外电场下BH分子(X1∑+)的电子结构研究

首先采用多种方法对BH分子基态进行几何优化,在此基础上选用B3LYP／6—311＋＋g＊＊方法得到不同外电场（-0．015--0．015a．u．）下BH分子基态的稳定电子结构,分别计算了外电场下BH分子基态键长、能量、电荷分布、频率、偶极矩及能级分布的规律,最后得出外电场对BH分子的电子结构影响成不对称性,从而为进一步研究BH分子的电子结构提供一些有价值的参考数据．     

外电场下电偶极子运动规律研究

讨论了均匀外电场下电偶极子的运动,给出加了外电场后两离子实之间的相互作用力,并利用牛顿运动定律解出其动力学方程.最终得出外电场下电偶极子的运动规律,即：在轴线方向上,电偶极子的运动为匀速直线运动和简谐振动的叠加;在力偶矩下,电偶极子的运动轨迹为周期性的螺旋线.     

外电场下BeF2分子结构及光谱特性

采用基于密度泛函理论B3LYP方法,对不同外电场下BeF₂分子的基态稳定构型进行优化,并对外电场作用下BeF₂分子键长、总能量、电偶极矩、分子轨道能量和红外谐振频率等进行分析,然后再采用DT-DFT方法对BeF₂分子的紫外-可见光谱进行计算和分析.结果表明：外电场作用下,分子结构发生明显变化,随外电场增大,BeF₂分子键长R(1Be-2F)逐渐减小,键长R(1Be-3F)逐渐增大,分子总能量逐渐减少,偶极矩呈线性增大,LUMO轨道能量逐渐减小、HOMO轨道能量逐渐增大,能隙不断减少;BeF₂分子不同振动模式的振动频率和红外光谱强度受外电场的影响不一;另外,随着外电场的增大,紫外光谱吸收峰发生红移,摩尔吸收系数减小.     

BF在外电场作用下的分子特性

文章首先采用了多种方法对BF分子基态进行几何优化,在此基础上选用密度泛函理论B3LYP方法结合6-311g(3df,2pd)基组,分别得到了在不同外电场(-0.03—+0.02a.u.)下BF分子的电子结构,讨论了在不同外电场下BF分子的键长、体系能量、电荷分布、频率、偶极矩及能级分布的规律,得出外电场对BF分子的电子结构影响成不对称性。     

指数不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n

设a是一个给定的正整数,且4a^2＋1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出：当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解。     

关于不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=19^2k x（x＋1）（x＋2）（x＋3）

运用不定方程组的特征以及整除的性质等初等方法,证明了不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=19^2k x（x＋1）（x＋2）（x＋3）无正整数解．     

等价电子（ι^3＋ι^1—）的谱项波函数及其能量矩阵的电子杨表表示

将对应于电子组态（ι^N 1ι^N-2）的空间量子状态的标准杨表称为电子杨表，并以电子组态（ι^3 ι^1-）为例，揭示了电子杨有的波函数性质，用电子杨完备地描述了该电子组态的谱项波函数和能量矩阵，给出了一个构造满足反对称性且又正交归一的等价电子耦合波函的新的方法。     

图Km＋1^＋s（m,m＋1）的色唯一性

设G是一个图，用P（G，λ）表示图G的色多项式，称图G与H是色等价的，如果P（G，λ)=P(H,λ）,记为H-G。本证明了m≥s 2且s≥1,S是Km 1的某s条边组成的集合且S在Km 1中的导出子图（S）是二部图。则[Km 1^ s（m,m 1)]=[NmVG|G∈[kM 1-s]|色唯一当且仅当（S）是2-连通且是色唯一的。     

^n∑（k=1）k^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）推导方法拾趣

前n个自然数平方和公式^n∑（k=1）k^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）·（2n＋1）的获得,有不少巧妙而有趣的方法,第一个推导出这个公式的人是古希腊数学家阿基米德。之后,又有许多数学家通过不同的途径得到同样的结果。本文向读者介绍其中十种著名的推导方法。这些方法思路迥异,殊途同归,各有巧妙,但无不闪耀着数学家智慧的光芒,无不彰显着数学科学独特的美丽,无不昭示着数学学习的巨大魅力和快乐。     

