浅谈“割线与切线”的斜率之间的关系——由学生的提问所引发的教学探究

问题1 已知曲线C：Y=e^2x-2e^x（x∈R）上任意两点连线的斜率为尼，求k的取值范围．     

一道斜率问题的多种解法

有一道求斜率范围的题目： 已知直线l过点A（1,1）,且与以点M（-2,3）,N（3,4）为端点的线段MN相交,求直线l的斜率的取值范围．     

专题六——直线与圆

1．忽略直线的斜率与倾斜角之间的对应关系．2．忽视直线（切线）的斜率不存在的情形．3．忽视圆的方程中变量的取值范围．4．忽视点与圆的位置关系．     

函数图像的割线斜率与切线斜率的关系

不少高考题都涉及函数图像的割线斜率,并且我们知道,一般来说,函数图像的割线斜率与切线斜率的取值范围不一样,但究竟有怎样的准确关系呢? 题1 (2010年高考辽宁卷理科第21(2)题)已知函数f(x)=(a+ 1)ln x+ax2+1,a＜-1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4 | x1-x2|,求a的取值范围.     

斜率应用5则

斜率是直线本身的性质,求解关于直线的问题时,可以构造斜率模型,可能使问题的解决变得简捷,现举例说明.1.求参数的范围例1直线l:y=kx-2与以A(2,0),B(-3,1)为端点的线段有公共点,求是的取值范围.     

由一道高考试题引发的思考

<正>题目(2013年全国高考大纲卷数学理科试题)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1的斜率的取值范围是().A.[1/2,3/4] B.[3/8,3/4]C.[1/2,1] D.[3/4,1]解析:设P点坐标为(x,y),可得直线PA2的斜率k2=y/x-2,直线PA1的斜率k1=y/x+2.因为P点在椭圆上,可得     

探求直线斜率取值范围的思维途径

<正>求直线斜率的取值范围是平面解析几何考查的重点内容之一,解决这类问题的关键是要根据已知条件建立关于斜率的不等式,可以从以下几方面思考解决问题,寻找解题的切入点.一、利用直线与二次曲线相交     

浅谈“割线与切线”的斜率之间的关系——由学生的提问所引发的问题探究

问题1：已知曲线C：y=e^2x-2e^x（x∈R）上任意两点连线的斜率为K,求K的取值范围．     

问题需转化 转化当等价——对一道习题多种解法的正误辨析

1 文[1]对以下一道习题多种解法的认识 习题 已知函数f（x）=-x3＋ax2＋b（x∈R）图像上的任意两点连线的斜率都小于1，求实数a的取值范围．     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中，频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题．研究这种问题，从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求参数的值域，即可得到所求参数的范围．     

谈导数的多种应用

本文通过例子从求曲线斜率、瞬时速度、加速度、求单调区间、求参数取值范围、求最值、曲线的渐近线等方面谈导数知识的多种应用。     

直线和圆的错解评析

一忽视“斜率不存在”致错例1 已知两点M(-3,4),N(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段MN有公共点.求直线l斜率k和倾斜角α的取值范围. 错解:∵kPN=(4-(-1))/(-3-2)=-1,kPN=(2-(-1)/(3-2)=3 ∴直线PM的倾斜角等于(3/4)π,直线PN的倾斜角等于arctan3. 由图1知.直线l与线段MN有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是-1≤k≤3;直     

用简单的线性规划知识巧解一题

已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3)、B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率的取值范围是_____.     

例说直线方程问题中的易出错之处

1．忽略倾斜角的取值范围 例1已知两点A（-1,-5）,B（3,-2）,直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半,求直线l的斜率．     

三次函数图象切线问题归类分析

正有关三次函数图象的切线问题,涉及到切线的斜率、函数的导数、图象、极值、单调性以及三次方程的根的个数判断等知识.下面从六个方面进行分析.一、利用切线斜率和导数的几何意义求取值范围曲线上某点切线倾斜角的正切值表示该点处切线的斜率.函数的导函数表示曲线切线斜率的变化,导函数在某点的数值表示该点处切线的斜率.若已知函数图象或关系式,则可求满足一定条件的区间或切线截距的变化范围.例1如图1所示为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,     

从一道题的解答看学生解题的三个层次

1例题及解答 例如 图1，AB是过椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点F的一条动弦，AB的斜率k∈[3/4,4/3]，并且3a^2-4b^2=0，记AF/FB=λ，求λ的取值范围。     

几何中的取值范围问题

在近几年高考中，频繁出现求直线的斜率和截距、动点的坐标、向量的夹角、图形的面积等有关量的取值范围问题，表面看来这些是单纯的几何问题，但就其实质而言，可以看作是函数的值域问题．从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量来表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求函数的值域．即可得到所求量的范围。     

如何避免斜率不存在时的漏解

众所周知，如果设直线方程为点斜式y-y0=k(x-x0)或斜截式y=kx+b，那么斜率k就必须是存在的，所以它表示的直线的倾斜角α的取值范围是0≤α&;lt;π且α≠π/2．但是在解决某些问题的时候，我们又必须考虑斜率不存在的情况．如何解决这个矛盾呢?其实方法很简单，只要将直线方程设为x-x0=m(y-y0)或x=my+a就可以了．因为这两个方程表示的直线，当m=0时就是斜率不存在的情形．下面举例说明．     

一道选择题的辨析

题目已知函数y=?x3+ax2+b(x∈R),图象上任意两点的连线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是:(A)(?3,3)(B)(?5,5)(C)(?3,3)(D)(?2,2)原答案C.这是2006年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题第Ⅰ卷(选择题)中的第12道题.显然,该题从考查直线斜率基本概念出发,要求能领会函数图象两点连线斜率与图象上过某点切线斜率之间关系,在得出正确的导函数解析式前提下,通过对后者求极值,确定参数a的取值范围,作为12道选择题中的最后一道,无疑兼备“简单中的复杂”的恰当功能:一方面似乎思路简单,只要转化为求y'=?3x2+2ax在限定y'<1条件下a…     

直线的方程解题技巧探析

本文通过对常见例题"过定点的动直线与已知定线段相交,求动直线的斜率的取值范围"的几种不同解法,揭示解析几何与其他章节的联系,充分应用数形结合的方法和等价转化、分类讨论的思想。