确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

一道题的解法赏评

题目二次函数 y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,抛物线的顶点是(-1,2),且抛物线还过点(-3,0),那么不等式 ax~2+bx+c>0的解是_____.思路1 由抛物线的顶点(-b/2a,4ac-b~2/4a)等条件,列出关于 a、b、c 的方程组,求出 a、b、c 的值,再解不等式.解法1(公式法)根据抛物线的顶点坐标公式,     

二次函数顶点坐标的妙用

初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考．     

例谈二次函数的顶点横坐标x=(-b)/(2a)的简单应用

<正>在学习二次函数时,通过对二次函数一般式的配方得到了二次函数顶点坐标公式的横坐标为x=(-b)/(2a),而学生在实际应用时却不能很好地利用它来解题,经常出现错误。为突破这一难点,笔者结合教学实践,谈谈二次函数顶点的横坐标公式的常见应用。一、利用二次函数的顶点横坐标求解析式求二次函数解析式是一类常见题型,此类问题中经常会出现     

学好二次函数应掌握的五个要点

很多学生在学习二次函数内容时往往感到很难理解,其实对一般的二次函数y=ax^2＋bx＋c=0（a≠O）的内容都涉及五个要点：（1）图象的开口方向（由a的正负决定）;（2）图象的顶点坐标（-b/2a,4ac-b^2/4a）;图象的对称轴x=-b/2a.     

中考中的二次函数题型例析

二次函数初中数学的重要知识内容,也是历年中考的一个热点。现以中考题为例。分类解析如下:一、求顶点坐标例1 (厦门市)抛物线y=x~2-2x 4的顶点坐标是(?).解析求二次函数的顶点坐标可以直接用公式x=-(?),y=(4ac-b~2)/(4a),也可以用配方法将一般式化成顶点     

二次函数解析式的几种常见求法

求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简…     

浅议形如“y=a(x+m)~2+k”的二次函数顶点式

<正>二次函数的内容在九年级的教学中非常重要,其中顶点式的引入又是重中之重.因为引入顶点式后,二次函数的对称轴、顶点坐标以及最值问题便可迎刃而解.在二次函数顶点式的教学中,不同的教材呈现出两种稍有不同的顶点式:y=a(x-h)2+k和y=a(x+m)2     

系数符号和抛物线

二次函数y=ax^2＋6x＋c（a≠0）的图像是抛物线,抛物线的对称轴是x=-b/2a,顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a）系数a、b、c的符号与抛物线的位置之间有如下关系     

采用顶点式确定二次函数解析式

二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的顶点式y =a(x b2a) 2 -Δ4a(Δ=b2 -4ac)较为优越,因为顶点式能够体现出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )图象的特征:( 1 )开口方向(由a确定:a >0 ,开口向上;a<0 ,开口向下) ;( 2 )对称轴方程(x b2a=0 ) ;( 3 )顶点位置,即最高点或最低点的位置(点的横坐标x =-b2a,点的纵坐标y =-Δ4a) .由顶点式也能确定出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的最值(当a >0时有最小值y =-Δ4a;当a <0时有最大值y =-Δ4a) .如果已知二次函数的对称轴,或顶点位置,或最值,采用顶点式y =a(x h) 2 k确定二次函数的解析式较简捷.( 1 )…     

二次函数解析式的简便求法

常见二次函数一般形式是y=ax~2+bx+c经配方后有顶点式是或y=a(x+h)~2+k抛物线的顶点是或(-h,k),对称轴是x=-b/2a或x=-h,二次函数另一种形式是乘积式y=a(x-x_1)(x-x_2),在解题时如能灵活选设所求二次函数解析式,将使解题过程大为简便。下面举一例予以说明之: 已知二次函数的图象的顶点坐标(3,-2)对称轴与y轴平行,并且图象与x轴的两个交点叫的距离为4,求二次函数解析式。     

二次函数在闭区间上的最值求法

在某个给定的闭区间上二次函数的最值,除了出现在顶点上,还有可能出现在端点上,尤其是二次函数的对称轴是变量时,最值的确定要分类讨论。一求解方法对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 1.定义域为R,当a>0时,此函数的最小值为(4a-b2)/4a;当     

函数图象的平移规律探索

苏科版九年级（下）数学教材在讲解二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性质时,是将二次函数的解析式由简单的y=ax2（a≠0）（顶点在原点）逐渐过渡到y=ax2＋c（a≠0）（顶点在y轴）、y=a（x-h）2（a≠0）（顶点在x轴）、y=a（x-h）2＋k（a≠0）（顶点式）,再到一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）.而前四种形式的二次函数图象之间的联系是通过对应的抛物线的平移来实现的：     

二次函数与分式函数的性质应用

一、一元二次函数 一元二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）一般式可配方为：y=a（x＋b/2a）^2＋4ac-b^2/4a,顶点（-b/2a,4ac-b^2/4a）,对称轴x=-b/2a     

抓本质 巧解题——例析二次函数的图象平移

二次函数y=ax^2＋bx＋c（n≠0）的图象平移的实质是图象形状大小、开口方向不变。位置发生变化．即系数a不变,顶点移动．所以在平移二次函数图象时,一般把二次函数式化成顶点式y=a（x＋m）^2＋k的形式,并抓住系数a、m、k的变化规律的本质特征,巧妙解决有关二次函数图象平移的问题．下面以2007年中考题为例,加以说明．     

抛物线内特殊三角形的面积公式及应用

在解决二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的有关问题时，我们经常会碰到如图1所示的特殊三角形△ABC，其中点A、B分别为二次函数的图象与x轴的两个交点，C为抛物线的顶点．让我们先导出该三角形的面积公式．     

抛物线对称性的应用

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,常可收到出奇制胜、简捷明快之效.一、比较大小例1若二次函数     

初中数学竞赛中的二次函数相关问题(下)

5 应用二次函数的最值性质解决实际问题。二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当a＞0（a＜0）且x=-b/2a时,y有最小（大）值4ac-b2/4a.有些实际背景的应用性问题,自变量取值范围受到一定限制时,由二次函数图像的单调性和连续性,最值不外乎在顶点或区间的端点处达到.解这类题,首先要建立二次函数模型,求出函数的解析式及实际问题中的自变量的取值范围,然后由上面给出的性质求得最值.     

如何确定平移后二次函数的解析式

我们知道二次函数y1=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与二次函数y2=ax^2(a≠0)的图象的形状,开口方向都相同,只是位置不同,而位置的不同则取决于顶点坐标,所以,求函数y1=ax^2+bx+c(a≠0)的解析式,可由函数y2=ax^2+bx+c(a≠0)的解析式,     

二次函数考点分析

二次函数是初中数学的核心内容,是中考的重点.下面以2015年中考题为例,归纳二次函数的常见考点如下,供你学习时参考. 考点一 二次函数的图像与性质 例1(2015年黔南卷)二次函数=x2-2x-3的图像如图1所示,下列说法中错误的是(). A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0) D.当x＜0时,y随x的增大而减小 解析:y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,二次函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3),选项A正确. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),选项B错误.选B.