有关p-级数∑n=1^∞ 1/n^p与交错级数∑n=1^∞ （-1）^n/（2n-1）^p的和的研究

本文探索求p-级数S（p）=∑n=1^∞ 1/n^p及交错级数J（p）=∑n=1^∞ （-1）^n/（2n-1）^p的和的一般方法和策略,获得一些重要的结论：证明了p-级数与交错级数的和所满足的两个公式,并给出了求p-级数∑n=1^∞ 1/n^p的和的近似公式及误差估计式。     

和式∑^nk=1√k（k＋1）界的估计

文[1]中证明不等式n(n+1)/2&;lt;√1&;#215;2+√2&;#215;3+……+√n(n+1)&;lt;(n+1)^2/2n(n+1)/2与(n+1)^2/2作为和式的上下界是不理想的，因为     

二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下能级的求解

推导出了二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下能级的近似解和精确解,并讨论了二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下的能级及简并度变化.     

解除氢原子（n=2，3，4）的能级简并

用简并微扰论研究氢原子能量的一级修正,结果表明：适当选择正交非均匀外电场,能够使氢原子的第一、二、三激发态（n=2,3和4）的能级简并同时被完全消除．     

关于∫0^1[（lnx）^2／（1＋x^2）]dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x)，并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数，在这两个级数各自收敛域内，当自变量t及x分别取某特定值时，得到同一级数，从而使这个积分问题得到了解决。     

CH4分子在外电场作用下的结构和解离特性研究

采用B3LYP/6-311++G**方法和基组对外电场下CH₄分子的性质进行了一系列的研究,包括分子的基态结构、电偶极矩、总能量、HOMO能级、LUMO能级、能隙Eg、红外与拉曼光谱性质和C-H键的解离特性.结果表明：随着加在C-H键轴方向的外电场增加,CH₄分子中的C-H键长明显变长,能隙随着外电场的增加而减小;外电场对分子的红外与拉曼振动频率和振动强度都有重大影响.CH₄分子的红外和拉曼光谱在外电场下都发生了重叠谱线的分裂和红移现象.随着外加电场的增强,分子中C-H键的势能曲线发生变化,势阱深度随外电场强度的增大而减小直至消失,分子趋向于解离.     

不等式（∑^n i=1biai^4）^2≤（∑^n i=1 biai^2r）的推广及其应用

本文将[1]中不等式（∑^n i=1biai^4)^2≤(∑^n i=1 biai^2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论，并举例说明其应用。     

n∑i=1i,n∑i=1（2i-1）^3何时为完全平方数

n∑i=1 i,n∑i=1(2i-1)3何时为完全平方数?欲彻底解决这个有趣的问题,需要Pell方程的有关结论.     

外电场作用下SiC分子的结构与光谱

以6-311++G(d,p)为基函数,采用密度泛函理论的B3LYP方法研究了不同外电场(-0.03a.u.～0.03a.u.)作用下对SiC分子的几何结构、HOMO能级、LUMO能级、能隙、振动频率及红外光谱强度的影响.结果表明:随着正向电场F 的逐渐增大,核间距Re 先减小,在F=0.02a.u.时,核间距Re 取得最小,其值为0.1712 nm, 此后随着电场F 继续增大,核间距Re 逐渐增大;分子总能量逐渐升高,并且增大的幅度呈减小的趋势,在F=0.01a.u. 时,能量取得最大值,其后继续增大外电场,能量则又开始减少;EH 、EL和能隙Eg 始终处于减小趋势.随着正向电场的逐渐增大,振动频率逐渐逐渐减小,且减小的幅度呈增大的趋势.外电场对SiC分子的激发能、振子强度及红外振动光谱的位置和强度均有较大影响.     

氢原子第四激发态（n=5）能级简并的解除

用简并微扰论研究氢原子第四激发态（n=5）在正交非均匀外电场中的能级分裂情况.并介绍高阶方阵本征问题的Jacobi解法.     

差分方程x（n＋1）=1／（xn＋x（n＋1））的动力学分析

采用半环分析法研究差分方程x（n＋1）=1／（xn＋x（n＋1））（n=0,1,…）解列{xn}n^＊ n-1。的特性。在此基础上,给出在初始值满足x-1,x0∈（0,∞）情况下,其平衡点牙：压／2是全局渐近稳定的严格理论证明。