运用反函数的性质解题

一、利用反函数与原函数的定义域与值域的互换性例1函数y=-√25-x^2(x∈[0，5])的反函数图象为.     

反函数的性质及应用

1．反函数的性质 （1）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域； （2）原函数的图象和反函数的图象关于直线y=x对称；     

利用反函数求函数的值域应用中应注意的一个问题

利用求反函数的定义域的方法来求原函数的值域时，求解过程中，若“两边平方”，一定要注意原函数的定义域，并正确求出反函数这一问题。     

浅谈反函数的性质及其应用

反函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图象的对称性等是高考考查的重点.现总结反函数的几个常用性质,利用这些性质可以直接解决一些常见的反函数问题,从而避免复杂的运算,达到事半功倍的效果.     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

反函数应用中的一个问题

函数的定义域和值域是函数的基本要素。求函数的值域有多种方法。利用原函数与其反函数之间的关系,可借助于求反函数的定义域的方法来求原函数的值域。     

不求反函数解高考题

反函数是高中数学的一个重要概念，历届高考中常有反函数的试题，常规的处理方法是先求出反函数，然后再求解．但我们知道原函数和反函数的定义域、值域的互换性，原函数和反函数的单调性相同，原函数图象和反函数图象关于直线y=x对称等性质．所以有的问题我们可以不求反函数，利用原函数和反函数的性质直接求解．下面分四种题型，求解一些与反函数有关的高考题．     

利用反函数求函数的值域应用中应注意的一个问题

利用求反函数的定义域的方法来求原函数的值域时,求解过程中,若“两边平方”,一定要注意原函数的定义域,并正确求出反函数这一问题。     

从2006年高考题看反函数

反函数是高考的热点．高考中对反函数主要考查三个方面：（1）求反函数；（2）利用互为反函数的两个函数图象的对称特点解题；（3）利用互为反函数的两个函数的定义域与值域互换解题．下面就2006年高考题中有关反函数的问题，进行分析研究．探讨其规律性．     

反函数的概念、性质和应用

一、关于反函数的概念 1．反函数的存在条件 反函数的定义中要求，从y=f(x)中解出x=φ(y)后，“对于y在C(函数f(x)的值域)中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A(函数f(x)的定义域)中都有唯一确定的值和它对应”．否则将没有反函数．例如，由y=x^2解出x=&;#177;√y后，对于y的每一个可取值，x有两个值与它对应，这就不是函数了．由于y=x^2不满足定义要求的条件，故没有反函数．可见并不是任何一个函数都有反函数．     

反函数性质在解高考题中的应用

本文旨在由反函数的概念给出反函数问题的几个引申性质 ,再列举近几年高考试题进行分类解析 ,供同学们学习时参考 .1　反函数的几个性质1 1　原象与象的唯一互对问题设函数 f(x)存在反函数 f- 1(x) ,若函数 f(x)将定义域A中的元素a映射成值域为C中的元素b ,则它的反函数 f- 1(x)恰好将值域C中的元素b唯一还原成A中的元素a ,即 f(a) =b f- 1(b) =a .1 2　定义域与值域的互换问题若函数 f(x)定义域为A ,值域为C ,则它的反函数 f- 1(x)的定义域为C ,值域为A ,即反函数的定义域和值域分别是原函数的值域与定义域 .1 3　图像的对称问题在同…     

函数的定义域和反函数

不少同学在学习函数时 ,由于不了解定义域对函数性质的影响 ,因而不太注意定义域 .本文讨论定义域和反函数存在的关系 .课本是这样给出反函数的概念的 :一般地 ,函数 ｙ =ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)中设它的值域为Ｃ ,我们根据这个函数中ｘ、ｙ的关系 ,用 ｙ把ｘ表示出 ,得到ｘ=φ(ｙ) ,如果对于 ｙ在Ｃ中的任何一个值 ,通过ｘ =φ(ｙ) ,ｘ在Ａ中都有唯一的值和它对应 ,那么ｘ=φ(ｙ)就表示 ｙ是自变量 ,ｘ是自变量 ｙ的函数 ,这样的函数ｘ= φ(ｙ) (ｙ∈Ｃ)叫做函数ｙ=ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的反函数 ,记作ｘ =ｆ- 1 (ｙ) ,习惯写为ｙ =ｆ- 1 (ｘ) .ｙ=ｆ(…     

反函数的教学体会

学生常常对反函数的本质不理解,很模糊,本文根据自己的教学实践及课本中的一个错误习题的分析,提出了怎样让学生正确理解反函数,掌握反函数的实质内容,避免出现很多人容易出现的错误。     

反函数的误区及常用结论

反函数是中学数学的一个难点,在高考中几乎年年出现,虽说其解题步骤简单:1.把函数看作方程,解出x;2.对调x、y;3.原函数的定义域、值域是反函数的值域、定义域.然而在实际解题过程中,经常出现以下误区.误区1:求反函数时忽略原函数的定义域.例1:求函数y=x2+4x+3(x≤-2)的反函数.错解:由已知x2+4x+(3-y)=0,得x=-2±"1+y.∴所得反函数为y=-2±"1+x(x≥-1).剖析:上述解法忽视了原函数的定义域(-∞、-2],故在求得反函数时,应舍去y=-2+"1+x.误区2:求反函数时,忽略原函数的值域.例2:求函数y="x2-2x+4(x≤0)的反函数.错解:因为y2=x2-2x+4,y2-3=(x-1)2…     

浅谈反涵数的理解和应用

根据教科书中有关反函数的定义过程,一般来说,求反函数有三个步骤：1．求原函数的值域;2．从原函数式中解出茹,即用y表示x;3．x,y互换,并标注定义域（即原函数的值域）．在这三个步骤中,第三步是至关重要的,也只有这一步才能体现映射关系由A→C变为C→A．     

函数与其反函数的交点性质

函数图象（曲线）交点问题是高中数学的一个重要课题,它涉及到数学中的数形结合、函数方程等思想方法,是学习的重点,也是考查的热点．下面研究一下函数与其反函数的交点性质及应用．     

反函数图象的9条性质

性质1 函数y=f（x）与y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称;反过来,如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数．     

函数y=f(x)的反函数为何要表示成y=f-1(x)形式

现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y).     

反函数的性质及应用

1．函数存在反函数的条件 对于给定的一个函数y=f（x）,只有当自变量x与函数值y之间的关系是一对一的时候（即一一映射）时,y=f（x）才有反函数存在,尤其是,如果函数y=f（x）是定义域上的单调函数,那么y=f（x）一定有反函数．     

求反函数时需要弄清楚的几个问题

反函数的概念以及求反函数的方法是高中数学教学的重点和难点．那么,怎样才能掌握好它呢？本人根据多年的教学经验认为,学习反函数时需要弄清楚以下几个问题．