构造长方体巧解异面直线问题

立体几何的教学目的是培养学生的空间想象能力.高中学生已经有了初步的空间想象能力,大脑有了一些几何体的表象.但这些表象还是不清晰的、不稳定的、不全面的.面对异面直线问题他们不知如何构造线线关系、线面关系利用有关定理解题,这时我们可以通过构造学生熟悉的几何体如长方体来解决问题,在问题解决后把长方体去掉让学生直接解题,以此来培养学生的空间想象能力.     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力。它有三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。高考对空间想象能力的考查常以基本几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）为依托来进行，由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系，那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的。     

长方体的解题功能

长方体是立体几何中常见的几何体．由于长方体中线面关系丰富，其中又包含了一些线段和角的特殊数量关系，因此在解题中，它有着不容忽视的作用．在数学教学过程中，若能引导学生巧用长方体，不仅可以沟通知识之间的联系，加深对有关知识的理解，还可以提高学生的空间想象...     

立体几何问题的模型化处理

中学立体几何的基础是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究．高考中也常以棱柱、棱锥等简单的几何体为载体，考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计算与证明．然而，在教学中，如何使学生的空间想象能力有进一步的提高，更上一个台阶，是摆在广大数学教师面前的一大难题．笔者根据自己的教学实践摸索出“构造模型法”帮助学生突破思维定势。寻找解题的突破口，提高解题能力．常见的模型有正方体模型、长方体模型、“三节棍”模型等．     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力.它有三个方面的要求:能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形.高考对空间想象能力的考查常以基本几何体(如正方体、长方体、正四面体、球等)为依托来进行,由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系,那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的.球是一种常见而又重要的几何体,以球与其他几何体的切与接为背景来设计问题,在近年的高考中备受青睐,据统计,在2006年全国及各地高考数学试卷中,有9道题涉及球的切、接问题.这类问题往往几何     

构造长方体模型解题

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,它的性质已为学生所熟知,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托．某些数学问题,通过联想、类比,构造长方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,可迅速沟通已知与未知,起到搭桥铺路的作用,从而提高思维效率,轻松获解．     

三视图易错点分析与反思

<正>空间几何体的三视图是人教版高中数学必修二的内容,也是新课改后增添的新内容.它是在初中学习过三视图的基础上,进一步培养学生作图、识图及运用图形解决几何问题的能力,需要学生有较强的空间想象能力及运算能力.对于这部分内容,学生实质上在初中已经接触过一些简单几何体的三视图,并会画一些常见简单几何体的三视图,尤其是圆柱、圆锥、长方体、正方体的三视图.但是初中对几何体更多的是直观感知,而高中要求学生能从定性和定量上对简单几何体进行     

从“蚂蚁爬行问题”看数学教学本质——对一类中考题的理性思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿几何体表面爬行到几何体的另一点,求蚂蚁爬行的最短路径问题．这是一类十分有趣的问题,具有一定的探究性,立意新颖,是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养,其解决问题的基本思路是“化折为平”,把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是,这里折平面展开有多种方式,也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线,     

构造长方体解题

长方体（包括正方体）是求解空间问题的重要模型，是点、线、面位置关系的重要载体．若能借助长方体，将有关几何体图形置入其中，则位置关系直观清晰，数量关系便于计算，可化生为熟，从而使问题快速得以解决，下面举例说明．     

蚂蚁爬行问题的背后是什么——对一类中考题的分析与思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面爬行到几何体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养，其解决问题的基本思路是“化折为平”，把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是，这里折平面展开有多种方式，也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线，只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程．但学生在解决这类问题时出错率较高，甚至在教师发表的文章中也时有发生，如文1，文2．[第一段]     

借长方体衬托解三视图问题

作为三视图主要考察两方面：由实体到三视图;由三视图到实体.无论哪种形式都重在考察空间想象能力和化归能力.长方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何体,由实体到三视图,可以把熟悉的几何体放到长方体中来进行,由三视图到实体,可以在长方体中通过加减线条构造出柱、锥、台等常见几何体,这样极大方便点、线、面之间位置关系的判定,尤其是在垂直的判定,辅助我们完成体积、表面积的计算.     

