一道三角题的证法探究

【题】已知ccooss42βα ssiinn42βα=1,求证:ccooss42αβ ssiinn24αβ=1.法1(三角换元)∵ccooss2βα2 ssiinn2βα2=1,∴可设ccooss2βα=sinφ,ssiinn2βα=cosφ,则sinφcosβ cosφsinβ=cos2α sin2α=1,∴sin(φ β)=1,∴φ β=2π 2kπ,k∈Z,∴sinφ=sin2π-β 2kπ=cosβ,同理,cosφ=sinβ,∴cos2α=cos2β,sin2α=sin2β,∴ccooss42αβ ssiinn24αβ=cos2β sin2β=1.法2(巧构直线与圆相切模型)由已知Accooss2βα,ssiinn2βα,B(cosβ,sinβ)都在单位圆x2 y2=1上,圆x2 y2=1过点B的切线方程l是cosβx sinβy=1,A点也满足此…     

一道角的集合关系问题的多解

题目集合M={x|x-kπ/2 π/4,k∈Z},N- {x|x=kπ/4 π/2,k∈Z},则( )．A．M=N B．M(?)N C．M(?)N D．M∩N=φ解法1(列举法):分别取k=…,-1,0,1,2,3,…,得M={…,-π/4,π/4,3π/4,5π/4,7π/4,…},N={…,π/4,π/2,3π/4,π, 5π/4,3π/2,7π/4,…}．易知M中的元素N中都有,而N中的元     

平面向量“门诊部”

1．忽视向量夹角范围 例1 已知向量α=（2cosφ,2sinφ）,φ∈（π/2,π）,b=（0,-1）,则α与b的夹角为（ ）     

对如何求解y=3sinx＋4cos x（x∈[o,π/6]]一类函数的值域（最值）的再思考

文[1]对形如y=asinx＋bcosx（x∈R）的函数当化成形如y=√a^2＋b^2sin（x＋φ）,其中φ为非特殊角（π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12）的值域（最值）问题进行了探讨,其中两个例题对φ角所在象限及范围的选取各有不同．笔者的观点是,妒角所在象限及范围的选取略嫌繁琐,这不但不利于学生的掌握反而加重了学生的学习负担．经过思考,笔者认为其实φ角可以始终选择在第一象限,且为锐角．接下来本文将改进后的解法展示如下,并再提供三种解法,供大家参考．     

带电粒子在电场中的往返运动两例

例1 静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图1所示的折线,图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q,     

例说函数y=Asin(ωx+φ)+κ的应用

一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ=     

基于AWG的光信号处理器的设计

在集成光波导器件阵列波导光栅的空间频域特性,即“分频成谱,合频成像”的频率特性基础上,运用频域综合法,在阵列波导光栅的频谱区引入不同的滤波函数,通过在阵列波导中部嵌入余弦振幅型光栅模片,设计出了光信号加减器;对中心阵列波导单元增加额外特定长度,从而引入π／2相位,设计出了相衬滤波器．     

关于圆的渐开线的参数方程的推导方法问题

在过去和现在的数学教科书中,对于圆的渐开线的参数方程的推导都是采用了把渐开线上的动点M(x,y)的横坐标x分为两条线段,把纵坐标y也分为两条线段来进行推导的.在推导过程中取角φ为参数,虽然教材中谈到M(x,y)是圆的渐开线上的任意一点,但实际上是把φ取在区间(0,π/2)内,并且利用了图中∠MBD=∠AOB=φ(参看统编高中《数学》第二册p195图7-17)进行推导的.当φ≥π/2时,其推导过程与φ在     

释疑两点的球面距离

教材:在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离.学生的疑问:1.在立体图形中,没有直观性。2.转化为平面图形,虽然直观但不知所以然,教材也未给出证明.那么下面加以证明.分析:对于球来说,在过球面上任意两点的截面圆中,半径越大,则过这两点的一段劣弧长就越小,大圆的半径最大,则两点的球面距离最小.转化为平面图形,则为过两定点的圆中,半径越大,则弦所对劣弧长越小.如图1:已知R>r,求证:Lr∴2φ>2θ,∴π>φ>…     

一到三角函数试题的多解与思考

2013年全国新课标Ⅰ卷理科数学15题为一道考查三角函数性质的填空题,题目结构特殊,内涵丰富,充分体现解法的开放性和多样性,是一道展示新课改理念,考查学生创新精神和培养探索能力的好题.例设当x=θ时,函数f（x）=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.方法1（收缩变换）f（x）=sin x-2cos x=槡5sin（x-φ）（其中＂φ＂是使得sinφ=2槡5,cosφ=1槡5成立的锐角）,因为θ使函数f（x）取得最大值,所以θ-φ=2kπ＋π2,即＂θ-φ＂的终边在y轴的非负半轴上,则θ=2kπ＋π2＋φ,所以cosθ=cos（2kπ＋π2＋φ）=-sinφ=-2槡55.方法1用到三角函数中的辅助角公式,将解析式由同角异名变形为同名同角.     

