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许少华 《中学生数理化(高中版)》2006,(11):33-35
“若a〉0,b〉0,则a+b/2≥√ab,当珊且仅当a=b时等号成立”被称为基本不等式,它是不等式的重要组成部分,在不等式及其他章节中都有极其广泛的应用,特别是利用它求最值,非常方便、简捷. 相似文献
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利用不等式求最值是基本不等式的重要应用之一,是高考考查的一个热点,因而灵活运用不等式求最值的方法显得尤为重要,下面就此做一下探索、归纳、总结。 相似文献
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借助基本不等式: a+b≥2ab或ab≤((a+b)/(2))2,a,b∈R+; a+b+c≥33abc或abc≤((a+b+c)/(3))3,a,b,c∈R+. 相似文献
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杜海坤 《数理天地(高中版)》2022,(22):16-17
基本不等式既是高中数学基础的知识内容,也是常见的解题思路之一,表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.基本不等式的灵活运用,能解答部分与函数、解三角形及几何体体积有关的最值问题,也能使更多问题的解答更为直观、简洁.本文从三个不同例题着手,具体分析基本不等式在解答不同类型最值问题的应用. 相似文献
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均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时… 相似文献
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基本不等式在高中数学的地位是很重要的,在高考中也是重点和难点,而且变化和方法多样,其中最常见的题型是利用基本不等式求最值.针对高中阶段的一些基本不等式求最值问题的解题方法与技巧做简单的归纳总结,可培养学生的数学能力. 相似文献
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魏美云 《数理天地(高中版)》2010,(9):7-8
利用基本不等式√ab≤(a+b)/2(a,b〉0)求函数的最大值或最小值时,应具备“一正、二定、三相等”的条件,为了满足其中的某些条件,有时需要作适当的变形,现将常用的变形技巧归纳如下: 相似文献
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贵刊2004(11)发表李建新老师《巧用向量求值》一(以下简称原),经笔研究发现,原中的最值问题都可以用下面的一个不等式加以解决,而且相比之下较原在处理上似更简单一些,故写此和大家交流。 相似文献
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均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利 相似文献
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基本不等式是重要的数学基础,是不等式中的重点,内涵丰富,应用广泛,高考每年必考.求最值是基本不等式最重要的应用,应用时要注意“正”“定”“等”三个条件以及“凑”的技巧. 相似文献
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均值不等式在高中数学中的应用非常广泛,是历年高考的必考知识点之一,在运用均值不等式求最值时,一方面要灵活运用变式:ab≤(a+b/2)^2≤a^2+b^2/2;√ab≤a+b/2≤√a^2+b^2/2;另一方面应特别注意前提条件和代数变形.[第一段] 相似文献
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利用基本不等式法求最值时,技巧性较强.掌握基本不等式法求最值,需要把握三种基本途径与六种变形策略,并能灵活地多次使用基本不等式进行变形. 相似文献