正螺面的性质

讨论了正螺面的坐标曲线网的特性 ,论述了它的等距性以及该曲面上区域面积的极小性等性质     

正螺面的性质

讨论了正螺面的坐标曲线网的特性，论述了它的等距性以及该曲面上区域面积的极小性等性质。     

E4中直纹面的生成曲线

用分析的方法导出了直纹曲面的生成曲线的方程.     

悬链面与正螺面之间的内在关系

研究了两类著名的且极其重要的极小曲面——悬链面与正螺面之间的内在联系.得到了具有不同参数的悬链面和正螺面是成等角对应,即当悬链面中顶点到原点的距离为a,正螺面中的螺距变成b时(其中b是速度与角速度的比值),则悬链面与正螺面是成等角对应的关系.     

等距面的若干解析性质

等距离的设计与计算在工业中有许多实际应用,本文给出了等距面的一些解析性质。定又设是曲面在点（u,v）处的单位法向量,A是常数,则曲面称为曲面S的等距面。引理在对应点（n,v）处,等距面S”的单位法向量可取n“＝n证明从而由于均与n正交,因此均与n平行,从而与n平行,故可取S”的单位法向全n”＝n证毕．定理1设Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ与Ⅰ*,Ⅱ*,Ⅲ*分别为S和S*的第一、二、三基本形式,则下列各式成立．证明设E、F、C是S的第一类基本基,L、M、N是S的第二类基本量,e、f、g是S的第三类基本量,E*、F*、G*是S”的第一基本量。（3）由于…     

曲面的渐近曲线探讨

本不但给出了双曲抛物面、正螺面、悬链面及旋转曲面的渐近曲线，而且给出了含有隐函数的曲面的渐近曲线应满足的方程。     

正锥体的一个性质

在平时的解题活动中,注重反思总结,善于从特殊的个案中觉察规律,提出猜想,通过检验、证明等一系列科学方法,往往可得意外收获,提炼出更一般的规律. 1 预备知识 (1)三角形周长为p,面积为S,则内切圆半径2/rSp=. (2)棱锥的全面积为S,体积为V,则内切球半径3/rVS=. (3)正n边形内切圆半径为R,半径与各边夹角为a,边长为a,面积为S,则22nnap-=, 2cotaRa=,2cotSnRa=. 2 探索过程 (1)圆锥内切球半径1r=,圆锥母线与底面所成角为2q. 1)当q取何值时,圆锥体积V取得最小值？ 2)是否存在一个q值,使圆锥全面积S,体积V同时取得最小值？ 解 1)如图为圆锥轴…     

曲面的渐近曲线探讨

本文不但给出了双曲抛物面、正螺面、悬链面及旋转曲面的渐近曲线,而且给出了含有隐函数的曲面的渐近曲线应满足的方程。     

Frenet标架运动生成曲线与曲面间的保长变换的软件实现及思考

通过使用软件(Matlab和Maple),解决了如何动态演示Frenet标架运动生成曲线(以圆柱螺线为例)和如何动态演示两个曲面间的保长变换(以悬链面变换到正螺面为例),并做了一些有益的思考.