整边正三角形剖分

△ABC的三边为a,b,c,若a,b,c均为整数,则△ABC称为整边三角形,并记为(a,b,c)。 我们容易发现并证明,(7,3,8)和(7,5,8)都是含60°的整边三角形,而且正巧可以拼成一个边长为8的正三角形,如图1所示。 这个例子启示我们发现了下述定理。 定理1 以长k~2 k 1,k~2 2k(k=2,3,…)为边的含60°的整边三角形可有两     

关于正整数无序不重复剖分的探讨

本利用1—1对应．将无序不允许重复k剖分问题转化为无序允许重复k剖分问题来讨论，从而给出了正整数的无序不允许重复k剖分的一种解法。     

边长特点显著的整边直角三角形

本文从勾股定理出发 ,结合三元二次不定方程正整数解的特点 ,论证了一类特殊直角三角形———边长为整数的直角三角形的边长特点     

有一个60°角的整边三角形

设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”．     

二次不定方程3f2+3fg+g2=h2的正整数解

本文研究了二次不定方程3f^2＋3fg＋g^2=h^2给出了其所有正整数解公式.对于特例g=1和g=2利用Pell方程v2-3u2=1及不定方程3u^2-v^2=2的正整数解公式分别得到了原方程成为二元不定方程时的所有正整数解.     

不定方程xmyn=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m(≥)n,m,n∈N)正整数解的两个定理.     

不定方程x~my~n=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m≥n,m,n∈N)正整数解的两个定理。     

有一个60°角的整边三角形

设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”．     

关于任一非锐角三角形的锐角三角形剖分的最优解

本文对任一个非锐角三角形如何将其剖分成有限个锐角三角形的问题给出了肯定的回答,并且给出了任一个该类问题的规范作图法及相关论证,进而讨论了所分得的锐角三角形最少个数（最佳解）及最佳解之间的同构性。     

正则图的剖分图的秩

讨论几类正则图的剖分图的邻接矩阵的秩。主要有：圈，路，完全图，完全二部图和多部图，度为3与4的循环图。     

应用Pell方程解一类高次不定方程的计算公式

在数论中,借助于无限循环连分数,可得到Pell方程(二次不定方程)的求解公式。对于高次不定方程的求解公式,数论教材中并未论及。本文借助于某些Pell方程,证明一类高次不定方程是否有正整数解的计算公式。     

对正方形剖分问题的探究

将一个正方形剖分成若干个互不重叠的小正方形称为正方形的剖分,这类题目在各种竞赛中经常出现。本文通过探究一道“新希望杯”竞赛试题,总结正方形剖分问题的解决方法。     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=Π m i=1 n_i解的性质

得到了不定方程x3+y3+z3-3xyz=Π m i=1 ni的整数解与不定方程x3+y3+z3-3xyz=ni(i=1,2,…,m)的整数解的关系,并举例给出了应用。     

不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni解的性质

得到了不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni的整数解与不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=ni（i=1,2,…,m）的整数解的关系,并举例给出了应用。     

一个不定方程的概率解法及其它

采用概率的方法经出方程｛ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝ｎ的全体正整数解,其中ｎ为任意正 ｘ１ｘ２＝ｘ３ｘ４ 意正整数。     

关于不定方程x^2-Dy^2=16的一点注记

讨论了m=4时不定方程x^2-Dy^2=m62在d|2km及d1|2(k 1)m两种情形下的最小解。     

二次不定方程的一些初等解法

在某些竞赛题中经常会涉及到二次不定方程,解二次不定方程的策略主要有:1.整数的性质;2.换元法;3.判别式法;4.试验法;5.因式分解法;6.分离分式法等.下面以一些竞赛题为例介绍上述方法的应用.例1 已知 x、y 为正整数,且 x~2 y~=1997,求 x y 的值.(1997年全国初中竞赛题)     

三角形面积剖分中的比例问题

探究三角形面积剖分中的线段比例问题,拓广了三角形面积四等分问题.     

不定方程x4＋y4＋Z4=n正整数解的求法

本文给出的是高次多元不定方程x4＋y4＋Z4=n（n∈N）正整数解的初等求法．