几何体上组合问题的解法

求解与几何体有关的组合问题，不仅要具备组合的有关知识，而且还要具有较强的空间想象能力，熟悉常见几何体中的点、线、面之间的位置关系．这类题目新颖、灵活，能力要求较高．下面以考题为例，谈谈这类问题的处理方法。     

高中物理教学中学生空间想象能力的培养

空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力，是逻辑思维与几何知识及相关技能、经验的融合．空间想象能力的发展三个层次，从空间观念的建立，到几何表象的建构，再到几何表象的操作，三个层次是一个递进提高的过程．近年各地高考频频出现涉及立体分析的问题，培养学生的空间想象能力，不但是中学物理教学的重要辅助工...     

数形结合思想在解立体几何题中绽放——兼谈2022年全国高考立体几何解答题

几何体的特性既是研究几何的对象，也是处理几何问题的重要依据.在直观想象下获得几何体的特性，然后挖掘内蕴于特性中的数量关系，再化归为代数问题.反之，几何体中各几何元素的数量决定了几何体的特性，可以从数量关系中推断几何体的特性.运用数形结合思想处理立体几何问题，可将复杂问题简单化，有利于提高学生的空间想象能力.     

激活学生思维教活立体几何

一、激活学生思维，明确学习目标 掌握空间图形的各种位置关系，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力、运算能力，培养一定的辩证唯物主义观点，是立体几何学习的一个总述性目标。空间想象能力在立体几何学习中占据了极为重要的位置，必须明确空间想象能力的概念，才能明确上述学习目标。在这里，空间想象能力是指数学中处理空间形式，探明其关系和结构特征而需要的一种想象能力，是一种对几何结构的表现及其特征的加工能力。它包括三个层次的能力：空间观念、构建表象能力、表象操作能力。     

立体几何的迎考策略

Ft前高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养．题目起点低，步步加深，给不同层次的学生有发挥能力的余地．解答题综合性较强，一般将几何元素集中于一个几何体中，即以一个多面体或旋转体为依托，设置几个小问题，往往以证明或计算为主，但是有时也设置一些开放性的问题，每个小题之间有一定的联系，在突出考查逻辑思维能力的前提下，将空间想象能力和运算、推理能力相结合进行考查．[第一段]     

构造长方体 巧解立几题

长方体(包括正方体)模型是学生最熟悉的几何模型,其点、线、面的位置关系非常容易理解,而立体几何问题中,很多空间几何体是由长方体切割而成的,若将这些几何体嵌入到长方体背景中,则原几何体的一些位置关系和数量关系就变得一目了然.因此,在解决某些立几问题时,若能调整思维视角,通过构建长方体,在更广阔的背景下考查问题中所涉及的代数、几何元素及其相互关系,     

《长方体的认识》教学设计

教学内容 :小学数学第十册（六年制）第１９～２０页。教学目标 :１ .知识目标 :使学生认识长方体 ,掌握长方体的特征。２ .能力目标 :通过观察实物和动手操作 ,帮助学生建立初步的空间观念 ,培养学生认真观察、分析和推理能力 ;通过建立图象的表象过程 ,发展学生的空间观念和想象力 ,培养学生的思维能力。３ .德育目标 :通过教学向学生渗透联系和发展的辩证唯物主义观念 ;培养学生动手操作 ,仔细观察 ,严肃认真学习等习惯。教学重点 :认识和掌握长方体的特征。教学难点 :建立初步的空间观念 ,培养学生的空间想象能力和形象思维能力。教学模…     

几何体的三视图与表面积

几何体的三视图是课改新教材中的一个难点，而且也以不同形式出现在中考考题中．初学者由于空间想象能力不高，学起来很吃力．现介绍三类典型问题如下，供同学参考．     

谈如何培养学生的空间想象能力

在小学数学教学中,借助表象构建来培养学生的空间想象能力是一条有效途径。研究表明,丰富学生的感性认识,让学生积极观察、记忆、总结,可以完善学生的空间表象,借助体验、推理则可以让空间想象成为一种能力。