基于MATLAB编程的圆形波导中能流密度分布图仿真

基于MATLAB语言编程完成了对圆形波导中电磁场能流密度分布图形仿真,给出多种模式的能流密度分布立体图和等高线图仿真,还仿真了多种传播模式并存情况下电磁波能流密度分布图形．这些仿真图形对金属波导中电磁场分布图形仿真计算器的开发有一定指导意义,对全面理解圆形波导中电磁场能流密度分布有一定的教学意义．     

Matlab在电磁场与电磁波实验教学中的应用

在电磁场与电磁波实验教学中,应用Matlab编程对电磁场分布公式进行计算和绘图,可以简化计算,直观地演示公式。利用Matlab编写的程序可以绘制三维矢量的静态和动态分布图,给出了均匀平面波、矩形波导的传输模和截止模、电流元的电场和磁场的分布图。     

同轴波导的高频谐波分析

针对同轴波导的高频谐波分析问题,结合ANSYS有限元分析软件,建立了同轴波导的有限元模型,并求解散射参数、阻抗和反射系数等数据,得出了磁场强度和电场强度分布,为高效利用计算机仿真软件求解复杂高频电磁场问题提供了参考.     

一种低剖面带宽增强型基片集成波导背腔缝隙天线

本文在基片集成波导腔体结构的基础上,结合共地共面波导结构,提出了一种低剖面带宽增强型背腔缝隙天线．本天线兼具传统金属波导缝隙天线辐射效率高、功率容量大以及传统微带缝隙天线体积较小的优点,同时还具有了低剖面、重量轻、易于与平面电路集成的特点．仿真结果显示,该天线中心工作频率为5．8GHz,最大增益6．9dBi,相对带宽2．25％,完全覆盖5．8GHz频段,适用于RFID应用．     

Asymptotic Theory of Guided Modes for Cladded Slab Waveguides

lintroductionCalculationofthepropagationconstantsofplanardielectricwaveguidescuirentlyusedinintegratedopticsisnecessarytbraccuratelydesigningcomponentssuchasdirectionalcouplersandmodulatol.slll.Solutionforathreelayerslabwaveguideissimpleandwellknownasthel…     

波在周期磁化等离子体圆波导中的传播特性

电磁波与等离子体之间的相互作用是等离子体物理学和高功率微波器件研究的重点,加载等离子体可以大幅度提高微波器件的输出功率和效率．文章提出了一种加载周期磁化变化等离子体圆波导的周期慢波结构,即加载轴向周期磁化正弦变化等离子体圆波导的介质周期结构,并研究了电磁波在该介质结构中的传播特性,根据严格的理论推导得出电磁波在其中传播的色散方程,并进行了数值计算和分析．     

TM波在密度周期变化等离子体圆波导中的传播特性

提出了一种加载密度周期变化等离子体圆波导的周期慢波结构即加载密度轴向正弦变化等离子体圆。波导的介质周期慢波结构,并研究了TM波在该介质结构中的传播特性,根据严格的理论推导得出TM波在其中传播的色散方程并进行了数值计算和分析．     

含左手介质非对称三层平板波导的模式特性研究

基于三层平板波导TE模的色散关系,分析覆盖层为左手介质而其他层为右手介质的非对称三层平板波导的模式特性.结果表明,只有满足一定条件TE0才存在,而高次模的截止频率随着非对称因子a增大而减小.     

四端量子波导中电子的输运几率

量子波导理论研究不仅是对基础物理而且对量子器件研究具有重要意义,我们采用模匹配方法,研究了非均匀磁场下开放的四端量子波导中的电子输运性质。结果表明,从一端入射的电子可以透射到两个与之垂直的输出端和一个与之平行的输出端。在没有外加磁场的情况下,两个垂直输出端的输运几率是相同的,但垂直端与水平端的输运几率不同;在外加磁场下,由于磁边缘态效应,两个垂直输出的输运几率也有着相当大的差别。     

Matlab在电磁场与电磁波实验教学中之应用

根据电磁场与电磁波课程的现状,在实验教学中引入Matlab软件,利用Matlab的图形技术对时变电磁场的空间分布进行仿真。对理想介质的电磁波传播和矩形波导中的TE10模的场结构进行了动态仿真。实践证明,将抽象的电磁场概念形象化、可视化,大大加深了学生对电磁波传播特性的理解,取得了很好的教学效果。