新教材新增内容——线性规划及其应用问题研究

线性规划是高中数学新教材新增内容.该内容的增加,不仅给传统的高中数学注入了新鲜“血液”,为我们解决数学问题提供了新的方法,也给学生提供了数学建模、用数学的机会,有利于培养学生研究、探索问题的积极态度.本文拟从线性规划的模型分析、线性规划相关问题的解题策略以及线性规划整点最优解的取得三方面作一探讨。     

线性规划学习中须要注意的几个问题

"线性规划"是高中新版试验本的新增内容,笔者在教学中发现学生对整点解、最优整数解等问题,概念模糊、理解不透,解题过程中易产生错误,现对这些问题作些浅析.     

线性规划中的整点最优解

线性规划在实际问题中有着广泛的应用．若能把实际问题转化成线性规划问题，建立正确的数学模型，通过平移找解法和调整优值法可以求出整点最优解和非整点最优解及最优值的整点最优解问题．     

探究线性规划整点问题

人教版第2册(上)(2004年6月第1版,2006年4月第3次印刷)的高中数学教材第7．4节——简单线性规划(课本第61～62页)给出2个线性规划的实际问题,分别代表2个类型,例3属于第1类:给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,     

调整优值法在简单线性规划问题中的应用

在线性规划实际问题中，往往根据实际的需要，要将非整点的最优解调整为整点的最优解．完成这一步的途径可以用平移找解的方法．即先打网格．描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点。而这种方法必需结合精确的作图。但学生在解决这一类问题时作图达到非常精确不易做到．本介绍另一种寻求整点最优解的方法即调整优值法。下面结合几个实际应用性问题来说明如何调整优值．     

线性规划整点问题的另类探究

现行高中教科书高中数学第二册（上）63页的例4给出了整点最优解的一种处理方法一平移观察法．但在实际运用中，由于画图不够精确，很难找准整点最优解．本文给出这类问题的另一种解法一调整优值法．     

关于线性规划问题中最优解选择的讨论

我们的学生在作图时往往并不能作得很精确，尤其是当线性目标函数所表示的平行直线的倾斜角与边缘直线的倾斜角比较接近时，学生通过目测来选择最优解就很容易出错。本文用两种讨论了最优解的选择问题。     

梯度在线性规划问题中的应用

介绍了二元函数梯度的几何意义与函数的等值线关系，即点沿梯度方向移动，函产加最快，反之相反的关系，及用这种关系求解线性规划问题中的最优解。     

关于“简单的线性规划”的一些看法

线性规划最早的发现可以追溯到 2 0世纪 30年代 ,1 952年美国数学家丹茨格( Dantzig)发明了单纯形算法后 ,经过几十年的发展 ,线性规划已经成为使用非常广泛的数量经济方法 ,目前在工业 ,农业 ,商业 ,交通运输业 ,军事 ,经济计划和管理决策等许多领域都常常使用线性规划方法 .在新编高中数学教材第二册中写入了“简单的线性规划”一节 ,向中学生介绍线性规划的知识 ,是一件让人高兴的事情 .这里笔者就“简单的线性规划”的教学谈些自己的看法 ,不妥之处请大家批评指正 .1　“简单的线性规划”中的数学思想线性规划作为非常成功的数学模型 ,…     

用夹逼法探求线性规划整数最优解

人教版新教材《高中数学·第二册(上)》第七章§7.4“简单的线性规划”中,如何求整数最优解,是整节教材的难点,教材中例4轻描淡写,只说了结论,未说如何求解,而教参也没有给出整数最优解的探求方法.从理论上讲,用整点网格线处理比较直观、自然,但有时网络线比较密,具体操作不容易,甚至可能由于作图误差的影响形成错判.如果以可行域顶点为基础验证附近的整点,显得盲目,且易发生漏解,要一一验证很不容易.本文介绍一种比较严密的方法——夹逼法.问题求线性目标函数z=ax+by(a,b不全为0)在给定线性约束条件下的最优整数解.     

几何画板在线性规划课程教学中的应用

线性规划问题是高考考试范围之一的知识,也是学生往后学习优化问题的基础,然而现今的数学教学中多数仅仅注重讲解线性规划问题的解题方法,而不重视学生对线性规划问题的理解。本文作者采用几何画板辅助教学,展示寻找线性规划问题最优解的过程,以及解题过程,使学生对线性规划理解更深刻。     

线性规划中整点解的寻找

在线性规划的实际应用题中，常需求整点最优解，而对于整点最优解的寻找，课本例题一带而过，有的课外参考书中介绍了网格的处理，但网格处理依赖于图形的准确性，另外当数据比较大时也不易画图求得．下文介绍一种整点解的寻找方法，期望对同学们有所帮助．     

线性规划问题最优解的讨论

基于线性规划单纯形法,讨论了线性规划问题无最优解、存在唯一最优解和存在无穷多个最优解的判别方法,完善了线性规划问题解的判别理论,弥补了教材在这方面的不足.     

求线性规划问题中整点解的一种简易方法

在线性规划的实际应用问题中，整点解是一个比较令人头疼的难点，几乎所有题目都是直接给出符合题目要求的整点，但不说为什么。本人在处理此类问题时，发现了一个非常简易可行的方法。     

线性规划实际应用中优值调整的常用方法

人教版高中数学试验本第二册(上)增加了"简单的线性规划"这部分内容,在线性规划的实际应用中,理论上得到的最优解有时可能不满足实际要求,这时就需要进行优值调整.本文将归纳优值调整的几种常用方法,供参考.     

线性规划问题的一种新算法

单纯形法和对偶单纯形法是求解线性规划问题最基本的方法。但它们分别要求有一个可行基和对偶可行基 ,这往往不易得到。若添加人工变量 ,则不仅增加了计算量 ,而且由于变量繁多 ,给上机作业带来不便。下面我们将单纯形法和对偶单纯形法综合使用 ,不需添加人工变量 ,即可求出线性规划问题的解。基本思路是 :先用对偶单纯形法求出线性规划问题的一个基本可行解 ,然后再用单纯形法求出最优解。对问题的分析如下 :设标准线性规划问题是 :Ｍａｘｚ =Ｃｘ ,约束条件为Ａｘ =ｂ ,ｘ≥ 0 (1)其中Ａ是ｍ×ｎ阶满秩阵 ,ｍ≤ｎ令Ｂ是此问题的一个基 ,基…     

如何选取线性规划问题中的最优整数解

线性规划是运筹学的一个重要组成部分,是辅助人们进行科学管理的一种数学方法,在实际生活中有着广泛的应用。本文就线性规划问题中的最优整数解给出了若干可操作的方法,使学生在学习中胸有成竹,有的放矢,从而激发学生兴趣,激活学生思维,培养学生创新精神和实践能力,达到应用和优化的目的。     

带自由变量的线性规划问题的单纯形解法

给出了带自由变量的线性规划问题的基础最优解和无解的判定定理及求解问题的单纯形法。     

关于线性规划问题为退化问题的讨论

线性规划问题资源的影子价格是指导企业经济活动的重要依据，当线性规划原问题为退化问题时，资源的影子价格不唯一。如何正确分析单纯形表中对偶问题所提供的影子价格、是决策者必须注意的问题。     

线性规划问题的四种求解方法

线性规划问题是现实生活中一类重要的应用问题，它常用来研究物资调运、生产安排、下料等工作的资源优化配制问题，寻求线性规划问题的最优解具有十分重要的现实意义．现介绍几种求解线性规划问题的最优解的策略。