三角方程解集的判等和变换

在中学三角方程的教学中,为解除学生由于解法不同所引起解集表达形式的差异而产生的疑虑和检查解题过程中可能出现的差错,研究一下怎样判断三角方程的解集的等效性问题无疑是必要的。本文一方面试找出一种简洁的方法来解决这个问题,另一方面,由于用几个集     

用“相同余数法”判别三角方程解集的等价性

解三角方程,用不同的方法求解,所求出的解集的表示式往往各异。例如解sin4x sin2x=0; 化为2sin3xcosx=0,得解集化为sin2x(2cos2x 1)=0,得解集高一课本指出,不同的解法,虽然得到的解集表示形式不同,但实质是相等的。但课文没有证明。《数学教学》90年第六期《三角方程解集的等价性判别》一文中发表了一种判别法,拜读后,很受启发。在该文的基础上,现提出判别三角方程解集等价的一种方法——“相同余数法”,作为对该文的完善。由于三角函数是周期函数,所以三角方程的解有无限多个,而且有一定规律,解集是由一个或几个“双向等差数列”的各项所组成(注:等差数列n取自然数,而解集数列n取整数),如     

三角方程的解的等价性(上)

三角方程的解集,常因解法不同而有不同形式,这种现象往往引起学生困惑,也给教师带来麻烦.本文就简单三角方程等价解的概念、存在性、确定性以及有关判定、解的等价变形等问题作了探讨.     

判断三角方程不同形式解集等价性的一种方法

在解三角方程时,由于解法不同,即使都是在保持同解性的前提下,所得三角方程解集的形式也不一定一样。如何判断三角方程不同形式解集是否等价?一些数学刊物或参考书介绍的方法是:(1)根据不同形式解集在单位圆上所对应的终边集是否相同判断;(2)根据不同形式解集在三角方程同     

高一数学教学中有关三角方程解集的几个问题

同一三角方程的解集随解法不同而形式各异,但毫无疑义这些解集应是相等集。从以往学生学习三角方程的情况看,因为增根、失根问题未很好处理,课本对解的合并及解集的等效性问题又未作明确要求,所以对同一题目的各种形式的“答案”,一般学生不能辨别真伪,出现混乱,影响学习质量。这次我在新课进行中对这几个问题,注意让学生逐步学会判断处理。在单元复习时,再归纳起来小结一下。以往没有这样做     

三角方程解集的改组

同一个三角方程的通解,由于解法不同,或表示通解的方法不同,会产生不同的表达形式.学生在解题后,很自然地会提出     

三角方程不同形式解集等效性的验证小议

解三角方程时往往由于解法不同而得到不同形式的解集,如果解题过程没有错误,这些不同形式的解集都是等效的。通常可取n=0、±1、±2……,求出一些特殊角,或将这些不同形式的解集所表示的角的终边在单位圆中分别画出,以验证它们的一致性。     

锥连续锥凹向量值函数最大值问题有效解集的连通性

通过研究锥连续锥凹向量函数最大化问题中有效解集连通性与象集有效点集连通性的等价性问题，证明了相应的多目标规划中锥有效解集连通性的结果。     

三角方程的解的等价性(下)

三、等价解的确定性从等价性的反面来看,让我们提出质疑:三角方程的解发生异变后,是否存在不等价的解?可以断言,任何三角方程如果有解并且发生异变,则所有不同形式的解一定等价,即不存在异变的不等价解,故能肯定,     

三角方程解集的等价性判别

大家知道,由于三角函数的周期性,三角方程的解集往往都是一个包含k(k∈Z)的一个解析式所表示的数的集合或几个这样的集合的并.在表示方程的解集时,有时同一方程会得到各种形式上并不相同的解集表达式.本文就     

非齐次线性方程组解的表示及解集的结构——基于研究性学习的设计

非齐次线性方程组在解决应用问题中起着重要的作用,是一个极其重要的数学工具.通过齐次线性方程组解的表示及解集的结构,对非齐次线性方程组解的表示及解集的结构进行了讨论和分析,给出了有无穷多解的非齐次线性方程组的解集存在线性无关的生成元和非齐线性方程组解集的另一表达形式.     

观察终边法的可靠性

《河北教育》84年第4期《三角方程不同形式解的等效问题》一文[注1],认为判断解集是否等效的“标准就是看这些解集在单位圆中所表示的终边是否相同”。这种方法,有的书[注2]     

微积分在高中数学解题中的应用

<正>伴随新课程标准改革进程的不断深入,高中数学内容也渐渐开始同大学数学内容紧密联系,有的甚至把大学生数学当成是高中数学知识的一个延伸.加之,近些年来,反三角函数、微积分与三角方程、向量、数列极限以及概率统计、矩阵等知识均被不同程度的纳入到高中数学学生中,大大加大了高中数学教学的难度.但是,从另一方面而言,这些知识虽相对来说比较难,但却为学生解题带来了众多技巧,能够帮助学生快速准确解题.下面就以微积分知识为例,就其在高中数学解     

空间线段定比分点公式的另一种表达形式

给出了定比分点公式的另一种表达形式,证明了它与原表达形式间的等价性.应用所给出的定比分点公式的表达形式,能使一些问题的求解更加方便.     

关于同名三角函数相等型的一类简单三角方程的解

我们知道,最简单三角方程 5 inx=a(}引《l)……①的解集是: {戈:%=n成 (一l)”are sina,:〔I} 其中aro sina是三角方程的一个特解,因此可以用任一个满足sinx二a的二。来代替。 由于x。不是属于单调区间(一士二 2n兀,告。十2。幻就是属于单调区间〔告叮 2n二,誓 2。:)(。〔I),当     

集合初步——知识篇

集合是中学数学里一个重要的基本概念,在从小学到初中的数学学习中,不断渗透了集合的初步概念,如数集、解集、点集．在高中数学中,集合知识与其他内容有着密切联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础．     

反三角方程的解法

在高中数学教材中,没有系统介绍反三角方程的解法,为此,本文介绍几种常用方法,供大家参考。一、三角运算法对反三角方程的两边施行同一种三角运算,将它化为代数方程来解,这是解反三角方程的基本方法。例1 解反三角方程: arc sinx+arc sin(x/2)=2π/3。     

方程f_1(x)·f_2(x)=0的解集纠错

许多有关中学数学教学的权威文献都涉及到了方程 f_1(x)·f_2(x)=0的解集问题:(1)高级中学课本《代数》上册(必修)在引入并集的概念和解释并集的一个应用时写到:方程(x~2-4)·(x~2-1)=0的解集,可以从求方程 x~2-4=0的解集与方程 x~2-1=0的解集的并集而得到.这句话是学生     

浅析不等式的多样化解题方法

正一、不等式的解题思路不等式的解题思路,从本质上来看,体现的是等价转化的思路,可以使用解方程式的思路,将同解不等式逐渐转换成为简化的不等式,因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则.在解不等式的过程中不但要能够熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式,而且要保证每步转化都要是等价变形.在解不等式时,常常出现不等式组的形式,因此要求不等式组的解集,就是求各不等式解集的交集.在解不等式组时,首先应求出组内各个不等式的解集,然后利用数轴的性质取其交集.     

一个三角方程组的解法

本文给出了一个三角方程组的两种解法,并论证了两种解法所得出的解集的等价性。