导函数对称性的充要条件及应用

1 可导函数f(x)与其导函数f′(x)的对称性的有关结论 定理 设x0为函数f(x)定义域内的一点,n=f(x0)+f(2m-x0)2,则 (1)函数f(x)关于直线x=m对称的充要条件是f′(x)关于点(m,0)成中心对称;     

再谈函数的对称性与周期性的联系

本刊2001年第5期蒋贤亮先生关于《函数图像的对称性与周期性的联系》一文,受益匪浅,但也感到文意未尽.因为蒋先生仅讨论了函数自身的对称性与周期性的联系.本文将对“两个函数的对称性与周期性的联系”展开讨论,既可作为蒋先生一文的补充,也为解决高考这一热门话题提供理论依据. 定理1 设两函数f(x)和g(x)均是定义在R上的函数(下同),则它们的图像关于点P(a,b)对称的充要条件是f(x)+g(2a-x)=2b;关于直线x=α对称的充要条件是f(x)=g(2a-x). 作代换可知,等式f(2a-x)十g(x)=     

关于函数图象对称性的几个重要结论及应用

结论1 设a、b为常数。则函数Y=f（z）的图象与函数Y=g（T）的图象关于直线x=a＋b/2笋对称的充要条件是：对任意实数z。都有f（a＋x）=g（b—z）．     

导函数奇偶性的充要条件及推论

导数作为解决数学问题的有力工具,在求解函数的单调性、极（最）值、切线等问题中有着广泛的应用。近几年的高考中,导数已成为必考内容,而且比重逐年增大.但由于高中阶段对导数的研究不是很深入,理解不是很透彻,因此,运用导数解决上述问题时,学生难以理清内在的逻辑关系,造成一些误解与困惑.下面,本人结合自己的教学经验,对导函数奇偶性的充要条件及推论进行剖析.     

复变函数解析的充要条件

本文得到了用指数形式表示的复变函数解析的充要条件。     

函数图象的对称性探秘

由偶函数性质引出的函数图象的轴对称问题，与由奇函数性质引出的函数图象的中心对称问题，具有惊人的相似之处。认知函数奇偶性的本质，揭示上述两种函数对称性的奥秘与联系，审题时便会目光犀利，入骨三分；解题时自然切入恰当，得心应手。     

谈函数图象的对称性

在近几年的综合试卷中,由于函数题的比重加大,有关函数图象对称性的题目出现较多.     

正弦函数图像及余弦函数图像的对称性

利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出：过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线，都是相应图像的对称轴；同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出：正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点，都是各自图像的对称中心，从而得出正弦函数图像、余弦函数图像，在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形，且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的．     

复变函数解析的充要条件

本文得到了用指数形式表示的复变函数解析的充要条件。     

函数图象的对称性和函数的周期

大家知道,余弦函数 y=cosx 是周期函数,又是偶函数.它的图象关于y轴对称.y轴是它的一条对称轴.那么它有几条像y轴这样,垂直于x轴的对称轴呢?从图象上可以明显地看到,直线x=kπ(k∈Z)都是它的对称轴.它有无限多条垂直于x轴的对称轴.余弦函数图象的这种性质,有没有一般性?是不是周期函数都有垂直于x轴的对称轴?如果有,有几条? 反过来,如果一个函数,它的图象有垂直于x轴的对称轴,那么它一定是周期函数吗?     

函数一致连续的几个充要条件

本文给出函数一致连续的定义，讨论了定义在区间和有界实数集上函数一致连续的充要条件。     

乘积函数的对称性问题

本文研究了形如g(x)=f(a wx)·f(b-wx)的两个函数乘积的对称性问题,证明了函数g(x)关于直线x=b-a/2w对称.     

函数对称性的探究

函数是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的对称性是函数的一个基本性质.本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探究函数的对称性.     

正余弦函数的对称性

在正余弦函数的教学中，经常会遇到两类问题：一是关于直线x=a轴对称，二是关于点（a，o）中心对称，本就这两方面的问题进行探讨，以飨读。     

导函数和原函数在对称性上的联系

首先，我们来探究，原函数对称时，导函数的对称性如何？ 若函数f（x）关于x=a对称且可导，则f（x）=，（2a-x）．     

浅析函数的对称性

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的对称性又是函数的重要性质之一,它在函数单调性、周期性等性质上有非常广泛的应用。