紧扣核心条件 强化逻辑推理——一道立体几何题的分析

立体几何中特殊模型的应用,在破解一些小题中经常有奇效,能有效链接立体几何的基础知识、定理等,通过合理的逻辑推理与直观想象,实现立体几何问题的简单快捷破解与应用.     

正四面体的伴随正方体

1．由来 人教版高二（下）第52页有这样一道习题： 从一个正方体中,如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几．     

旋转巧解四例

一、巧举反例例1（2005年全国高考题）下列是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中,     

构造正方体巧解题

根据一类题目的特征,巧妙地构造正方体,可以使一些立体几何问题别开生面地得以解决,并使人有寓娱乐于解题之中的美感.例1在三棱锥A-PMN中,AP⊥AM,AM⊥AN,AN⊥AP,C1是底面PMN内一点,且C1到侧面AMN、侧面AMP、侧面ANP的距离都是1,求AC1的长.解如图1,设CC1⊥面AMP,垂足为C,C1B1⊥面ANP,垂足为B1,C1D1⊥面AMN,垂足为D1,则CC1=C1B=C1D1=1.以CC1、C1B1、C1D1为从C1出发的三条棱,以AC1为对角线构造正方体ABCD-A1B1C1D1,则易知AC1=3.例2如图2,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=3,求面ASD…     

对一道高考题的探究

题目在平面几何里，有勾股定理：“设／XABC的两边AB，AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则——.”     

正方体外接圆锥一类截面面积的几个结论

对经过正方体外接圆锥的两条母线的平面截该正方体得到的截面三角形，通过建立平面直角坐标系以及函数关系，确定截面面积的最大值、最小值，并确定取到最大值、最小值时的截面三角形。     

三角形中的有关性质在空间的推广

有这么一道题: 已知:正三棱锥P-ABC,O为底面△ABC的中心,过O的平面α分别与侧棱PA,PB,PC所在射线交于Q,R,S, 求证:(1)/(PQ) (1)/(PR) (1)/(PS)=(3)/(PA). 初看起来,证明它并不那么简单,但由三棱锥就联想到三角形的情形.     

同课异构——一种深受广大教师欢迎的教研活动形式

<正>面向一线数学教师的教研活动,采用什么样的形式,最受广大教师的欢迎?最近,我们搞了一次"同课异构"活动,在课本中选定一个课题(灵活度稍大一点的),请几位老师同上这一节课,使用不同的教学设计,采用不同的教学方式.课后,请大家评议、讨论、对比,看哪一种效果好,更吸引学生,吸收效率高;抑或各有千秋,各有所长,各有所短.     

构造模型解决立体几何问题

在立体几何中，我们可以通过构造正方体、长方体等来简捷、快速解决问题，进而培养学生对立体几何数学模型的敏感性。[第一段]     

对一道高考题的探究

题目 在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系,可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则——。”     

构造相似三角形解题研究

相似三角形是初中数学的重要知识,研究相似三角形的构造方法,运用相似三角形解题,能够提高学生的解题效率。文章主要研究如何构造相似三角形将复杂问题简单化,从而有效解决问题。     

盘点正方体中的四面体、三角形、异面直线

<正>问题1以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个?(人教版第二册下B第132页第2题)分析从8个顶点中任取4个点有C84种取法,但正方体的六个表面中的四个点以及     

正方体中三棱锥的三视图研究

通过对一个高考三视图试题引发的思考和联想,拓展、引申出关于正方体中各种不同类型的三棱锥的三视图.这些三棱锥的三视图结论有一定规律,对这些三视图具有的规律进行提炼、归类、拓展和总结.     

正方体中三棱锥的三视图研究

通过对一个高考三视图试题引发的思考和联想,拓展、引申出关于正方体中各种不同类型的三棱锥的三视图.这些三棱锥的三视图结论有一定规律,对这些三视图具有的规律进行提炼、归类、拓展和总结.     

三角形面积公式S=1／2absinθ——在立几中的类比及运用

AABC中,若口、b边夹角为0,则其面积S=1/2absinθ．类比联想,可发现在立几中有一个类似此公式的三棱锥体积公式：如图1,三棱锥P—ABC中,若P—AB—C为0,     

三角形与三棱锥的类比

三角形与三棱锥图形简单、结构类似,因此常常将三角形与三棱锥进行类比．本文就三角形与三棱锥的简单类比作一小结．     

构造椭圆求解三角形问题

构造椭圆,结合极坐标系的知识,可以迅速解决比较复杂的三角形问题,尤其是范围和面积问题.     

巧用构造法解立体几何题

例1 如图1,在三棱锥A—BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,     

构造等边三角形解题

有一些几何问题，若能巧妙地构造等边三角形，则可能化难为易。