利用无穷递降法解题

无穷递降法是解决数学问题的一种重要方法,特别是在不定方程的求解及研究整除性、存在性、整数数列的性质等问题中,具有重要的使用价值．本文举例说明其应用．     

剩余类与剩余系在数学竞赛中的应用

剩余是数论中的重要概念,剩余类与剩余系及其性质是一种解决数论问题的重要工具．特别是在研究整除陛、存在性、求值、整数数列的性质等问题中,具有重要的使用价值．本文先介绍其概念与性质,再例述其应用．     

放缩法的应用

在解题时，有时需要将某个式子适当地放大或缩小，进而求解，这种方法叫放缩法．本文举例说明放缩法的应用．     

巧用“代换法”

代换法是在实际解题中遇到较为繁琐的式子时,利用恰当的换元,将一个复杂的式子化为一个简单的式子后,再进行求解．它多应用于解分式方程、根式方程、证明、化简求值等方面．     

读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

求最值问题的两种构造方法

求最值问题的两种构造方法安徽师范大学附中袁金在求解有关最值问题时，有一种较常规的方法，就是构造法．具体到构造的模式有两种．１．估计＋构造这种方法是先对所给问题进行恰当的估计，得出形如ｆ≥ｃ（或ｆ≤ｃ）的式子，然后构造出ｆ＝ｃ的实例．例１设ｘ、ｙ、ｚ为...     

例析带省略号竞赛题的解法与技巧

初中数学竞赛中时常出现带省略号的数式计算题，由于这类问题具有项数多，式子长，数字大，且藏腹露头尾，貌似复杂的特征，因此往往令人望而生畏．但只要认真分析式子中数值的结构特点，掌握其规律，灵活运用一些解题技巧，问题便会迅速求解．现略举几例加以说明．     

整除性问题的递推证法

整除性问题的递推证法陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章整除性问题是数学竞赛中的常见命题，通常的证法是数学归纳法或利用较强的变形技巧．本文给出与自然数ｎ有关的整除性问题的简单的递推证法，供参考．命题１设均为非负整数．若且，则ｍ｜ｆ（ｎ）．由递推性易知命题...     

例谈方程整数根问题的求解

方程整数根问题牵涉的知识面比较广(方程理论、整除性理论等)、题型多变(不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等)，其处理更以“入口宽、方法巧”见长，因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容．本文从六个方面中。来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解。     

运用斜率模型求一类分式型函数的值域

数形结合是中学数学的一种重要的思想和方法，在解决一些问题时发挥着重要的作用．运用此方法的关键在于：根据所给数学式子的特征，构造合适的几何模型．下面就一类分式型函数的值域问题，运用斜率模型进行求解，希望能带给同学们一些启迪．     

QQ聊疑难

整体代入法,就是把某个数学式子用一个新的量代换的解题方法．由此出发,注意整体结构及结构的改造,再作适当的恒等变形,常可达到迅速求解的目的,并且使问题的解答简洁．下面,以分式求值问题为例加以说明．     

多项式整除的矩阵判别法

在文[1]的基础上,给出了一元多项式整除的矩阵判别法,使整除性的判定和商式的求解更加简单、方便。     

求解多项式整除问题的几种方法

主要介绍了求解多项式整除问题的几种方法，包括单位根及因式定理、乘法公式、整除的判别定理、待定系数法、不可约多项式的性质、待定系数法等。     

分类例说倒数法在解题中的应用

<正>初中数学中有不少代数问题直接求解比较困难.但仔细观察式子的结构特征,根据题设已知条件,把相关的式子取其倒数或倒式,再来分析求解,将会很快找到解题思路及方法,顺利地解决问题.这种方法普遍称之为"倒数法".本文拟从以下五个方面说明"倒数法"的一些基本应用,供读者参考.一、有理数的混合运算     

浅谈“点差法”在求圆锥曲线范围问题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解．     

准确判断角的范围

在学习三角函数这一章的时候，我们往往要利用一些公式进行式子的求值和化简．在处理此类问题的时候，需要确定所求式子的符号，而要确定所求式子的符号，关键在于准确判断角的范围．下面介绍几种方法，供大家参考．     

五用配方法

配方法是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和、差．此方法可用于求解不少数学题,可以用配方法巧妙解决．     

用“割尾法”判断整除性溯源

判断自然数 N 能否被自然数 b 整除,有一种方法是“割尾法”,它分“割尾相加”与’割尾相减”两种。如判断一个数能否被19整除,用“割尾相加法”,去掉此数的末位数,再从剩余部分组成的数里加上割去数的2倍。如此继续。若最后结果能被19整除,则该数就能被19     

浅谈“匹配法”在数学解题中的应用

通过构造一个同类结构的式子（或图形）和原式（或图形）相互作用，使问题解决的方法称为“匹配法”．有些问题只要巧选佳对，运用“匹配法”可以珠联璧合，事半功倍．     

如何理解倍数的意义

倍数是日常生活中常用的数学概念,但在不同场合使用,有着不同的含义。 1.涉及到整除问题时,倍数应在整数域内讨论。如15÷3=5,即15能被3整除,我们就说15是3的倍数。又如12÷1.5=8、13÷2=6.5、2π÷2=π,这三个式子都不是整除式,所以12不能说是1.5的倍数,13不能说是2的倍数,2π不能说是2的倍数。