷

1．下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（ ） （A）f（x）=｜x｜． （B）f（x）=x-｜x｜．     

一道高考题的新解法引发的命题——兼对文[1]质疑，并解决文[2]的问题

2006年高考数学全国Ⅱ卷理科第12题：函数f（x）=19∑n=1｜x-n｜的最小值（）     

2004年高考数学创新题例析

一、集合与函数创新题例1函数f(x)=x,x∈P,-x,x∈M .其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定:f(P)=邀y｜y=f(x),x∈P妖,f(M)=邀y｜y=f(x),x∈M妖,给出下列四个判断:①若P∩M=覫,则f(P)∩f(M)=覫②若P∩M≠覫,则f(P)∩f(M)≠覫③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R其中正确判断有()A.3个B.2个C.1个D.0个解析①若P∩M=覫,不妨设P=邀x｜x>x1妖,M=邀x｜xx1)妖,f(M)=邀y｜y=-x,(xx1妖,M=邀x｜x相似文献   

有关函数与导数的高考预测题

1．设函数f（x）=1/2（x＋｜x｜）,则函数y=f[f（x）]的值域为