数学竞赛中的一类数列问题

证明一个数列的各项都是整数、或能(不能)被某个整数所整除,是数学竞赛中的常见题型。本文通过典型赛题的求解指出:建立一个线性递推式是解这类问题的关键,而借助恒等式、方程、待定系数法等有关理论和方法是建立线性递推式的有效方法。     

数学竞赛中的数列问题

高中数学竞赛的试题,有的重在考察数学的基础知识与基本技能,有的重在考察学生运用数学知识方法解决实际问题的能力,数列在实际生活中应用范围很广,题目也具有灵活多变的特点,所以其在数学竞赛活动中也是一个必考的基础知识,解决数列问题的思想方法有多种,笔者进行了如下归纳.     

基于数学模式探析数学竞赛中的数列问题

数学模式是用以概括或表现事物系统特征和数量关系的一种数学结构,具有相同解法的一类数学问题也称作一种数学模式.在国际奥林匹克数学竞赛中,数列问题常以不同的形式呈现,数列试题中常用的解题方法多样.本文基于模式的观点对数列问题的试题做了一些分析,整理出了多种模式结构,以期为从数学模式视角探索问题解决提供一种思路与参考.     

数学竞赛中的斐波那契数列问题

数学竞赛从某种意义上可以看成是数学研究的缩影与雏形.数学中的重要理论以及数学研究中的某些热点必然要渗透于其中.斐波那契数列就是一个典型例子.本文将介绍一些以斐波那契数列问题为背景的国外数学竞赛题.     

数学竞赛中的特殊数列求和

特殊数列求和在数学竞赛试题中时有出现,解这种题目方法独到,技巧性强.对参赛的学生来说是一个难点,为此本文以近几年的数学竞赛题为例,谈一下数学竞赛中特殊数列的求和方法,供大家参考.     

竞赛中的数列

数列在中学数学中占有很重要的地位,是数学学习的一项基本内容,本文主要介绍了数列在竞赛中的应用.例1（2001年全国高中数学联合竞赛）设{a_n}为等差数列,{b_n}为等比数列且b₁=a₁²,b₂=a₂²,b₃=a₃²（a₁2）,又（?）(b₁+b₂+     

初中数学竞赛中的一类探索性问题解法研究

本文就初中数学竞赛中出现的一类探索性问题的解法进行研究,起抛砖引玉之作用. 一、运用逻辑推理的思想 例1 李军早晨七点从甲地出发,中午十二点到达乙地,第二天他早晨七点从乙地返回,恰好正午十二点回到甲地.如果李军在途中行走的速度可随意变化,试问途中是否存在这样的点,     

构造新数列解竞赛中的递推数列问题

递推数列问题是数学竞赛中的热点问题,具有题型灵活多变,解答能力要求高的特点．因此,解递推数列竞赛题同学们普遍感到比较困难,递推数列竞赛题应该如何求解？通过分析近几年的高中竞赛中的递推数列试题发现,化归即构造新数列是解这类问题的一种有效的策略．     

高考与竞赛中的递推数列问题

递推数列长期以来一直是数学竞赛中代数部分考查的焦点,且常出常新,同时也经常作为重点知识内容出现在一些数论、组合问题中.近几年,相关的知识已逐步渗透到高中数学课堂上,与递推数列有关的试题也正越来越多地出现在各地的高考试题中,逐渐成为高考数学命题的热点.由于题目灵活多变,答题难度较大,为此,本文归纳了一些常见的递推数列问题的题型和解答方法,同时列举了几个常用的结论.     

竞赛中的数列[A_KB_K]问题

(本讲适合高中)本文给出数列{A_kB_k)}(k∈N)的一个性质,用它可以明许多不等式.定理设实数列{A_k}(k∈N)前 K 项之和为 S_k,且 S_k≥0,S_n=0(k=1,2,…,n,n≥2),数列{A_kB_k}(k∈N)的前 n 项之和为 T_n.     

数列问题中的数学思想

数列是高中数学的重要内容,蕴含着极其丰富的数学思想.若能有效的运用其数学思想去分析问题、解决问题,在高考中大为有益.     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

点击高中数学竞赛中的递推数列问题

递推数列,千姿百态,富藏玄机,品评领略,倍感其奥妙无穷.研究递推数列和应用递推数列来解决相关问题是历年高中数学竞赛的一个热点,也是一个难点.解题时需要运用递推思想,根据递推式     

递推数列求解竞赛中的概率问题

在数学竞赛中,经常出现一些以递推关系为背景的求概率的问题.对于这类问题若运用直接法求概率,困难较大,而根据问题特点建立关于概率的递推模型,利用递推的方法,再结合数列知识转化为计算数列通项公式,可使问题得到顺利解决.     

例谈数学竞赛中复数数列问题的解法

<正>数学竞赛中的复数数列问题,常以复数的递推关系为载体出现.求解这类问题既要用到复数的概念、性质及运算法则等知识,又要根据递推数列的结构特点运用数列的有关解题技巧,因而综合性较强.下面以近几年全国高中数学联赛试题为例,探究复数数列问题的常见解法.     

犹太数学文献中的数列问题

历史上,犹太人没有自己的家园,散居世界各地,但犹太人的智慧却为世人所称道,古代犹太法典《塔木德经》（编撰于公元前300年至公元500年）至今读来仍振聋发聩,让人受益无穷．     

印度古代数学中的数列问题

印度是四大文明古国之一,有着灿烂的文化,其中印度数学在世界数学史上也有着举足轻重的地位和丰富多彩的内容．印度历史上有许多著名数学家,     

浅析数列问题中的数学思想

<正>《考试大纲》(2011版)指出:"对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过数学知识考查,反映考生对数学思想和方法的理解;要从学科整体意义和思想价值立意,注重通性通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度."数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的纽带,因此,数学教学中,既要注重基本知识传授,     

小学数学课本中的数列问题

在小学低年级认数时,常把自然数按大小顺序排列在一起,得1,2,3,4,·················(1)循环小数1.4141,···············分别取整数、一位小数、二位小数,得     

斐波那契数列与数学竞赛

中世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci，约1170～1250)在《算法之书》中，提出了这样一个著名的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?