椭圆曲线y2=7qx(x2-2)的正整数点

利用同余的性质、Legendre符号的性质等初等方法,证明了：若■为奇素数,q_i≡±3(mod8)为互异的奇素数,则椭圆曲线y²=7qx(x²-2)除整数点(x,y)=(0,0)外至多有2个正整数点。     

椭圆曲线y~2=x~3+39x-86的整数点

利用同余,Pell方程解的性质等初等方法讨论了椭圆曲线y²=x2=x³+39x-86上的整数点的问题,证明了该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0),(206,±2958).     

关于Pell方程qx2-（qn±6）y2=±1（q是素数）

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-（qn±6）y2=±1（q是素数）型Pell方程无正整数解的4个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1（D是非平方的正整数）起了重要作用.     

椭圆曲线y~2=px(x~2+64)的正整数点

设p是奇素数,讨论了椭圆曲线E:y2=px(x2+64)的正整数点.运用二次和四次Diophantine方程性质证明了:当p≡1(mod8)时,该曲线至多有三对正整数点;当p≡3(mod8)时,该曲线无整数点;当p≡7(mod8)时,该曲线至多有一对正整数点;当p≡5(mod8)时,该曲线仅当p=5时有两对正整数点(x,y)=(4,40),(16,160)和p=13时有一对正整数点(x,y)=(144,6240).     

椭圆曲线y~2=px(x~2+64)的正整数点

设p是奇素数,讨论了椭圆曲线E:y2=px(x2+64)的正整数点.运用二次和四次Diophantine方程性质证明了:当p≡1(mod8)时,该曲线至多有三对正整数点;当p≡3(mod8)时,该曲线无整数点;当p≡7(mod8)时,该曲线至多有一对正整数点;当p≡5(mod8)时,该曲线仅当p=5时有两对正整数点(x,y)=(4,40),(16,160)和p=13时有一对正整数点(x,y)=(144,6240).     

关于不定方程x~2+36=y~(17)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+36=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+36=y~(17)无整数解.     

不定方程X~3+1=14Y~2的整数解

利用递归数列、同余式、平方剩余证明不定方程x3+1=14y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(5±3).     

方程(1-p)(x1-p+x1-2p)=p解的定理及一类不等式的推广

给出方程(1-p)(x1-2p+x1-p)=p解的定理,讨论含参函数θ(x,p)的符号性,对一类不等式进行推广。     

使用超椭圆曲线密码体制构建无线局域网(WLAN)安全体系的应用研究

无线局域网（WirelessLAN,以下简称WLAN）是近年来发展迅速的无线数据通讯网,但由于其传输介质的开放性,使得无线局域网的安全性成为威胁和阻碍无线局域网发展的重要因素。本文通过分析目前无线局域网（WLAN）使用的一些基本安全机制的特点和缺点,从引入新的加密算法为切入点,提出了一个建立基于超椭圆曲线的密码体制的无线局域网（WLAN）安全体系,以此达到改善WLAN安全性的目的。     

对求解∫R(xn,（a2-x2）1/2)dx,∫R(xn,（a2+x2）1/2)dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2+x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,a2-x2)dx∫,R(xn,a2+x2)dx积分总结归纳出一些规律。     

Fe3+和Al3+分步沉淀pH曲线的测定与分析

运用pH传感器,测定NaOH溶液分别滴定FeCl₃溶液、Al₂(SO₄)₃溶液以及两者混合溶液的pH曲线。结合理论计算和实验图像分析Fe³⁺、Al³⁺开始沉淀的pH及沉淀完全的pH,通过"宏观-微观-符号-曲线"四重表征分析pH曲线变化,探讨Fe³⁺、Al³⁺分步沉淀的可行性及最佳pH范围。     

基于4点分段的FC3连续组合曲线

为了保留B样条方法的局部控制性和自动光滑性,同时提升曲线的连续阶,并赋予曲线独立于控制顶点和节点矢量的形状调整自由度,提出了一种与3次B样条曲线结构相同的新曲线。首先,在代数多项式空间上,以幂基为基底,预设调配函数的初步表达式,其中包含若干待定系数;然后,根据欲定义的曲线的主要性质,反推出调配函数需满足的基本性质,并据此建立关于调配函数中待定系数的方程组;之后,借助MATLAB软件编程计算,确定待定系数之间的关系,从而确定调配函数的原始表达式,其中包含自由参数;最后,对原始表达式进行整理,使其中的自由参数具有明确的几何意义,从而确定调配函数的最终表达式。基于该调配函数,采用与3次B样条曲线相同的分段定义方式,构造了一种基于4点分段的组合曲线。该曲线不仅继承了B样条曲线的诸多优点,而且突破了3次B样条曲线的连续阶,同时拥有了灵活的局部形状调整参数。另外,对曲线中形状参数的取值范围进行扩展,即可构造插值于局部或全部控制顶点的曲线。与3次B样条方法相比,新方法既可以满足形状设计中对连续性方面更高的要求,又可以满足对形状调整以及逼近与插值方面更多的要求。     

R13中类空曲面的“欧氏”曲率椭圆与副法方向

在Minkowski空间R13中的类空曲面上,考虑曲率椭圆和副法方向的定义及其性质,采用活动标架的方法进行局部计算和整体结构的刻画,推广并改进了欧氏空间中的已有结果。     

关于同余方程XP+YP+ZP≡0(modP2)的整数解

设P为素数,利用初等数论方法研究了三元同余不定方程XP+YP+ZP≡0(modP2)的整数解问题;证明了同余方程X3+Y3+Z3≡0(mod9),X5+Y3+Z5≡0(mod25),X11+Y11+Z11≡0(mod112),X17+Y17+Z17≡0(mod172)均无整数解,并证明了同余方程X7+Y7≡Z7(mod72)仅有解;17+27≡37(mod72);X13+Y13≡Z13(mod132)仅有解113+213≡413(mod132)和213+513+613≡0(mod132);X19+Y19+Z19≡0(mod192)仅有解119+719≡819(mod192),219+319≡519(mod192),419+619+919≡0(mod192).     

如何快速化简(m+nR1/2)1/3

若(m+nR^1/2)^1/3能化简,则 m+nR^1/2必能整理成（a+b）³的形式,现将化简的方法总结如下:设 a 为有理数,b 为无理数（这里指开方开不尽的数）,则在（a+b）³的形式 a³+b³+3a²b+3ab²中,a³+3ab²为有理数,b³+3a²b 为无理数,这样,可将a³+3ab²分解成 a（a²+3b²）,同时将 m 分解质因数,     

非线性算子方程f(x,λ)＝(x1x22+λx2+λ4,-x12-x2)T=0在原点附近的分岔问题

利用LS简约和Newton图研究了非线性方程f(x,λ)=(x1x22+λx2+λ4,-x21-x2)T=0在原点附近的分岔现象,得到了从平衡点分枝出来的全部实的三个解枝。     

探究正弦型曲线y=Asin(ωx+φ)的五点画法

在我们生产生活中,都要遇到形如y=Asin（ωx＋φ）（其中A,ω,φ都是常数）的函数解析式,故其图像简图的画法具有重要的意义．我们探究正弦型曲线y=Asin（ωx＋φ）的五点画法,探讨如何去寻找和利用课程资源,如何让学生积极主动地参与到教学活动中,以使课程资源得到开发,学生的潜能得到发挥,落实新课程标准的要求．     

椭圆x~2 y~2/a~2=1(0

张兴华 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)