研究抛物线与x轴的交点

这是一种新颖的中考题，解题关键是把二次函数转化为二次方程来研究，并且注意联系关于交点的图形性质。     

当抛物线遭遇“交点”

我们知道,抛物线y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）必与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点.反之,若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（x1,0）和（x2,0）,则可设所求抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,然后将图象上其它任意一点的坐标代入即可确定其解析式.一、＂交点＂为抛物线与x轴的交点例1已知抛物线经过原点及点（-1/2,-1/4）,且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1,     

确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

与顶点有关的抛物线问题例析

二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容,由于它涉及面广,综合性强,因此是历年中考的重点.下面将与顶点有关的抛物线问题归纳总结例析于后,希望对同学们学好这部分知识能够有所帮助.     

二次函数顶点坐标的妙用

初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考．     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

等腰三角形顶点位置的确定

<正>一、基本模型及其解析基本模型如图1,已知平面内的两点A、B及直线l,在直线l上取一点P使得△ABP是等腰三角形.解析笔者在教学中发现,学生在解决这个问题的时候,通常是以边作为分类依据:在△ABP中,如果AB是底边,那么P点会在什么位置;如果AB是腰,那么P点又可能在什么位置.这样的分类,具有一定的可行性,但是     

最大（小）值一定是抛物线的顶点吗？

我们知道,抛物线的顶点是二次函数的最大（小）值点,那么反过来,最大（小）值点一定是抛物线的顶点吗？这是许多同学的疑问．为此,本文将举例探讨这个问题． 例1（2006年旅顺口）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDlE（如图1）,其中AF=2,BF=1．试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积．     

抛物线的系数与其位置的关系

抛物线y=ax2+bx+c中的系数a、b、c与抛物线的位置关系如下: 1.a决定了抛物线开口方向.a>0,抛物线的开口向上.a<0,抛物线的开口向下. 2.c决定了抛物线与y轴交点的位置:c>0,其交点在y轴的正半轴上;c=0,交点在坐标原点;c<0,交点在y轴负半轴上.     

例谈抛物线平移中顶点的妙用

在二次函数的图象和性质的教学过程中,有关二次函数y=a（x＋h）2＋k的平移问题,同学们普遍感到闲难．其关键在于h、k的符号与平移方向之间的关系难以记清,解题时也容易出现错误．实际上,由于抛物线的移动是整体平移,利用顶点的平移就可反映出抛物线的平移情况．     

你会求抛物线的顶点坐标吗

求抛物线的顶点坐标是二次函数的重要题型之一,对于不同的题目,若能根据其特点,灵活地选择方法,则会显得简捷巧妙.下面结合实例介绍几种常见方法,供同学们学习时参考.     

过抛物线轴上定点弦对顶点张角变化的探究

1探究的背景笔者在高三解析几何复习中碰到这样一道题目，并对此作了探究．现呈现出来，以供参考．     

如何充分利用抛物线图象所提供的信息

<正>图象也是一种语言,二次函数的图象是一条抛物线.但它在直角坐标的位置不同,带给我们的信息也千变万化.准确分析图象的性质,是学好二次函数的关键.一、由图象确定a、b、c的符号例1如图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有     

过抛物线顶点的内接三角形的一个性质

性质：直线,交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B,（1）若直线,与x轴交点在原点与点（2p,0）之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;（2）若直线,与x轴交点为（2p,0）,则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线,与x轴交点在点（2p,0）右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。     

二次函数与X轴的交点问题

为了二次函数都知道:二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),当y=0时,则此函数形式化为ax2+bx+c=0(a≠0).即二次函数就化为一元二次方程了。所以一元二次方程实际上就是二次函数的特殊形式。因此,二次函数与x轴的交点问题就可以用一元二次方程根的分布和判定定理来解决。下面我们就用例子来谈谈二次函数与x轴的交点。     

二次函数的最值都在抛物线顶点上吗

我们知道二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0).当x=h时,有最大(小)值y=k,其实这是指二次函数的自变量的取值范围是全体实数.在一些实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数,它的最值也不一定都在顶点位置,现举几例,供同学们学习时参考.     

例谈直线与抛物线的位置关系

初中数学教材（人教版）九年级下册第26章第2节“用函数观点看一元二次方程”,其实教材只是初步探讨了二次函数与x轴（即直线Y=0）之间的位置关系,如果我们作进一步拓展,则继而可探讨一般直线与抛物线的位置关系．以下试对这一节内容作一定的拓展与引申．     

抛物线对称性的应用

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,常可收到出奇制胜、简捷明快之效.一、比较大小例1若二次函数