不等式（1／n＋1＋1／n＋2…＋1／2n）^2〈1／2的六种不同证法

给出了不等式((1)/(n+1)+(1)/(n+2)+…+(1)/(2n))2＜(1)/(2)的六种不同证法.     

不等式1／a＋1／b＋1／c≥9的妙用

这是一道常见的题目:已知a、b、c∈R~ ,且a b c=1,求证:1/a 1/b 1/b≥9(*).灵活利用不等式(*)及其证法,我们可以巧妙地解答与之相关的数学命题.证明1:因为a、b、c∈R~ ,a b c=1.所以1/a 1/b 1/c=(a b c)/a (a b c)/b (a b c)/c=3 (b/a a/b)     

浅谈电阻并联公式1／R＝1／R1＋1／R2＋…＋1／Rn的物理意义

在电阻并联时 ,我们利用并联电路知识和欧姆定律推导出了 1R=1R1 1R2 … 1Rn的关系式 ,学生易于理解 ,但学生对这个结果不理解 ,常提出这样的问题 :什么是电阻的倒数 ?为什么总电阻的倒数等于各导体电阻的倒数之和 ?我们知道 ,电阻是导体对电流的阻碍作用 .电阻大的导体 ,其导电能力差 ;电阻小的导体 ,其导电能力大 .因此 ,电阻的倒数可以用来表示导体导电的能力 .每一个导体对电流都有阻碍作用 ,用电阻 R表示 ,同时 ,每一个导体都能导电 .因此 ,1R反映了导体的导电能力 .由欧姆定律 I=UR,得 1R=IU,即导体的导电能力在数值上等于在该…     

求形如f（x）=a2x^2＋a1x＋a0／b2x^2＋b1x＋b0函数值域的一种方法

函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解…     

用三角换元法求函数y=a1x^2＋b1x＋c1／ax^2＋bx＋c的值域

关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转     

不等式x1^2／y1＋x2^2／y2≥（x1＋x2）^2／y1＋y2的解题功能

这是 1990年一道脍炙人口的全国高考试题 :题　如果实数ｘ、ｙ满足等式 (ｘ- 2 ) 2 + ｙ2 =3,求ｕ=ｙｘ 的最大值 .此题是个多解题 ,考生往往借助三角知识 ,或求助于数形结合解之 .其实 ,下述代数方法也颇为有趣 .解　由题设ｙ=ｕｘ ,则3=(ｘ- 2 ) 2 +ｕ2 ｘ2 =ｕ2 (ｘ- 2 ) 2ｕ2 + ｕ2 (-ｘ) 21≥ [ｕ(ｘ - 2 ) +ｕ(-ｘ) ]2ｕ2 + 1=4ｕ2ｕ2 + 1,解 3≥ 4ｕ2ｕ2 + 1,得 3≥ｕ ≥ - 3,故 (ｙｘ) ｍａｘ =3.当然 ,还有意外收获 :尚知 (ｙｘ) ｍｉｎ =- 3.分析解题过程 ,该题恰恰巧用了如下定理 :定理　设ｘ1、ｘ2 ∈Ｒ ,ｙ1、ｙ2 ∈Ｒ+,则　 …     

关于方程X^n／n＋1＋Y^n／n＋1＋Z^n／n＋1=a^n／n＋1的图形特征

本文给出形如方程Ｘ＾ｎ／ｎ＋１＋Ｙ＾ｎ／ｎ＋１＋Ｚｎ／ｎ＋１＝ａ＾ｎ／ｎ＋１的图形的一个共同特征,并得到一个逆定理和一些应用。     

√a-b＋c／a＋√b-c＋a／b＋√c-a＋b／c的一个下界

安振平先生在《中学数学月刊》2003年第7期《一个三角形中的不等式》一中给出了不等式：     

再谈形如1／a＋1／b＝1／C命题的证法

再谈形如１／ａ＋１／ｂ＝１／Ｃ命题的证法甘肃华池县第一中学路李明贵刊１９９５年第５期第１９页所刊的《形如命题的证法初探》一文，阅之颇受教益。文中系统介绍了该类命题的四种证法，但证明过程冗长，学生不易掌握，为此本文介绍一个几何定理，并举例说明它在证明形...     

sin^2a＋cos^2a=1的应用

sin^2a cos^2a=1是三角函数中一个十分重要的基本公式，由于1的特殊性，它在解题中有着独特的作用，本举例谈谈这个公式在以下几个方面的应用，供学生学习参考。     

多项式（a1＋a2＋a3＋a…＋am）^n展开式项数之初探

(ａ+ｂ) ｎ二项展开式有 (ｎ+ 1)项 ,(ａ +ｂ+ｃ) ｎ三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出 :[(ａ+ｂ) +ｃ]ｎ =Ｃ0 ｎ(ａ +ｂ) ｎｃ0 +Ｃ1ｎ(ａ +ｂ) ｎ- 1ｃ1+…+Ｃｒｎ(ａ +ｂ) ｎ-ｒｃｒ+… +Ｃｎｎ(ａ +ｂ) 0 ｃｎ,其展开式共有 (ｎ + 1) +ｎ + (ｎ - 1) +… + 2 + 1=(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 项 .那么 (ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｍ) ｎ展开式又有多少项呢 ?观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信息中 ,能迅速找到自己需要的要点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .观察上式结论 :(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 =Ｃ…     

公式sin^2a＋cos^2a=1的应用

1．巧分拆,直接用 例1已知sina＋cosa=1/5且a∈（0,π）,求tana的值