闭区间上连续函数性质的推广

在闭区间连续函数的性质的基础上,把闭区间推广到开区间及无限区间,进一步把区间推广到可测集,把连续函数推广到可测函数,得到了几个不同形式的闭区间连续函数性质的推广,使闭区间连续函数的性质得到了丰富.     

鲁津定理的改进及其应用

本文把鲁津定理的条件加强,得到一个结论很强的定理.并利用这一新定理探讨了实变函数中有关可测函数的几个特征.     

关于积分方法的探讨

针对各种积分的特点,本文给出计算积分的几种典型方法。这包括：初等函数的积分方法。挟元积分法,分部积分法,有理数积分法和其他几类函数的积分法等。     

关于勒让德多项式的积分表示研究

分析讨论了施列夫利积分表为定积分的问题,给出了一种用变量θ表示的勒让德多项式的定积分表示方法Pl(cosθ)=1/2π∫02π(cosθ isinθsinψ)ldψ,用它和母函数展开式得到｜Pl(x)｜≤1。     

两类换元积分公式的简易证明及其应用

已知某函数的导数,求这个函数的过程叫不定积分。通过更换积分变量求不定积分的方法叫换元积分法。超过半数的不定积分需要依靠换元积分公式来求解,由此可见其在不定积分中的重要地位。     

关于曲面积分求解的探讨

探讨第二类曲面积分求解方法。首先从第二类曲面积分的定义入手,然后介绍直接代入技巧、利用轮换对称性以及利用奇偶函数的解题技巧来简化被积分的表达式的方法,最后通过介绍公式法、高斯定理法以及通过第一类曲面积分的方法来对第二类曲面积分进行求解。     

证明一类定积分不等式的有效方法

根据定积分不等式的结构特征，把证明较繁或难以入手的定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法。     

关于实变函数课程的教学探讨

从几个方面探讨适合工科院校数学系学生实变函数课程的教学方法,并进行了有益的教学尝试,为实变函数课程的进一步改革和实践提供了参考。     

含参量积分的求导与求积分举例

利用积分号下微分法与积分号下积分法求定积分或含参量积分.     

强Henstock积分的原函数

给出了Banach-值函数强Henstock积分原函数的完全刻画定理。     

几种特殊类型二重积分的计算方法

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐。主要通过笔者在二重积分教学中的体会,对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。     

对称性在解积分题中的妙用

有了对称性可获得简捷的解题途径。特别对有些数学问题，原来并不具有对称性，若善于根据问题的特点，寻找潜在的对称关系或构造出某种对称关系，就能很快找到突破口，问题迎刃而解。     

原函数有间断点的定积分计算

在高等数学教学过程中,定积分计算是其中的一个难点,尤其是原函数有间断点的定积分计算,学生更是不好理解,计算容易出错,指出这类定积分计算错误的原因,并给出了求解方法。     

不定积分中有理函数的分解

有理函数的积分是不定积分中的一种重要类型,对这类积分常用的方法是先把有理函数分解为部分分式,然后利用待定系数法和赋值法求解,有理函数积分的重点和难点就是对有理函数进行有效的分解。通过实例介绍有理函数的分解技巧,从而可方便地解决这类有理函数的积分问题。     

积分中值定理的推广

积分中值定理是数学分析课程中的基本定理之一,从教材叙述的积分中值定理入手,给出积分中值定理的另一种形式,并对此定理加以推广,得出在原定理中函数f在闭区间[a,b]上连续这一条件可以减弱为f(x)在[a,b]上存在原函数即可。     

"1"在积分中的巧用

本文研究了"1"在微积分课本"不定积分与定积分"这二章例(习)题中的几种应用技巧。     

关于高阶积分的探讨

本文仿照高阶导数引入高阶积分的概念,并进一步推广和应用,得出一定理。该定理对解决实际问题更高效、简便,从中锻炼学生的思维品质,培养科学的方法论。